授课题目 授课学时 1.5 2.1 命题以及逻辑联结词 授课时间 第4周 教学重点： 掌握命题、简单命题、复合命题的概念，掌握命题真假的判断方法 教学难点： 理解蕴涵命题为真为假的前提条件 教学要点： 1．命题的基本概念。 命题的定义； 理解和掌握简单命题和复合命题； 讲授方法：首先给出定义，然后通过例子理解和掌握定义，并且要求学生区分出简单命题和复合命题。 2．命题的真值 命题的真值有两种：0（假），1（真） 讲授方法：首先要求学生明确定义，然后给出一些命题要求学生判断真假值。从而让学生进一步明确命题的定义（引申）。 3．常用的联结词 联结词的定义： 五种常用的联结词符号：?（否）?（析取）?（合取）?（蕴含）?（等价） 联结词的运算表 联结词的运算优先级 联结词的含义以及自然语言描述 参考文献： 《离散数学学习指导与习题解答》 孙吉贵等 高等教育出版社 《离散数学——精讲·精解·精练》 黄健斌 西安电子科技大学出版社 作业安排： 教材中习题2.1中的第3题。 答疑时间：另行安排 6
授课题目 授课学时 2.5 2.2 命题公式 授课时间 第4、5周 教学重点： 掌握命题公式的概念，理解命题公式的解释的定义 教学难点： 给定一个公式，判定其是否为恒真公式或恒假公式 教学要点： 1．公式的基本概念。 原子的定义； 命题逻辑中的公式定义； 讲授方法：给出命题逻辑中的公式定义，逐步引导学生领会递归定义的方法。 2．解释的定义 解释的定义； 例子； 讲授方法：回顾命题的相关知识，给出一个命题公式，进行赋值，判断其真、假值，引出解释的定义。 3．真值表 真值表的定义： 真值表的画法； 记住一个结论：n个不同原子的公式，共有2n个解释。 讲授方法：通过一具体例子，教会学生会画真值表，并引导学生学会利用真值表来判断公式是否恒真、恒假、可满足。 4．公式G恒真的定义；公式G恒假的定义；公式G可满足的定义。 5．如何判断一个公式恒真、恒假、可满足。 参考文献： 《离散数学学习指导与习题解答》 孙吉贵等 高等教育出版社 《离散数学——精讲·精解·精练》 黄健斌 西安电子科技大学出版社 作业安排：习题2.2.4 答疑安排：另行通知
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授课题目 授课学时 4 2.3 命题公式的等价关系和蕴涵关系 授课时间 第5、6周 教学重点： 掌握命题公式的等价的相关概念；掌握命题公式蕴涵的相关概念；掌握演绎的相关概念和有关定理； 掌握基本蕴涵式；理解公式蕴涵的证明方法。 教学难点： 公式蕴涵的证明方法；区别公式蕴涵和命题蕴涵的差异。 教学要点： 1．公式的等价相关概念。 公式等价的定义； 公式G、H等价的充要条件； 基本等价式； 完备集的定义以证明。 讲授方法：给出公式等价的定义及一些基本等价式（要求学生通过上节课所学内容可以证明）。 2．公式的蕴涵相关概念及相关定理 公式的蕴涵的定义； 公式G蕴涵公式H的充要条件； 定理2.3.1 讲授方法：通过一个例子给出公式蕴涵的定义（注意区别?和=），给出定理2.3.1利用基本等价公式证明。 3．演绎的相关概念及相关定理 演绎的定义： 引理 定理2.3.2 定理2.3.3 一些基本蕴涵式 4．公式蕴涵的证明方法 讲授方法：通过回忆的方法逐一引导学生思考如何证明公式G蕴涵H。 参考文献： 《离散数学学习指导与习题解答》 孙吉贵等 高等教育出版社 《离散数学——精讲·精解·精练》 黄健斌 西安电子科技大学出版社 《离散数学》 耿素云等 高等教育出版社 作业安排：习题2.3.1、8 答疑安排：另行通知
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授课题目 授课学时 4 2.4 范式 授课时间 第6、7周 教学重点、难点： 教学重点： 1．析取范式、合取范式、极大项、极小项、主析取范式、主合取范式的概念和性质。 2．掌握求各种范式的方法，能够用等价演算法和真值表法求命题公式的主析取范式、主合取范式。 3．了解一个命题公式的主合取范式与主析取范式的关系。 教学难点： 1．命题公式的析取范式与合取范式的转化； 2．命题公式恒真、恒假的判断。 教学要点： 1．范式的概念 文字的定义；子句的定义；短语的定义。 提醒学生注意：一个文字既可称为是一个子句，也可称为是一个短语。 析取范式的定义；合取范式的定义 提醒学生注意：一个文字既可称为是一个合取范式，也可称为是一个析取范式。一个子句，一个短语既可看做是合取范式，也可看做是析取范式。 讲授方法：讲解时可以通过一个具体的例子来展示定义的内涵。 对于任意命题公式，都存在等价于它的析取范式和合取范式。 2．主析取范式和主合取范式 极小（大）项的定义； 结论：n个不同原子的公式，有2n个不同的极小（大）项。 主析取范式的概念；主合取范式的概念。 对于命题公式G，都存在等价于它的主析取范式。 设公式G，H是关于原子P1，?，Pn的两个主析取范式。 如果G，H不完全相同，则G，H不等价。 对于任意公式G，存在唯一一个与G等价的主析取范式。 讲授方法：讲解本部分内容可以做这样的教学设计：给出一个公式G，它的范式是不唯一的，能否有唯一的标准形式呢? （提出问题）答案是有（引导学生分析问题），引出主析取范式和主合取范式的概念。 （解决问题） 3．恒真恒假性的判定 解决判定问题的方法： 短语是恒假的当且仅当至少有一个原子及其否定(也称互补对)同时在此短语中出现。 命题公式G是恒假的当且仅当在等价于它的析取范式中，每个短语均至少包含一个原子及其否定。 把公式化成主析取范式：公式恒假时，主析取范式没有极小项；公式恒真时，主析取范式有全部极小项。 一种判定算法：对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，?，Pn，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，?，Pn，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G恒假，若最终结果有1，有0，则是可满足的。 4．本章内容小结 作业安排： 教材中习题2.4中的第4、5题。
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授课题目 授课学时 2 3.1 谓词逻辑的基本概念 授课时间 第7周 教学重点、难点： 教学重点： 谓词、全称量词、存在量词等概念，学会使用它们符号化一些命题并构成一些较复杂的命题。 约束变量、自由变量的概念，能够正确使用改名规则。 教学难点： n元谓词的理解；存在量词或全称量词限定的公式真值的理解 教学要点： 1谓词和量词 谓词定义、量词定义 量词限定公式的真值 变量和命题函数中的变量区别 量词的作用域 教学方法：通过逻辑学中的著名的三段论案例，让学生理解命题逻辑的局限性，以及研究谓词逻辑的必要性，从而引出谓词逻辑的基本概念。 2改名规则 变量的约束与自由的含义 改名规则 教学方法：通过一些例子的练习让学生正确理解与掌握改名规则及其使用。 参考文献： 《离散数学学习指导与习题解答》 孙吉贵等 高等教育出版社 《离散数学——精讲·精解·精练》 黄健斌 西安电子科技大学出版社 《离散数学》 耿素云等 高等教育出版社 作业安排： 教材中习题3.1中的第3题。 答疑时间：另行安排
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