答案：168
分析：三个数和一定，差越小积越大。6+6+5=17但有相同的数，再做调整得7+6+4=17.积是7×6×4=168。
5．请将2、3、4、5、6、8填人算式“口口口×口口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填? 答案：842×653
分析：百位最大填8和6，十位填4和5，个位填2和3。当一个数十位上的5与另一个数百位上的8相乘，一个数个位上的3与另一个数百位上的8相乘时积最大。所以两个三位数分别是842和653。
6．请将6、7、8、9填人算式“口×口+口口”的方格中．要使得算式结果最大，应该怎么填? 答案：7×8+96
分析:两数乘积与所加的两位数应尽量大。
9×8+76=148， 8×7+96=152比较发现最大填7×8+96。 7．在图23-2的中间圆圈内填一个数，计算每一条线段两端的数之差(大减小)，然后把这5个差数相加，所得的和最小是多少? 答案：19
分析：当中间数是19时和最小，和最小是 19.
8．如果7个互不相同的自然数之和为100，那么其中最小的数最大可能是多少?最大的数最小可能是多少? 答案：11；18
分析：7个互不相同的自然数最小分别是0、1、2、3、4、5、6这7个数的和是21.100-21=79以上7个数分别加上相同的数也得到7个不同的数。79÷7=11?2，7个自然数都加上11，得11----17，7个数。余数2可加到最大的两个数中。所以最小是11最大是18。
9．一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和为23．这样的多位数最小可能是多少?最大可能是多少? 答案：最小689 最大8543210
分析：要使最小，位数应尽量少。23可最少拆成3个不同的一位数的和。即23=6+8+9.所以最小是689.
要使最大，位数应尽量多。6个互不相同的自然数最小是0+1+2+3+4+5+6=21，23-21=2，0+1+2+3+4+5+8=23.最大是8543210。
11．如图23-3，这是一个正方体的展开图．将它折成一个正方体后，相交于同一顶点的3个面上的数之和最大是多少? 答案：13
分析：1---6个数中3个数的和从大到小分析 最大的三个数是6+5+4=15，
从图中看出6、5、4不相交于同一顶点。
再次6、5、3也不想交与同一顶点。6、4、3相交与 同一顶点。6+4+3=13.
12．如图23-4，在一个正方体方块的左下角A点处有一只蚂蚁，它要沿着正方体的表面爬行至右上角的B点，去搬运一块食物．为了使得这个蚂蚁所走的路线长度最短，它应该怎么爬行?它可以选择的最短路线一共有几条? 答案：6
分析: A、B没在同一平面上，不可以连接，蚂蚁 只能从表面爬过去, A、B所在的两个面展开就在同 一平面上了。直接连接A、B就是最短路线。
展开A、B所在的两个面有6种情况（正面和上面、正面和右面、下面和后面、下面和右面、左面和上面、左面和后面）。所以最短路线有6条。 超越篇
1．一个两位数除以它的各位数字之和，余数最大是多少? 答案：15
1、 分析： 首先，由于余数＜除数。所以余数要最大，那么除数就要尽量大。而除数最大是18。
（1） 除数为18，这个两位数只能为99，99÷18余9； （2） 除数为17，这个两位数只能为98、89，98÷17余
13，89÷17余4；
（3） 除数为16，这个两位数只能为97、79、88,97÷16
余1,79÷16余15、88÷16余8. （4） 除数≤15时，余数小于15.
所以余数最大为15.
2．4个小朋友，每人的体重都是整数千克，而且其中任意3人体重之和都大于99千克．这4个小朋友体重之和最小是多少千克? 答案：134千克。
分析：不妨设这四人的体重为A、B、C、D，且A≤B≤C≤D,都是整
数。由于A+B+C＞99，所 以 A+B+C≥100.所以C≥34.从而D≥C≥34.所以A+B+C+D≥100+D≥100+34=134.
3．将1至30依次写成一排：123?2930，形成一个多位数．从
这个多位数中划掉45个数字，剩下的数最大是多少?如果要求剩下的数首位不为0，这个数最小是多少? 答案：最大998930 最小100120
分析：1至30共51个字码。所以去掉45个还余下6个字码。要最大，则高位尽量大998930， 要最小，高位尽量小100120. 4．用1、2、3、4、6、7、8、9这8个数字组成2个四位数，使这2个数的差最小(大减小)，这个差最小是多少? 答案：139
分析：如图易知：要让两数之差尽量小，A只能比E大1，且
FGH要尽量大，最大为987.而BCD要尽量小，
且由6-4=2知，BCD为126.最后得：4126-3987=139.
5．将2至8这7个自然数填入算式“口口×口口一口口÷口”的方格中．如果算式的计算结果为整数，那么这个结果最大是多少，最小是多少?
答案：最大6452 最小827
分析：
AB×CD尽量大，EF÷G
要让M尽量大，易知要
尽量小。且AB×CD影响更大，应优
先满足。这时他们最大为85×76=6460，这时EF÷G最小为32÷4=8。6460-8=6452.要让M尽量小，易知要AB×CD尽量小，EF÷G尽量大。且AB×CD影响更大，优先满足。这时他们最小为24×35=840，这时6=13.840-13=827.
6．如图23-5，一只木箱的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、4厘米．有一只甲虫从A点出发，沿棱爬行，每条棱只允许爬一次．甲虫最多能爬行多少厘米?如果要求甲虫最后回到A点，那么它最多能爬行多少厘米?
EF÷G最大为78÷
答案：39厘米，34厘米
分析：这是一个一笔画问题，且每个点的度数为3，都是奇数。