∴S22
甲＞S乙，
∴乙的成绩更稳定，所以确定乙去参加比赛． 故答案为：1.2、＞、乙、乙． 点评： 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
13．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD= 120 °．
考点： 矩形的性质；含30度角的直角三角形． 分析： 先由矩形的性质得出OA=OB，再证明AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，由邻补角关系即可求出结果．
解答： 解：如图所示： ∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=AC，OB=BD，AC=BD， ∴OA=OB， ∵AC=2AB， ∴OA=OB=AB，
即△AOB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°﹣60°=120°； 故答案为：120°．
点评： 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
14．已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为 x≥0 ．
考点： 一次函数与一元一次不等式．
专题： 数形结合． 分析： 观察函数图形得到当x≥0时，一次函数y=ax+b的函数值不小于2，即ax+b≥2． 解答： 解：根据题意得当x≥0时，ax+b≥2， 即不等式ax+b≥2的解集为x≥0． 故答案为x≥0． 点评： 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5小时后，因自行车损坏修理了一段时间后，按原速前往植物园，小华离家1小时20分钟后，爸爸开车沿相同路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10分钟到达植物园，则从小华家到植物园的路程是 30 km．
考点： 一次函数的应用． 分析： 设从爸爸追上小华的地点到植物园的路程为n（km），根据爸爸比小华早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可． 解答： 解：如图，
小明骑车速度：10÷0.5=20km/h， 爸爸驾车速度：20×3=60km/h，
设直线BC解析式为y=20x+b1，
把点B（1，10）代入得b1=﹣10 ∴y=20x﹣10
设直线DE解析式为y=60x+b2，把点D（，0） 代入得b2=﹣80 ∴y=60x﹣80 ∴
解得
∴交点F（1.75，25）．
设从爸爸追上小华的地点到乙植物园路程为n（km）， 由题意得
﹣
=
∴n=5
∴从家到乙地的路程为5+25=30（km）． 故答案为：30． 点评： 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．
16．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=4，O为AC的中点，OE⊥OD交AB于点E．若AE=3，则OD的长为 ．
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 分析： 求出△DAO≌△EBO，推出OD=OE，AD=BE，求出AD=BE=1，由勾股定理得出DE2
=DO2
+OE2
=AD2
+AE2
，求出即可． 解答： 解：如图，连接DE，
∵∠ABC=90°，O为AC的中点，
∴∠CAB=∠ACB=45°，∠ABO=45°，AO=BO=CO，∠AOB=90°， ∵OE⊥OD，
∴∠DOE=∠AOB=90°，
∴∠DOA=∠BOE=90°﹣∠AOE， ∵AD∥BC，
∴∠DAB=180°﹣∠ABC=90°， ∴∠DAO=90°﹣45°=45°， ∴∠DAO=∠OBE， 在△DAO和△EBO中，
，
∴△DAO≌△EBO（ASA）， ∴OD=OE，AD=BE， ∵AB=4，AE=3， ∴AD=BE=4﹣3=1，
在Rt△DAE和Rt△DOE中，由勾股定理得：DE2
=DO2
+OE2
=AD2
+AE2
，
∴2DO2=12+32
=10 ∴DO=， 故答案为：． 点评： 本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OD=OE，AD=BE，题目比较好，难度适中．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．
（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标； （2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，并说明理由．
考点： 作图-旋转变换；平行四边形的判定． 专题： 几何变换．
分析： （1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；
（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形． 解答： 解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；
（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下： ∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，
∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称， ∴OA=OA1，OB=OB1，
∴四边形ABA1B1为平行四边形．
点评： 本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定． 18．某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B，结果离欲到达点B 240米，已知他在水中游了510米，求该河的宽度（两岸可近似看做平行）．
考点： 勾股定理的应用． 分析： 根据题意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可． 解答： 解：根据题意得：∠ABC=90°， 则AB=
=
=450（米），
即该河的宽度为450米．
点评： 本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
19．某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）求抽取员工总人数，并将图补充完整；
（2）每人所创年利润的众数是 8万元 ，每人所创年利润的中位数是 8万元 ，平均数是 8.12万元 ；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数．
分析： （1）根据扇形中各部分所占的百分比的和是1，即可求得3万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数； （2）根据众数、中位数以及平均数的定义求解； （3）利用总数1200乘以对应的比例即可求解． 解答： 解：（1）3万元的员工的百分比为：1﹣36%﹣20%﹣12%﹣24%=8%， 抽取员工总数为：4÷8%=50（人）
5万元的员工人数为：50×24%=12（人） 8万元的员工人数为：50×36%=18（人）
（2）每人所创年利润的众数是 8万元，每人所创年利润的中位数是8万元， 平均数是：
（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12万元．
故答案为：8万元，8万元，8.12万元． （3）1200×
=384（人）．
答：在公司1200员工中有384人可以评为优秀员工． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．已知?ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 证明题． 分析： 利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．
