Characterize the functions of six variables that can be implemented.
D. Some functions of up to nine variables. Characterize the functions of up to nine variables
that can be implemented.
E. [Challenge] Can every function of six inputs be implemented? If so, explain how. If not,
give a 6-input function and explain why it can't be implemented in the CLB.
假设将MC所控制的多路选择器功能函数表示为：I=I(MC)，MC的取值为的0，1，2，3，即I(0)=C1，I(1)=C2，I(2)=C3，I(3)=C4，同理MD，ME也是如此表示。
因此输出表达式表示为： X = F(F1,F2,F3,F4)； Y=H(I(ME),(MB·I(MD)+Z·MB'),(X·MA'+I(MC)·MA))； Z=G(G1,G2,G3,G4)。 A.
两个不相关的4输入变量函数可分别由X和Z输出,即X=F(F1,F2,F3,F4)和Z=G(G1,G2,G3,G4)。另外一个3输入变量函数则由Y来产生，只需将三个多路选择器的输出加载到3输入函数发生器的输入端即可。相应的配置为MA=1，MB=1，则有Y=H(Cn1,Cn2,Cn3)，可通过MC、MD、ME，把Cn1、Cn2和Cn3配置成C1、C2、C3和C4中的任意三个。逻辑框图如下所示： CCC
n1
n2
n3
B. 为得到5输入变量构成的任意函数，可使输出表示Y=f(I1,I2,I3,I4)·I5+f(I1,I2,I3,I4)·I5'。其中f(I1,I2,I3,I4)表示4输入变量构成的任意函数。相应的配置为：两个4输入函数发生器的输入端两两接在一起（F1=G1,...,F4=G4），分别与I1、I2、I3、I4相连，且MA=0，MB=0；再用一个多路选择器提供第五个变量，可通过设置ME将其设为C1、C2、C3和C4中的任意一个。最终可得到：Y= f(I1,I2,I3,I4,I5)=F(I1,I2,I3,I4)·Cn+G(I1,I2,I3,I4)·Cn'。 I(ME) F I1 I2 Y H I3 I4 G
C.
X或Z直接输出的函数便可得到4输入变量构成的任意函数，取Z=G(G1,G2,G3,G4)。将剩下的一个4输入函数发生器与两个多路选择器结合在一起即可得到6输入变量构成的函数，即Y=(F(F1,F2,F3,F4),Cn1,Cn2)。相应的配置为MA=0，MB=1，可通过MD、ME把配置成C1、C2、C3和C4中的任意两个(MC任意)。但这个6输入变量的函数必须能表示成4输入变量函数与另外两个输入构成的形式，其他形式的函数则无法得到，例如：Y=I1·I2·I3·I4·I5·I6。函数框图如下：
Cn1 Cn2
D.
同时选择两个4-输入函数发生器和一个多路选择器即可得到9变量输入函数，其配置为Cn
MA=0，MB=0，则有Y=(F(F1,F2,F3,F4),G(G1,G2,G3,G4),Cn)，其中可通过设置ME将其设为C1、C2、C3和C4中的任意一个。但这个9输入变量的函数必须能表示成两个独立的4输入变量函数与另一个输入构成的形式，其他形式的函数则无法得到，例如：Y=I1·I2·I3·I4·I5·I6·I7·I8·I9+ I1·I2'·I3'·I4'·I5·I6·I7·I8·I9' +I1·I2·I3·I4·I5'·I6'·I7'·I8'·I9'。函数框图如下：
E.
该结构不能实现6输入变量构成的任意函数，其中6变量函数构成方式主要有三种。 第一种如C中所述，前面已经说明它只能构成部分函数。
第二种方式是由两个4输入函数发生器构成，且两个输入端相同，即Y=(F(I1,I2,I3,I4),G(I3,I4,I5,I6))，显然此时仍然要求所得函数必须有一部分由4输入变量函数构成，其他形式的函数仍无法得到，例如Y=I1·I2·I3·I4·I5·I6+ I1·I2·I3·I4'·I5'·I6'。
第三种方式是由两个4输入函数发生器构成，且三个输入端相同，在加上一个多路选择器即可，即Y=(F(I1,I2,I3,I4),G(I2,I3,I4,I5),Cn)，仍然要求所得函数必须有一部分由4输入变量函数构成，其他形式的函数仍无法得到，例如Y=I1·I2·I3·I4·I5·I6+ I1·I2·I3·I4'·I5'·I6'。
综上所述，这几种方法都要求所得函数必须有一部分由4输入变量函数构成，因而该结构无法实现6输入变量构成的任意函数。