d?2(?d?0)
?an?1?(n?1)?2?2n?1. 又?b2?a2?3,a5?b3?9
所以，等比数列{bn}的公比q?b3?3.?bn?b2qn?2?3n?1 b2（Ⅱ）?ccc1c2cc??......?n?an?1 ?当n?2时，1?2?......?n?1?an b1b2bnb1b2bn?1cn?an?1?an?2(n?2) ?cn?2bn?2?3n?1(n?2) bn两式相减，得
当n?1时，
n?1?3,c1c?. ?a2,?c1?3不满足上式 故n?n?1b1n?2?2?3122013?c1?c2?......?c2014?3?2?3?2?3?......?2?3
19．（本小题满分12分）
6?6?32013?3??3?3?32014?320141?3解：（Ⅰ）设\L1巷道中,三个易堵塞点最多有一个被堵塞\为事件A
01则P(A)?C3?()3?C3?121121?()? 222
（Ⅱ）依题意,X的可能取值为0,1,2
331P(X?0)?(1?)?(1?)?4510339 P(X?2)???4520所以,随机变量X的分布列为:
33339 P(X?1)??(1?)?(1?)??454520X P 0 1 2 1 109 209 2019927 ?1??2??10202020(方法一)设L1巷道中堵塞点个数为Y,则Y的可能取值为0,1,2,3
111131P(Y?0)?C30?()3? P(Y?1)?C3??()2?
28228113113P(Y?2)?C32?()2?? P(Y?3)?C3?()3?
22828所以,随机变量Y的分布列为: EX?0?
Y P 0 1 2 3 1 83 83 81 813313EY?0??1??2??3?? 因为EX?EY,所以选择L2巷道为抢险路线为
88882好.
(方法二)设L1巷道中堵塞点个数为Y,则随机变量Y~B(3,),所以, EY?3?因为EX?EY,所以选择L2巷道为抢险路线为好
20．（本小题共13分）
解： （Ⅰ）因为?F1AF2是边长为2的正三角形，所以c?1,1213? 22a?2,b?3，所以，
x2y2椭圆C的方程为??1
43（Ⅱ）由题意知，直线MN的斜率必存在，设其方程为y?k(x?4).并设
M(x1,y1),N(x2,y2)
?x2y2?1??由?4,消去y得(3?4k2)x2?32k2x?64k2?12?0, 3?y?k(x?4)?则??144(1?4k)?0,2?32k2x1?x2?,3?4k264k2?12x1?x2?.
3?4k2?????????x?4由MQ???QN得?4?x1??(x2?4),故???1.
x2?4????????设点R的坐标为(x0,y0),则由MR????RN得x0?x1???(x2?x0)
x1?x1?4?24?x2x2?42x1x2?4(x1?x2)3?4k2????1 故点R在定
x1?424(x?x)?8121?3?4k2x2?4解得:x0?x1??x2?1??直线x??1上. 21．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）解：（1）函数f(x)的定义域是(0,??)．由已知f?(x)?得x?e．
1?lnx．令f?(x)?0，x2因为当0?x?e时，f?(x)?0；当x?e时，f?(x)?0． 所以函数f(x)在(0,e]上单调递增，在[e,??)上单调递减．
（Ⅱ）由（1）可知当2m?e，即m?e时，f(x)在[m,2m]上单调递增，所以2f(x)max?f(2m)?ln2m?1． 2mlnm?1．当m?e?2m，即me?ln2m?1, 0?m??2m2?e?1???1, ?m?e 2?e?lnm?1, m?e??m当m?e时，f(x)在[m,2m]上单调递减，所以f(x)max?e1?m?e时，f(x)max?f(e)??1．综上所述，f(x)maxe2（Ⅲ）由（1）知当x?(0,??)时f(x)max?f(e)?1?1．所以在x?(0,??)时恒有ef(x)?lnx1lnx1?1??1，?，即当且仅当x?e时等号成立．因此对任意x?(0,??)恒xexe有lnx?x?．因为
1e1?n1?n1?n11?n1?ne1?n?0，?e，所以ln??)?，即ln(．因nnnennn1?ne1?n)?． nn此对任意n?N，不等式ln(
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