η －4 0 4 8 12 P 1 824168181 328181 81 …………………………………………………………11分 E???4?181?0?881?4?2481?8?3281?12?162081?3 ……………………12分
AC11?面
AC11C，
AE?面
AC11C?AE//AC11C ………………………………………………………………4分 AEB1E?E，?面B1AE//面AC11C
AB1?面B1AE，?AB1//面AC11C ………………………………………6分
（Ⅱ）
四边形ABB1A1为正方形, ?A1A?AB?AC?1, A1A?AB
?A1B?2，AC1?A1B ?AC1?2 Az1B1 由勾股定理可得：?A1AC?90，?A1A?AC ， C 1 ABAC?A，?A1A?面ABC ，
AC1?A1B?BC，?BC?2 AByECx
面
设面AC11B的法向量为n2?(m,n,k)，则n2?BA1?0,n2?BC1?0
??n?k?则?0?1，令k?1，则n2?(?1,1,1) ……………………10分 ??2m?12n?k?0所以
cosn1?n21?1?11,n2?nn??1n23?3??13
设二面角C?AC11?B的平面角为?，n1,n2?? 所以cos??cos??????13 ………………………………………………12分 19.
解
(1)
数
列
?an?为
等
差
数
列
,所
以
d?12(a5?a3)?2,又因a3?5,?a1?1,?an?2n?1 ……………………………………2分
由Sn?bn?2,得Sn?2?bn n=1时，S1?2?b1?b1,?b1?1
n?2时，bn?Sn?Sn?1?2?bn?(2?bn?1)
所以b1n?2bn?1……………………………4分 ?b?是以1为首项，1n2为公比的等比数列
n?1?b?1?n???2??………………………………………………6分
为
（2）由（1）知，cn?an?(2n?1)?2n?1……………………7分 bnTn?1?20?3?21?5?22?......(2n?3)?2n?2?(2n?1）?2n?1
2Tn?1?21?3?22?5?23?......(2n?3)?2n?1?(2n?1）?2n……………9分 ??Tn?1?2?21+2?22?2?23?......2?2n?1?(2n?1)2n
2(1?2n?1)?(2n?1)2n =1?21?2=1-4+(3?2n)2n………………………11分
?Tn?3?(2n?3)?2n………………12分
?2b2x2?1?a?2??y2?120. （1）由条件得?a，所以方程……4分 ??4 ?b?1?2b?a? （2）易知直线l斜率存在，令l:y?k(x?1),A(x1,y1),B(x2,y2),E(?4,y0)
?y?k(x?1)?2222由?x2?(1?4k)x?8kx?4k?4?02??y?1?4??48k2?16?0……5分
8k24k2?4x1?x2??,x1x2?………………6分 221?4k1?4k
由AQ??QB?(?1?x1,?y1)??(x2?1,y2)即?得?????(x1?1)??(x2?1)
?y1???y2
x1?1 …………………7分 x2?1??(x1?4)??(x1?4)由AE??EB?(?4?x1,y0?y1)??(x2?4,y2?y0)即?
y?y??(y?y)20?01
得???x1?4……………8分
x2?4
??????(x1?1)(x2?4)?(x1?4)(x2?1)2xx?5(x1?x2)?8??12(x2?1)(x2?4)(x2?1)(x2?4)
8k24k2?4,x1x2?将x1?x2??代入
1?4k21?4k28k2?840k28k2?8?40k2?8?32k2??82221?4k1?4k1?4k???0…………13分 有??????(x2?1)(x2?4)(x2?1)(x2?4)
② 当a?0时，令f?(x)?0，得x1??a，x2?
故f(x)的单调减区间是(??,?a)，(,??)；单调增区间是(?a,)． ……7分 ③ 当a?0时，f(x)与f?(x)的情况如下：
1，f(x)与f?(x)的情况如下： a(x1,x2) x2 0 x f?(x) (??,x1) ? x1 0 (x2,??) ? ? ↗ f(x) ↘ f(x1) f(x2) ↘ 1a1ax f?(x) f(x) (??,x2) x2 0 (x2,x1) ? x1 0 (x1,??) ? ↗ ? ↗ f(x2) ↘ f(x1) 所以f(x)的单调增区间是(??,)，(?a,??)；单调减区间是(,?a)………9分
（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得， a?0时不合题意． ……………10分
当a?0时，由（Ⅱ）得，f(x)在(0,)单调递增，在(,??)单调递减，所以f(x)在(0,??)上
存在最大值f()?a?0．
1a1a1a1a1a2
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