凸轮形状优化的遗传算法
摘要
本文概述了遗传算法的初步设计和凸轮的形状优化的计算机辅助方法凸轮经营机制。工作的主要目标是建立一个完整的系统化的方法初步凸轮形状设计包括凸轮外形设计自动化和真正的凸轮形状优化与CAM模拟计算机模型机制。通常情况下，凸轮截面形状的优化是一个二维几何多目标优化问题形状在很大程度上制约的环境。为了说明基于遗传算法的凸轮形状优化方法，凸轮形状设计实例说明，其更传统的设计相比，遗传算法设计一个凸轮形状 对口。
关键词：遗传算法;形状优化;凸轮机构 1:简介
基于遗传算法（GA）的形状优化[1]，一般进化算法（EA）的基础上，是一个相对年轻的和潜在的研究领域。然而，笔者知道目前超过100篇，其中基于遗传算法的几何边界形状优化受到调查。这些大部分自1995年以来已发表的文章，只有少数文章已发表在1990年之前。利息对进化形状优化技术研究似乎刚刚开始增长，而不是达成一个稳定和成熟的状态。目前最流行的EA为基础的应用领域形状优化似乎是形状优化连接与计算流体动力学（CFD），尤其是空气动力学领域中的形状优化飞机的设计，例如[2-10]。也许多形状从电场中提出的优化问题工程已根据最近的调查，例如[4,11-14]。
虽然进化形状优化的力度研究目前在航空航天领域的最高工程和电气工程，难以形优化问题是在许多其他领域的共同以及。在未来，最具发展潜力的地区之一无疑是EA基于形状优化的应用机械工程，因为机器部件设计通常包括形状的决心和优化组件的功能表面。在现场机械工程，除了凸轮形状优化讨论这篇文章中，进化形状优化方法也已应用于形状优化：一个应变式称重传感器[15]，一个悬臂梁，扭矩臂[16][16]，一个球形的压力船[16]和一个圆锥形的支点轴承杂志[17]。仅仅提几个例子。
本文重点讨论的一个结果概述研究项目中，我们已经开发了计算机辅助外形设计的设计和优化方法valvecam的内燃机[18-23]凸轮用于经营的柴油燃油喷射装置[23,24]。 1.1:凸轮机构
在机械工程领域，凸轮曲柄机构的机制是最常见的类型，机制转换为旋转运动有控制的往复运动。如图凸轮机制的一个例子。 图1圆盘式凸轮如图。 1是偏心和它的形状不对称叶。凸轮安装到旋转凸轮轴是由操作系统的设备驱动。在一个内燃机，经营的情况下设备是发动机的主电源输出轴通过发动机正时齿轮。凸轮从动件的转换凸轮往复运动的旋转运动并将其传输到操作装置。动作凸轮从动件是依赖于边界形状凸轮轮廓的凸轮控制的往复运动它的形状。在内燃机的情况下，操作装置的阀门机制（图2）。
图1：凸轮机构的旋转运动转换凸轮轴有控制凸轮从动件的往复运动。凸轮控制它的形状跟随动作。凸轮从动件传输操作装置的运动。因此，最佳的凸轮形状需要一个凸轮系统的优化运行。
图2：凸轮的内燃机阀机制（气门）和其等效质量/弹簧系统。 1质量体系显示这里只为了清晰。通常情况下，我们必须使用4-10大规模系统，一个气门的计算机仿真模型。
凸轮从动件。典型的凸轮的设计目标是最大的凸轮从动件运动的上升和返回率，凸轮和最低之间的瞬间接触力跟随同时与最低的动力的波动。通常还依赖一个或多个任务操作装置性能的措施属于目标。因此，目标的目标功能经营凸轮的机制和设备的属性所施加的限制设计和约束条件。 1.2：阀门机制
气门大会的功能（图2）在打开和关闭的进气和排气煤气阀内燃机。凸轮的功能是气门运动控制凸轮行动，从而它的形状。气门组件的回报力适用于气门弹簧。气门弹簧也需要保持凸轮及其之间的联系追随者。由于气门的最大加速度组件可以高达2000 ms-2，甚至更高，气门组件在极端能动力量。由于以动态的力量和组件的灵活性，可以整个气门机械地视为一个振动系统（图2），转换存储到自由能的原因受迫振动。
为了计算的影响气门的动态力量在CAM经营周期，气门模拟器方案基础上的数学模型气门，使用。图3说明的动力由于弯曲下的能动力量，其组成部分，通过比较计算机阀机制的波动计算假设的结果与模拟结果该机制的组成部分，是没有刚体曲。
一个适当的控制是影响凸轮机构的动态力量CAM设计的主要目标之一。由于凸轮的气门控制其形状必须设计，将可避免不必要的动力波动。
图3。典型的
力量波动期间CAM经营周期阀机制。valvecam追随者的大型柴油发动机的动力，在凸轮发动机的运行速度500转/分的经营周期影响显示。刚体假设与不使用仿真模型的计算机模拟结果进行了比较。
2：凸轮的形状参数化
凸轮的形状优化的任务是通过转换参数值优化任务的B样条曲线[19,23,25,26]形状的代表性。CAM边界的形状是代表一个B样条曲线如图。 4。形状是指由40个浮点值分配到相应的控制点的B样条曲线。因此B样条曲线的控制点坐标为凸轮的形状设计变量。要优化形状，分配给控制点的值必须优化。那么，至少在原则上，任何非线性参数优化方法可以用来解决这个优化任务，从而优化了凸轮的截面形状。然而，在实践中一个全局优化算法，遗传算法一样，似乎是获得可接受的质量[23]解决方案至关重要。
