通榆一中2011—2012高二下学期 数学（理）月考试卷
第Ⅰ卷 命题人：温长江
[时间120分钟，满分150分]
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的。 1. 复数
2?i的共轭复数是（ ） 1?2i33A．?i B．?i C．i D．i
552．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，则( )
A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点
B．函数f(x)有2个极大值点，3个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 3设f(x)?xlnx，若f'(x0)?2，则x0?（ ） A．e B．e C．
k2ln2 D．ln2 24．若?(2x?3x2)dx?0，则k=( )
0A． 1 B．0 C．0或1 D．以上都不对 5. 函数y?2x2?ln2x的的单调递增区间是 ( )
A．(0,) B．(0,121112) C．(,??) D．(?,0)和(0,)
22246. 已知函数f(x)在x?1处的导数为1，则 A．3 B．?limx?0f(1?x)?f(1?x) ( )
?3x213 C． D．? 3327. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做
的功为（ ）
A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J
8．设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
y y y y O A．
x O B．
x O C．
x O D．
x 9．设P为曲线C：且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为?0，?，y?x?2x?3上的点，则点P横坐标的取值范围为（ ）
2????4?1???1? B．??10 C． D．，1? ，01，???????2?10．曲线y?ln(2x?1)上的点到直线2x?y?8?0的最短距离是
A．??1，??
2A．5 D． 0
11．若函数f(x)?x3?ax?2在区间(1,??)内是增函数，则实数a的取值范围是 （ ）
A．(3,??) B． [?3,??) C． (?3,??) D．(??,?3) 12．设曲线y?xn?1
B．25 C． 35
(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则
x1?x2?A．
?xn的值为（ ）
11n B． C． D． 1 nn?1n?1 第Ⅱ卷
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。
13．z?1?i=1，则z的最大值= .
14．设函数y?ax2?bx?k(k?0)在x?0处取得极值，且曲线y?f(x)以点(1,f(1))处的切线垂直于直线x?2y?1?0，则a?b的值为 .
15．曲线y2?4x与直线y?2x?4所围成图形的面积 . 16．二次函数f(x)?ax2?bx?c的导函数为f'(x)，已知f'(0)?0，且对任意实数x，有
f(x)?0，则
三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）设a?R，函数f(x)?ax3?3x2，x?2是函数y?f(x)的极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f(x)在区间??1,5?上的最值．
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d的图象过点P（0，2），且在
点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x?y?7?0.
f(1)的最小值为 。 f'(0)???求函数y?f(x)的解析式； ????求函数y?f(x)的单调区间
19.（本小题满分12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年
初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为:
1x?2?(?t?14t?40)e4?50,0?t?10, V(t)????4(t?10)(3t?41)?50,10?t?12.???该水库的蓄求量小于
（i?1,2,50的时期称为枯水期.以i?1?t?i表示第i月份
,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？
????求一年内该水库的最大蓄水量（取e?2.7计算）.
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)?ln(ax?1)?1?x,x?0，其中a?0 1?x???若f(x)在x=1处取得极值，求a的值；????求f(x)的单调区间；
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（Ⅲ）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围。
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?x3?3x.
???求曲线y?f(x)在点x?2处的切线方程；
????若过点A(1,m)(m??2)可作曲线y?f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
a222．（本小题满分12分）已知函数f?x??x?，g?x??x?lnx，其中a?0．
x???若x?1是函数h?x??f?x??g?x?的极值点，求实数a的值；
????若对任意的x1,x2??1，e?（e为自然对数的底数）都有f?x1?≥g?x2?成立，求
实数a的取值范围．
通榆一中高二第一次月考参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B A C B 7 D 8 D 9 A 10 11 12 B B B 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 2?1 14.1 15.9 16.2
三、解答题（共6小题，70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.解：(Ⅰ)a=1
(Ⅱ)50 -4
18. 解：
(Ⅰ)由f(x)?x3?bx2?cx?d的图象过点P（0，2）,d=2,
所以 f(x)?x3?bx2?cx?2,f?(x)=3x+2bx+c,
由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, f?(-1)=6,
2
?3?2b?c?6,?b?c?0,∴?即?解得b=c=-3.
?1?b?c?2?1,2b?c??3,??故所求的解析式为f(x)=x-3x-3x+2
222
(Ⅱ) f?(x)=3x-6x-3,令3x-6x-3=0即x-2x-1=0,解得x1=1-2,x2=1+2, 3
2
当x<1-2或x>1+2时, f?(x)>0;当1-2 2 单调递减区间为(1-2,1+2) 19. 解： (Ⅰ)①当时0?t?10，V(t)?(?t?14t?40)e?50?50,化简得t?14t?40?0， 解得t?4或t?10,又0?t?10,故0?t?4. ②当10?t?12时，V(t)?4(t?10)(3t?41)?50?50,化简得(t?10)(3t?41)?0 21t4241,又10?t?12,故10?t?12. 3综上得，0?t?4,或10?t?12.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6 解得10?t?个月。 (Ⅱ)由（1）知，V(t)的最大值只能在(4,10)内达到。 t123114V(t)?e(?t?t?4)??e(t?2)(t?8),令V'(t)?0，解得t?8（t??2舍由 424'1t4去）。 当t变化时，V(t)与V(t)的变化情况如下表： 't V'(t) V(t) (4,8) + 增函数 8 0 极大值 (8,10) - 减函数 2由上表，V(t)在t?8时取得最大值V(8)?8e?50?108.32（亿立方米）。