∴AF=DE，
又∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，
在△FAD和△EDC中，
，
∴△FAD≌△EDC（SAS）， ∴DF=CE且∠ADF=∠DCE， ∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°， ∴∠DCF+∠CDF=90°， ∴DF⊥CE；
（3）∵AB=4，BG=3，∠ABG=90°， ∴AG=，
∵∠BFA=90°， ∴AB?BG=AG?BF 即，
∴BF=
，
在Rt△AFB中，AF=，
∵AE=BF，
∴EF=AF﹣AE=AF﹣BF=
．
点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质
并确定出三角形全等的条件是解题的关键．
25．如图，直线y=﹣x+1交y轴于A点，交x轴于C点，以A，O，C为顶点作矩形AOCB，将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE，直线AC交直线DF于G点． （1）求直线DF的解析式； （2）求证：OG平分∠CGD；
（3）在第一象限内，是否存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在请求出点H的坐标；若不存在，请什么理由．
考点： 一次函数综合题．
分析： （1）首先根据直线y=﹣x+1交y轴于A点，交x轴于C点，可得A点的坐标是（0，1），C点的坐标是（2，0）；然后根据将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE，可得F点的坐标是（0，2），D点的坐标是（﹣1，0）；最后应用待定系数法，求出直线DF的解析式即可． （2）首先作OM⊥DF，交DF于点M，作ON⊥CG，交CG于点N，再判断出OM=ON；然后根据全等三角形判定的方法，判断出Rt△OMG≌Rt△ONG，即可判断出∠MGO=∠NGO，所以OG平分∠CGD，据此解答即可．
（3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形．根据题意，分三种情况：①当∠OGH=90°时；②当∠GOH=90°时；③当∠GHO=90°时；然后根据等腰直角三角形的性质，分类讨论，求出所有满足题意的点H的坐标是多少即可．
解答： 解：（1）∵直线y=﹣x+1交y轴于A点，交x轴于C点，
∴A点的坐标是（0，1），C点的坐标是（2，0），
∵将矩形AOCB绕O点逆时针旋转90°，得到矩形DOFE， ∴F点的坐标是（0，2），D点的坐标是（﹣1，0）， 设直线DF的解析式是y=kx+2， ∴﹣k+2=0， 解得k=2，
∴直线DF的解析式是：y=2x+2．
（2）如图1，作OM⊥DF，交DF于点M，作ON⊥CG，交CG于点N，
，
在Rt△OAC和Rt△ODF中，
（HL）
∴Rt△OAC≌Rt△ODF， 又∵OM⊥DF，ON⊥CG， ∴OM=ON，
在Rt△OMG和Rt△ONG中，
则
（HL）
∴Rt△OMG≌Rt△ONG， ∴∠MGO=∠NGO， ∴OG平分∠CGD．
（3）存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形．联立
解得
∴点G的坐标是（﹣，），
∴OG=
，
∴OG所在的直线的斜率是：，
①如图2，
，
当∠OGH=90°时，
设点H的坐标是（a，b），
解得
∴点H的坐标是（0.8，1.6）． ②如图3，
，当∠GOH=90°时，
设点H的坐标是（c，d），
则
解得
∴点H的坐标是（1.2，0.4）． ③如图4，
，当∠GHO=90°时，
设点H的坐标是（e，f），
则
解得
∴点H的坐标是（0.4，0.8）． 综上，可得
存在点H，使以G，O，H为顶点的三角形为等腰直角三角形， 点H的坐标是（0.8，1.6）、（1.2，0.4）或（0.4，0.8）． 点评： （1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．
（2）此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径．
（3）此题还考查了待定系数法求直线解析式，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．