解答： 证明：∵?ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB， 又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， ∴∠DAE=∠BCF， 在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（ASA）， ∴AE=CF． 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出∠DAE=∠BCF是解题关键．
21．某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元（注：总利润=总售价﹣总进价）．
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式； （2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润． 饮料 果汁饮料 碳酸饮料 进价（元/箱） 51 36 售价（元/箱） 61 43
考点： 一次函数的应用．
分析： （1）根据购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱即可求解；
（2）根据总利润=每个的利润×数量就可以表示出w与x之间的关系式；
（3）由题意得55x+36（50﹣x）≤2100，解得x的值，然后可求y值，根据一次函数的性质可以求出进货方案及最大利润． 解答： 解：（1）y与x的函数关系式为：y=50﹣x；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：w=（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）=3x+350； （3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20， ∵y=3x+350，y随x的增大而增大，
∴当x=20时，y最大值=3×20+350=410元，此时购进B品牌的饮料50﹣20=30箱，
∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元． 点评： 本题考查了一次函数的实际运用，由销售问题的数量关系求出函数的解析式，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
22．已知直线l为x+y=8，点P（x，y）在l上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0）． （1）设△OPA的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当S=9时，求点P的坐标；
（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．
考点： 轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： （1）根据三角形的面积公式即可直接求解； （2）把S=9代入，解方程即可求解；
（3）点O关于l的对称点B，AB与直线x+y=8的交点就是所求． 解答： 解：（1）如图所示： ∵点P（x，y）在直线x+y=8上， ∴y=8﹣x，
∵点A的坐标为（6，0）， ∴S=3（8﹣x）=24﹣3x，（0＜x＜8）；
（2）当24﹣3x=9时，x=5，即P的坐标为（5，3）． （3）点O关于l的对称点B的坐标为（8，8），设直线AB的解析式为y=kx+b， 由8k+b=8，6k+b=0，解得k=4，b=﹣24， 故直线AB的解析式为y=4x﹣24，
由y=4x﹣24，x+y=8解得，x=6.4，y=1.6， 点M的坐标为（6.4，1.6）． 点评： 本题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．
23．将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F， （1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长； （3）在（2）的条件下折痕EF的长．
考点： 菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 专题： 证明题． 分析： （1）根据折叠的性质得OA=OC，EF⊥AC，EA=EC，再利用AD∥AC得到∠FAC=∠ECA，则可根据“ASA”判断△AOF≌△COE，得到OF=OE，加上OA=OC，AC⊥EF，于是可根据菱形的判定方法得到四边形AECF为菱形；
（2）设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x，在Rt△ABE中根据勾股定理得（8﹣x）2
+42
=x2
，然后解方程即可得到菱形的边长；
（3）先在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AC=4
，则OA=AC=2
，然后在Rt△AOE中，
利用勾股定理计算出OE=，所以EF=2OE=2．
解答： （1）证明：∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF， ∴OA=OC，EF⊥AC，EA=EC， ∵AD∥AC，
∴∠FAC=∠ECA， 在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE， ∴OF=OE，
∵OA=OC，AC⊥EF， ∴四边形AECF为菱形；
（2）解：设菱形的边长为x，则BE=BC﹣CE=8﹣x，AE=x， 在Rt△ABE中，∵BE2
+AB2
=AE2
，
∴（8﹣x）2+42=x2
，解得x=5， 即菱形的边长为5；
（3）解：在Rt△ABC中，AC==
=4
，
∴OA=AC=2
，
在Rt△AOE中，OE=
=
=
，
∴EF=2OE=2． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．也考查了折叠的性质．
24．如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）如图2，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明； （3）图1中，若AB=4，BG=3，求EF长．
考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质．
分析： （1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；
（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可；
（3）先利用勾股定理，求出AG的长，再根据△ABG面积的两种算法，求出BF的长度，根据勾股定理求出AF的长度，由AE=BF，EF=AF﹣AE，即可解答． 解答： 解：（1）∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F， ∴BF⊥AG于点F， ∴∠AED=∠BFA=90°， ∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠BAF+∠EAD=90°， ∵∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE， 在△AFB和△DEA中，
，
∴△AFB≌△DEA（AAS）， ∴BF=AE；
（2）DF=CE且DF⊥CE．
理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°， ∴∠FAD=∠EDC， ∵△AFB≌△DEA，