陕西省西工大附中2014届高考第七次适应性训练
数学（理）试卷及答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
１．已知集合M?{x||x|?1},N?{x|log1x?0},则M?N为（ ）
2Ａ．(?1,1) Ｂ．(0,1) Ｃ．(0,1) Ｄ．? 2２．设a,b是平面?内两条不同的直线，l是平面?外的一条直线，则\l?a,且l?b\是
\l??\的（ ）
Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要条件 Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
??????????????３．已知向量i与j不共线，且AB?i?mj,AD?ni?j，若A,B,D三点共线，则实数m,n满足的条件是（ ）
Ａ.m?n?1 Ｂ.m?n??1 Ｃ.mn?1 Ｄ.mn??1 ４．已知复数z?a?bi(a,b?R),且a?b?1．
（1）z可能为实数 （2）z不可能为纯虚数
（3）若z的共轭复数z，则z?z?a?b．其中正确的结论个数为（ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） Ａ．22534353 Ｂ． Ｃ． Ｄ．3 336６．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（ ） Ａ．
1112 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 432322７．若直线y?kx与圆(x?2)?y?1的两个交点关于直线2x?y?b?0对称，则k,b的值分别为（ ） Ａ．k?1111,b??4 Ｂ．k??,b?4 Ｃ．k?,b?4 Ｄ．k??,b??4 2222８．若当x?（ ）
?4时，函数f(x)?Asin(x??)(A?0)取得最小值，则函数y?f(?4?x)是
Ａ．奇函数且图像关于点(?2,0)对称 Ｂ．偶函数且图像关于直线x??2对称
Ｃ．奇函数且图像关于直线x?９．(3y??2对称 Ｄ．偶函数且图像关于点(?2,0)对称
x)5的二项展开式的第三项为10，则y关于x的函数图像大致形状为（ ）
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 10．已知函数f(x)?43与g(x)?x?t，若f(x)与g(x)的交点在直线y?x的两侧，则实x数t的取值范围是 （ ）
Ａ．(?6,0] Ｂ．(?6,6) Ｃ．(4,??) Ｄ．(?4,4)
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11．执行如右图所示的程序框图，则输出的T值为_____________;
lgx??12．设f(x)??a2x?3tdt???0x?0x?02，若f(f(1))?1，则a? ；
13．观察下列各式：a?b?1,a?b?3,a?b?4,a?b?7,
23344a5?b5?11......则a10?b10?_____________;
?x?4y?4?x?y?4? 14．给定区域D：,令点集T?{?x0,y0??D|x0,y0?Z,?x0,y0???x?y?2??x?0是z?x?y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定______个不同的三角形.
15．选做题：(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)
A．(不等式选作题)若不等式|x?2|?|x?3|?a的解集为?，则a的取值范围为________; B．(几何证明选做题)如图，已知?O的直径AB?6，C为?O上一点，
且BC?2，过点B的?O的切线交AC延长线于点D，则DA?________;
C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆??2上的点到直线?(cos??3sin?)?6的距离的最小值为________．
三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DBA?30?，
?DAB?60?，AD?1,PD?底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA?BD；
（Ⅱ）若PD?AD，求二面角P?AB?D余弦值．
17.（本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，点(a,b)在直线
x(sinA?sinB)?ysinB?csinC上．
（Ⅰ）求角C的值； （Ⅱ）若2cos2
18．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项a1?1，公差d?0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{cn}对n?N*，均有
AB3c，且A?B，求． ?2sin2?222acc1c2??......?n?an?1成立，求c1?c2?......?c2014． b1b2bn19．（本小题满分12分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1,L2两条巷道通往作业区(如下图)，L1巷道有A1,A2,A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是
133；L2巷道有B1,B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为,． 245
（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；
（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照＂平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线＂的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．
x2y220．（本小题满分13分）如图，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，
ab其上顶点为A.已知?F1AF2是边长为2的正三角形． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q(?4,0)任作一动直线l交椭圆C于M,N两
?????????点，记MQ???QN．若在线段MN上取一点R，使得
????????MR????RN，当直线l运动时，点R在某一定直线上运动，求出该定直线的方程．
21．（本小题满分14分）已知函数f(x)?（Ⅰ）试判断函数f(x)的单调性；
（Ⅱ）设m?0，求f(x)在[m,2m]上的最大值； (Ⅲ)试证明：对任意n?N*，不等式ln(
lnx?1. x1?ne1?n都成立（其中e是自然对数的底数）． )?nn数学（理科）参考答案
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120
分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. B 2．C 3．C 4．C 5. A 6. B 7．A 8．D 9．D 10．B
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．
11．55 12. 1 13. 123 14. 25 15．A．(??,5] B. 3 C．1 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为?DBA?30?，?DAB?60?,故?ADB?90? ?BD?AD 又PD?底面ABCD，可得BD?PD 所以BD?面PAD. 故PA?BD
（Ⅱ）过D作DO?AB交AB于O，连接PO，因为PD?底面ABCD， 则?POD为二面角P?AB?D的平面角.
在Rt?ABD中，AD?1,?ABD?30则AB?2,BD?3所以DO??3 2而PD?AD?1 ，在Rt?PDO中，PD?1,DO?37则PO? 22所以cos?POD?DO21 ?PO717．(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）解：（I）由题得a?sinA?sinB??bsinB?csinC， 由正弦定理22abc22得a?a?b??b?c2，即a?b?c?ab. ??sinAsinBsinCa2?b2?c21由余弦定理得cosC??， 2ab2结合0?C??,得C?（II）因为2cos2?3. AB?2sin2?cosA?cosB 222??cosA?cos(?A) 3?因为A?B?13?3 cosA?sinA?sin(A?)?22622???????，且A?B所以0?A?,??A???A?? 3366263???c所以，A?,B?,C?,??3 623a18．（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）?a2?1?d,a5?1?4d,a14?1?13d, ?(1?4d)?(1?d)(1?13d),解得
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