第I卷（共50分）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意） ．．．．．．1.设i是虚数单位，复数A. ?2
B.2
a?i是纯虚数，则实数a? 2?i11C. ? D.
222.已知集合A?yy?x?1,x?R,B?xx?2，则下列结论正确的是 A. ?3?A
B. 3?B
C. A?B?B
D. A?B?B
????3.已知函数f?x??Acos??x????A?0,??0,??R?，则“f?x?是奇函数”是“??A.充分不必要条件
C.充分必要条件
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
?2”的
4.已知等比数列?an?的前三项依次为a?1,a?1,a?4,则an?
?3??2??3?A. 4??? B. 4??? C. 4????2??3??2?5.右图给出的是计算
nnn?1?2? D. 4????3?n?1
1111???????的值的一个框图，其中菱形判断横24620
应填入的条件是
A. i?10 B. i?10 C. i?11 D. i?11 6.函数f?x??log2x?A. ?0,1?
1的零点所在的区间为 x
C. ?2,3?
D. ?3,4?
B. ?1,2?
7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为 A.
? 3B.
33 4? C.
3 4D. 以上全错
x2y28.已知双曲线C1:2?2?1?a?0,b?0?的离心率为2，若抛物线
ab2的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 C2:x?2p?y?p?0A. x?283y 3B. x?2163y 3C. x2?8y D. x2?16y
uuuruuuruuuruurABAC9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足OP?OA??(uu)????0?，?uuuurrABsinBACsinC则P点轨迹一定通过三角形ABC的 A.内心 B.外心 C.垂心
D.重心
10.已知函数f?x?对任意x?R，都有f?x?6??f?x??0,y?f?x?1?的图像关于?1,0?对称，且
f?2??4,则f?2014??
A.0
B.?4
C.?8
D.?16
第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本题包括5小题，共25分）
11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________m
[来源学+科+网Z+X+X+K]3
1??412.在二项式?x2??的展开式中，含x的项的系数是________
x??13.观察下列等式
1=1
2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49
??
照此规律，第n个等式为_______.
214.若点P在直线l1:x?y?3?0上，过点P的直线l2与曲线C:?x?5??y?16只有一个公共点M，则
25PM的最小值为_________.
?x?y?134?15.已知x、y满足约束条件?x?y??1,若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的最大值为7，则?的最
ab?2x?y?2?小值为_________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
rr?x,co?sx16.（本小题满分12分）已知向量a??sin?b,??c?osx,3?cox?s???0数?，函
rr3f?x??a?b?的最小正周期为?.
2（I）求函数f?x?的单调增区间；
（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足b2?c2?a2?3bc，求f?A?的值.
17.（本小题满分12分）甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为
1，2
乙投篮命中的概率为
2. 3[来源学。科。网]（I）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（II）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得?1分，求乙所得分数?的概率分布和数学期望.
18.（本小题满分12分）如图，在多面体ABC?A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，
AC?A1B?BC,B1C1//BC,B1C1?1（I）求证：AB1//面AC11C；
1BC. 2（II）求二面角C?AC11?B的余弦值的大小.
19.（本小题满分12分）设数列?an?为等差数列，且
a3?5,a5?9；数列?bn?的前n项和为Sn,且Sn?bn?2.
（I）求数列?an?，?bn?的通项公式； （II）若cn?
[来源学+科+网]an?n?N??，Tn为数学?cn?的前n项和，求Tn. bn
x2y220.（本小题满分13分）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与
ab短轴两端点构成等边三角形.
（I）求椭圆的方程；
uuuruuuruuuruuur（II）过点Q??1,0?的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x??4于点E，AQ??QB，AE??EB.判断???是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.
2ax?a2?121.（本小题满分14分）已知函数f?x??，其中a?R.
x2?1（I）当a?1时，求曲线y?f?x?在原点处的切线方程； （II）求f?x?的单调区间；
（III）若f?x?在?0，???上存在最大值和最小值，求a的取值范围.
山东省实验中学2012级第一次诊断性考试
理科数学参考答案
16.（I）f?x??a?b?3?sin?xcos?x?3cos232?x?2 ?12sin2?x?32cos2?x?sin?????2?x?3??………………………3分
∵f?x?的最小正周期为?，且?＞0。 ∴2?2???,∴??1,……………………………………………………4分 ∴f?x??sin??2x????3??. 由??2?2k?≤2x??3≤?2?2k?,k?Z…………………………5分 得f?x?的增区间为????512??k?,?12?k?????k?Z?………………6分
（II）由b2?c2?a2?3bc,∴b2?c2?a2?3bc,
又由cosA?b2?c2?a22bc?3bc2bc?32…………………………8分
∴在?ABC中，A??6………………………………………………………9分
∴f?A??sin??2???2??6??3???sin3?32………………………………12分 17.解：（Ⅰ）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，P(A)?(12)4?C11112121114(2)?(2)3?C4(2)?(2)2?16 …………………………2分
P(B)?C2(23)2?(13)2?C323124844(3)?3?(3)?9 ……………………………4分
∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：
P(A)?P(B)?1116?89?1118 …………………………………………6分 （Ⅱ）η=－4，0，4，8，12，分布列如下：
题意得：
由