故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。
20.解：
a2ax2?a?2（Ⅰ）f'(x)???, 22ax?1(1?x)(ax?1)(1?x)∵f(x)在x=1处取得极值，∴f'(1)?0,即a12?a?2?0,解得a?1.
ax2?a?2（Ⅱ）f'(x)?,∵x?0,a?0, ∴ax?1?0. 2(ax?1)(1?x)①当a?2时，在区间(0,??)上，f'(x)?0,∴f(x)的单调增区间为(0,??). ②当0?a?2时， 由f'(x)?0解得x?2?a2?a,由f'(x)?0解得x?, aa2-a2-a),单调增区间为（，??）. aa∴f(x)的单调减区间为（0，（Ⅲ）当a?2时，由（Ⅱ）①知，f(x)的最小值为f(0)?1;
当0?a?2时，由（Ⅱ）②知，f(x)在x?2?a2?a处取得最小值f()?f(0)?1, aa综上可知，若f(x)得最小值为1，则a的取值范围是[2,??).
21．解(Ⅰ)f?(x)?3x?3,f?(2)?9,f(2)?2?3?2?2
∴曲线y?f(x)在x?2处的切线方程为y?2?9(x?2)，即9x?y?16?0； (Ⅱ)过点A(1,m)向曲线y?f(x)作切线，设切点为(x0,y0)
则y0?x03?3x0,k?f?(x0)?3x02?3.则切线方程为y?(x03?3x0)?(3x02?3)(x?x0) 整理得2x03?3x02?m?3?0(*)过点A(1,m)(m??2)可作曲线y?f(x)的三条切线
∵
23∴方程（*）有三个不同实数根.
记g(x)?2x?3x?m?3,g?(x)?6x?6x?6x(x?1) 令g?(x)?0,x?0或1. 则x,g?(x),g(x)的变化情况如下表 x (??,0) 0 (0,1) 3221 0 (1,??) g?(x) g(x) ? 增函数 0 ? ? 极大值 减函数 极小值 增函数 当x?0,g(x)有极大值m?3;x?1,g(x)有极小值m?2. ?g(0)?0?m?3?0由g(x)的简图知，当且仅当?,即?,?3?m??2时，
g(1)?0m?2?0??函数g(x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.
所以若过点A可作曲线y?f(x)的三条不同切线，m的范围是(?3,?2).
a2?lnx，其定义域为?0，22．(Ⅰ)解法1：∵h?x??2x? ???， xa212∴h??x??2?2?． ∵x?1是函数h?x?的极值点，∴h??1??0，即3?a?0．
xx∵a?0，∴a?3． 经检验当a?3时，x?1是函数h?x?的极值点，∴a?3． a2?lnx，其定义域为?0，解法2：∵h?x??2x????， xa21a2122∴h??x??2?2?． 令h??x??0，即2?2??0，整理，得2x?x?a?0．
xxxx2∵??1?8a?0，
?1?1?8a2?1?1?8a2∴h??x??0的两个实根x1?（舍去），x2?，
44当x变化时，h?x?，h??x?的变化情况如下表：
x f/(x) ?0,x2? — x2 0 ?x2,??? ＋ h?x? 减函数 极小值 增函数 ?1?1?8a2依题意，?1，即a2?3，∵a?0，∴a?3．
4(Ⅱ)对任意的x1,x2??1，e?都有f?x1?≥g?x2?成立等价于对任意的x1,x2??1，e?都有??f?x???min≥??g?x???max． 当x?［1，e］时，g??x??1?∴函数g?x??x?lnx在?1，e?上是增函数．∴??g?x???max1?0． x?g?e??e?1．
a2?x?a??x?a?∵f??x??1?2?，且x??1,e?，a?0． 2xx?x?a??x?a??0，
①当0?a?1且x?［1，e］时，f??x??x2a2∴函数f?x??x?在［1，e］上是增函数，
x22∴??f?x???min?f?1??1?a.由1?a≥e?1，得a≥e，又0?a?1，∴a不合题意．
②当1≤a≤e时，
若1≤x＜a，则f??x???x?a??x2?xa??0，若a＜x≤e，则
f??x???x?a??x2?xa??0．
a2∴函数f?x??x?在?1,a?上是减函数，在?a，e?上是增函数．
x∴??f?x???min?f?a??2a.
e?1e?1，又1≤a≤e，∴≤a≤e．
22x?a??x?a????0， ③当a?e且x?［1，e］时，f?x??x2a2∴函数f?x??x?在?1，e?上是减函数．
xa2a2∴??f?x???min?f?e??e?e.由e?e≥e?1，得a≥e， 又a?e，∴a?e．
由2a≥e?1，得a≥综上所述，a的取值范围为?
?e?1?,???． ?2?