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2012年普通高等学校招生全国统一考试
上海 文科数学试卷
考生注意：
1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂(选择题)或写(非选择题)在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
2．答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上。 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 4．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．
一、填空题（56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个
空格填对得4分，否则一律得零分．
11、已知z?C，且z为z的共轭复数，若0z101?0(i是虚数单位)，则z= ．
ziz02、在?ABC中，已知2sinA?3cosA?0，则角A的大小为 . 3、已知两条直线l1：ax?2y?3?0，l2：4x?6y?1?0．若l1的一个法向量恰为l2 的一个方向向量，则a? ． 4、已知集合A??x|2??x?7?的定义域为集合B，则?0?，函数y?lg(?x2?6x?8)3?x?A?B= .
5、某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：
则总体标准差的点估计值是 .（精确到0.01）
26、若函数y?g(x)图像与函数y?(x?1)(x?1)的图像关于
成 绩 人 数
40 1
50 1
60 2
70 2
80 1
90 3
直线y?x对称，则g(4)?＿＿＿＿＿＿＿＿. 7、若
a?1?bi，其中a,b都是实数，i是虚数单位，则a?bi= . 1?i15)的二项展开式中，常数项的值是 . x39、已知数列?an?(n?N*)是公差为2的等差数列，则
8、(x?2alimn= ． n??2n?110、如图：已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，过顶点A1作底面ABC的垂线，若垂足为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为 .
A
CC1
A1
B1
B
第10题
11、5名学生报名参加两项社会实践活动，每个学生都要报名且只报一项，那么每项活动都至少有两名学生报名的概率为___________.（结果用最简分数表示）
12、已知点A(0,2),抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F,准线为l，线段FA交抛物线于点
B，过B作准线l的垂线，垂足为M，若AM?MF,则p? .
?x?y?2?13、已知O为坐标原点，点A?1,?1?，若点M?x,y?为平面区域 ?x?1内的一个动点，
?y??3??????????则OA?OM的最大值与最小值之差为______________.
14、若函数y?f?x?（x?R）满足f?x?2??f?x?，且x???1,1?时，f?x??1?x2，
?lg(x?1)x?1?1?函数g?x????x?0，则函数h?x??f?x??g?x?在区间??5,6?内的零点的个数
x??0?x?1?0为_______.
二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，
必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15、已知空间三条直线a、b、m及平面?，且a、b???．条件甲：m?a,m?b；条件乙：
m??，则“条件乙成立”是“条件甲成立”的????????????????（ ）
A．充分非必要条件．
C．充要条件．
2 B．必要非充分条件．
D．既非充分也非必要条件．
16、以抛物线y?4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（ ） （A）x?y?2x?0 （B）x?y?x?0 （C）x?y?x?0 （D）x?y?2x?0
22222222uuruuuruuur17、设A(a,1)、B(2,b)、C(4,5)为坐标平面上三点， O为坐标原点.若OA与OB在OC上
的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
（A）4a?5b?3 （B）5a?4b?3 （C）4a?5b?14 （D）5a?4b?14 18、16．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
?A? 1. ?B? ?1. ?C? ?2 . ?D?0.
三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对
应的题号）内写出必要的步骤．
19、（本题满分12分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分.
在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?6,b?53,B?（1）求sinA；（2）求cos(B?C)?cos2A的值.
20、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.
2?. 3D1A1C1B三点在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，过A1、C1、
的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD?AC11D1，且这个几何体的体积为10. （1）求棱A1A的长；
（2）求此几何体的表面积，并画出此几何体的主视图和俯视图
（写出各顶点字母）.
DABC21、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分. 已知函数f(x)?3?2log2x,g(x)?log2x.
（1）当x??1,4?时，求函数h(x)??f(x)?1??g(x)的值域；
（2）如果对任意的x??1,4?，不等式f(x2)?f(x)?k?g(x)恒成立，求实数k的取值范围. 22、（本题满分16分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.
y2已知点F1,F2为双曲线C:x?2?1(b?0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，
b22220O在x轴上方交双曲线于点M，且?MF，圆的方程为. x?y?bF?3012（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C上的点到两条渐近线的距离分别为d1,d2，求d1?d2的值；
uuruuur（3）过圆O上任意一点P(x0,y0)作切线l交双曲线C于A,B两个不同点，求OA?OB的值.
23、（本题满分18分）第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分. 如果存在常数a使得数列?an?满足：若x是数列?an?中的一项，则a?x也是数列?an?中的一项，称数列?an?为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”.
（1）若数列：1,2,4,m(m?4)是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值； （2）若有穷递增数列，求证：数列?bn?的前n项和?bn?是“兑换系数”为a的“兑换数列”．．．．．．
Sn?n?a； 2（3）已知有穷等差数列?cn?的项数是n0(n0?3)，所有项之和是B，试判断数列?cn?是否是．．．．．．“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用n0和B表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由.
文科试卷参考答案及评分标准
一． 填空题：
1．z=0或z=-i 2．
? 3．3 4. ?3,4 5．17.64 ?33 46．?1 7．5 8． 10 9．1 10．11．
5 12．2 13．8 14．9 8二．选择题： 15．A 16．D 17．A 18．D
三．解答题:
19．解：（1）在?ABC中，由正弦定理得
将a?6,b?53,B?ab ?sinAsinB6532??代入上式得，???????2分
2?3sinAsin3解得sinA?3；??????????????????4分 5（2）?ABC中，A?B?C??,且B为钝角，所以cosA?4???????6分 54cos(B?C)??cosA???????????????????8分
57cos2A?1?2sin2A??????????????????10分
254713???????????????12分 所以cos(B?C)?cos2A???52525
20．解： （1）设AA1?h，则VABCD?AC?VABCD?A1B1C1D1?VB?A1B1C1?10--------------------2’ 11D1 ?2?2?h???2?2?h?
（2）S表=2?2?3?2?113210h?10，解得：h?3-----------------------6’ 3A1 C1 D1 A1 13?2?3??2?2?22 22A 主视图 ?24?22---------------------------10’ 主视图与俯视图各得2分.
B D 左视图 A D1 C1 21．解： （1）h(x)?(4?2log2x)?log2x??2(log2x?1)2?2???????2分 因为x??1,4?，所以log2x??0,2?，???????4分 A1 故函数h(x)的值域为?0,2????????6分 （2）由f(x2)?f(x)?k?g(x)得
俯视图 B