图4。使用第六度凸轮从动件位移曲线参数化的B样条。凸轮的形状是明确定义分配曲线的控制点由40个浮点值。凸轮从动件位移曲线间接地定义相应的凸轮轮廓的横断面形状，因为有一个直接的凸轮形状和位移曲线之间的几何关系。
正如图所示。4，实际的凸轮从动件位移曲线（电梯）的形状是直接受形状优化，而不是直接优化凸轮边界形状本身。既然有一个明确的凸轮边界形状和相应的凸轮位移曲线之间的几何关系，CAM边界形状位移曲线和凸轮机构的几何尺寸的基础上才能确定。因此，CAM边界形状是间接通过优化的凸轮从动件位移曲线优化。这项安排的目的是简化了所需的计算和凸轮形状优化降低整体计算成本。
一般情况下，我们发现，B样条方法是有益的凸轮形状参数化，因为其计算实施效率和数值稳定性问题。另外是有利程度的曲线和控制点的数量可以单独选择。因此，它是可能的，选择足够高，以满足曲线的平滑度和连续性的要求，还提供了一个控制点的数量和高度的自由曲线的形状修改的曲线的程度。对于更详细的讨论和形状参数化方法的描述，请参阅参考文献。 [19,23]。
3：凸轮形状优化的GA
当个人连续形状固定和有限的浮点值代表个人，也可以表示人口的GA。每一个人的人口，描述了一个完整的凸轮形状与40个浮点值。所以，一个染色体，40浮点值的基因组成，代表着每一个人的凸轮形状。每个基因代表一个浮点值，分配给B样条曲线的控制点。
形状优化本身是一个简单的过程（图5）。单个形状，由40个浮点值形状控制点向量表示，将评估与健身功能。遗传算法的交叉和变异操作产生新的替代形状（其参数形式）负责。
这项工作的一个浮点编码的算术交叉和变异操作的遗传算法应用。应用算术交叉操作产
生试解向量，X的第i个组成部分，十一，父向量A和B，如下的基础上。 ????=????????+(1?????)???? i=1,2……….40 (1)
图5。基于遗传算法的凸轮形状优化过程的流程图。 其中Ri是一个独立的，均匀分布的随机数的范围（0,1）。父向量，A和B，随机选择个人从目前的人口。执行交叉操作后，产生的后代矢量，X将受到以下变异操作评估生成的审判解决方案之前，
????=??1,???????+(1???1,??(??2,?? ????? +??) i=1,……….40 (2)
其中R1，我和R2，我是独立的，均匀分布的范围（0,1）生成的随机值，而U和L是预定义的上下边界为B样条控制点的位置。归凸轮位移曲线（图4）设置升?20:1和U?1:1的情况下通常是适当的。
与所描述的操作，交叉概率Pc=0:25和变异概率Pm?0:015应用。40个人的人口规模是用在这里。由于每个候选人凸轮的形状是由40个浮点值的向量代表的人口，人口可以被看作是一个40英镑40的矩阵。对于决定目前的人口成员和所产生的试验解决方案的下一代的人口的生存，精英排名基于替换规则的应用。
凸轮的形状优化，凸轮从动件运动（位移，速度，加速度，挺举，动作时序等）的最佳特性的目标依赖于由凸轮机构经营的特定设备的要求。在实践中也有多个限制性设计条件，如严格的几何限制。高速凸轮机构的凸轮外形设计是一个典型的多目标优化问题，在很大程度上制约的环境。通常情况下，客观的功能也非常多式联运和非线形。辅助信息，如目标函数的导数，不可用。健身功能仅适用于计算机程序的形式，而不是在分析形式。这些是一些为什么我们使用凸轮形状优化的GA的主要原因。
关于其他算法，我们原本认为：基于两个枚举的方法和纯随机搜索的问题，因为他们需要提供高分辨率的解决方案，这里需要巨大的计算量。不幸的是，无一例外，都被认为确定性的优化方法依赖于一个或多个有关的目标函数的属性的假设，不能假设在我们的情况感到
满意，如线性，连续性，unimodality，可分性，辅助信息的可用性，因为一般我们的方法需要目标函数作为一个黑盒子，唯一的目标函数值的可用性可以保证，没有进一步的假设内的可能性。因此，唯一现实的选择是采用随机的全局优化方法。由于气体已被广泛证明在许多暗箱类型的计算机模型，其中包括许多形状优化模型的情况下有效，高效和稳健的全局优化能力，我们认为我们的目的最有吸引力的替代气体。
图6代表为例CAM设计过程的衔接历史。评价10.000-40.000试验凸轮形状通常情况下依赖性，要求每个凸轮的形状优化的过程。图6所示，优化过程中的一个相当大的速度开始初步包含了一套原型CAM设计的人口，而不是一个随机产生的形状人口开始实现。一个简单的正弦运动的特点，设置不同的凸轮形状，用于在图6所示的情况下初始化。虽然这些简单的凸轮形状几乎总是，而远离的最佳形状，他们已经凸轮形状的齿轮，而不是锯磁盘或在随机初始化的情况下。因此，他们提供了一个出发点进行进一步的优化，如图好得多。六是建议。
因此，当GA是应用于设计一个凸轮形状，设计工程师开始设计过程描述的设计目标和设计约束。联大的人口是初始化40个不同的选择，但已经相当不错表演原型凸轮形状。然后GA进程启动试图找到一个凸轮的形状是接近的设计目标，尽可能满足所有的约束。
图6。