第十章
μ0I
，当场点无限接近于导线时2πa
(即a→0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？ 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝
?0I2?a答：结论不正确。公式B?只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，
导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。
10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮LB·dl＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？ 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 得 ????B?dl??0?Ii
i??B?dl?0，说明圆形环路
L内的电流代数和为零，
并不是说圆形环路L上B一定为零。 习题10-2图
10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等? (2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?
??解： ?B?dl?8?0a??
?ba??B?dl?8?0
??B??dl?0
c?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???(2)在闭合曲线C上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点B?0．
题10-3图
1
10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？
答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。
?r12
?r21 ??0Idl?r???dB? dF?Idl?B 24?r??????21?21)?0I2dl2?r?0I1dl1?(I2dl2?r dF12?I1dl1??22习题10-4图 4?r214?r21???????12)?Idl?r?Idl?(I1dl1?r dF12?I2dl2?011212?02224?r124?r12???????12)dl2?(dl1?r?12)?IIdl?(dl2?rdF12?dF21?012(?1?) 224?r12r12??????????dl2)?dl2(r?12?dl1)?12?(dl1?dl2)?IIdl(r?0I1I2r dF12?dF21?012(112)?224?r124?r12??一般情况下 dF12?dF21?0
由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。
10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？
答：弹簧会作机械振动。
当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端习题10-5图 会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于
是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。
10-6 如图所示为两根垂直于xy平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I但方向相反的电流.求：(1)x轴上任意一点的磁感应强度；(2)x为何值时，B值最大，并给出最大值Bmax.
y 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P点产生的磁感强度的大小为：
B1??0I2?r??0I2??1(d12?x)21/2
习题10-6图
2导线在P点产生的磁感强度的大小为：
B2??0I2?r2?(d?x)??B1、B2的方向如图所示．
??0I?221/2
y 1 d r x P B1 P 点总场
Bx?B1x?B2x?B1cos??B2cos? By?B1y?B2y?0
? ? B2 x o
2
d 2 B(x)?(2) 当
?0Id?(d2?x)2?，B(x)?2?0Id?(d2?x)2?i
dB(x)dx?0，
dB(x)dx2??0时，B(x)最大．
由此可得：x = 0处，B有最大值．
10-7 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20 A，θ＝120°，a＝2.0 mm，求A点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场
B??0I4?d(sin?2?sin?1)
d A点的磁感应强度
B?0??0I4?asin?(sin90?sin(90??)))00
-3
B?10?7?202.0?10?3?3/2(1?0.5)=1.73?10T
习题10-7图
方向垂直纸面向外。
10-8 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I，求O点的磁感应强度. 解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。 圆电流的中心的 B??0I?2R2?
?0I半无限长直载流导线的磁场 B?4?a?I3?0I?IB?0+＝B?0(8?3?)2R82?R16?R
方向垂直纸面向外。
习题10-8图
10-9 如图所示，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度. 解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条 di?Iady
?0Idy2??yy 长载流细条在P点产生的磁感应强度 dB??0di2?y?
习题10-9图
方
所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都相同，向垂直纸面向外. 所以
?0Ia?xdy?Ia?x B??dB?2???xy?02?alnx
方向垂直纸面向外.
3
10-10 如图所示，半径为R的圆盘上均匀分布着电荷，面密度为＋σ，当这圆盘以角速度ω绕中心垂轴旋转时，求轴线上距圆盘中心O为x处的P点的磁感应强度.
解：在圆盘上取一半径为r，宽度为dr的环带，此环带所带电荷
dq???2?rdr． 此环带转动相当于一圆电流，其电流大小为 dI??dq/2?
习题10-10图
它在x处产生的磁感强度为 dB??0rdI2(r?x)R223/22??0??2?r2323/2(r?x)2dr
故P点处总的磁感强度大小为： B??0??2?(r0r2323/2?x)dr??0??2(R?2x(R?x)2221/2?2x)
方向沿x轴方向.
10-11 半径为R的均匀带电细圆环，单位长度上所带电量为λ，以每秒n转绕通过环心，并与环面垂直的转轴匀速转动.求：(1)轴上任一点处的磁感应强度值；(2)圆环的磁矩值.
y 解：(1) I?2?R?n
B?By??0??nR(R?y)2233/2
O R ???B的方向为y轴正向
(2)
???223pm??RIj?2?n?Rj
10-12 已知磁感应强度B?2.0Wb·m-2?的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题10-12图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量． 解： 如题10-12图所示
题10-12图
(1)通过abcd面积S1的磁通是
?1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb
?? 4
(2)通过befc面积S2的磁通量
???2?B?S2?0
(3)通过aefd面积S3的磁通量
??4?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24Wb5 (或曰?0.24Wb)
10-13 两平行长直导线，相距0.4 m，每根导线载有电流I1＝I2＝20 A，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量. 解：如图取面微元 ldx=0.20dx
??d d?m?B?dS?BldxB??0I12?x??0I22?(d?x)
x ?0I2)ldx
dx 方向垂直纸面向外.
?m???d?m???0I1l2?ln0.300.10(?0I12?x??2?(d?x)ln0.300.10?0I2l2?0.40?0.100.40?0.30
习题10-13图
=2.26?10-6Wb
10-14长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布. 解： ?(1)r?a B2?r??0IrR22L??B?dl??0?I
?0Ir2?R2B?
(2) a?r?b B2?r??0I
B??0I2?r
(3)b?r?c B2?r???0Ir?bc?b2222??0I
B??0I(c?r)2?r(c?b)2222
5