(4)r?c B2?r?0
B?0
题10-14图 习题10-15图
10-15 如图所示，一截面为长方形的闭合绕线环，通有电流I＝1.7 A，总匝数N＝1000 匝，外直径与内直径之比为η＝1.6，高h＝5.0 cm.求：(1)绕线环内的磁感应强度分布；(2)通过截面的磁通量. 解：(1) 环内取一同心积分回路
???B?dl??Bdl?0NI2?r?2?rB??0NI
B?
方向为右螺旋
(2) 取面微元 hdr
d?m???B?dS?Bhdr
通过截面的磁通量. ?m??m??R2R1??B?dS??R2?0NI2?rR1hdr
?0NIh2?ln??0NIh2?ln?=8.0?10-6Wb
10-16 一根m＝1.0 kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0 m的水平导轨上，棒载有电流I＝50 A，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B＝0.5 T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B. 解：(1) 导线ab中流过电流I，受安培力
B a F1?IlB 方向水平向右,如图所示
F2 ?F1 欲保持导线静止，则必须加力F2， l I F2?F1 F2?F1?IlB?20?10?0.5 =25N
(2) F1-?mg=ma
F1-?mg?0
B???F2方向与F1相反，即水平向左， b 习题10-16图
?mgIl=
0.6?1.0?9.850?1.00.12T
6
10-17 如题10-17图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知
a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：?
(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；? (2)矩形线圈所受合力和合力矩．?
解：(1)F?CD方向垂直CD向左，大小
FCD?I12b?0I2?d?8.0?10?4 N
同理F?FE方向垂直FE向右，大小
F?0I1?5FE?I2b2?(d?a)?8.0?10 N
F?CF方向垂直CF向上，大小为
F?a?0I1I2?0I1I2?aCF??dd2?rdr?2?lndd?9.2?10?5F?ED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5?N
(2)合力F??F????CD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
F?7.2?10?4N
合力矩M??P??m?B ∵ 线圈与导线共面
∴ P??m//B
M??0．
题10-17图
7
N
题10-18图
10-18 边长为l=0.1m?的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10-18图所示，使线圈通以电流I=10A，求： (1) 线圈每边所受的安培力； (2) 对OO?轴的磁力矩大小；
(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功．
解： (1)
???Fbc?Il?B?0
???Fab?Il?B 方向?纸面向外，大小为
Fab?IlBsin120??0.866 N
???Fca?Il?B方向?纸面向里，大小
Fca?IlBsin120??0.866 N
(2)Pm?IS
???M?Pm?B 沿OO?方向，大小为
M?ISB?I3l42B?4.33?10?2 N?m
(3)磁力功 A?I(?2??1)
∵ ?1?0 ?2?∴ A?I34234lB
2lB?4.33?10?2J?
10-19 横截面积S＝2.0 mm2的铜线，密度ρ＝8.9×103 kg·m－3，弯成正方形的三边，可以绕水平轴OO′转动，如图所示.均匀磁场方向向上，当导线中通有电流I＝10 A，导线AD段和BC段与竖直方向的夹角θ＝15°时处于平衡状态，求磁感应强度B的量值.
解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO＇轴而言)． 设正方形的边长为a, 则重力矩
8
习题10-19图
M1?2a?gS?12asin??a?gSasin?
?2Sa2?gsin? 磁力矩 M2?BIa2sin(12???)?IaBcos?2
平衡时 M1?M2
所以 2Sa2?gsin??Ia2Bcos?
B?2S?gtg?/I?9.35?10?3 T
10-20 塑料圆环盘，内外半径分别为a和R，如图所示.均匀带电＋q，令此盘以ω绕过环心O处的垂直轴匀角速转动.求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)若施加一均匀外磁场，其磁感应强度B平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩. 解：(1) 取一r→r?dr圆环，
环上电荷 dq??2?rdr 环电流 dI??r?dr 圆环电流的中心的 dB?dB?B??0dI2r
习题10-20图
?0??2dr?dr
22?R?0??2?0q?2?(R?a)a(R?a)??0q?2?(R?a)
(2) 圆环r→r?dr磁矩大小为
dpm??r2dI??r2??rdr
M??Ra?rB??dr?3??q?B(R?a)
22
10-21 一电子具有速度 v＝(2.0×106i＋3.0×106j) m·s－1，进入磁场B＝(0.03i－0.15j) T中，求作用在电子上的洛伦兹力.
???解：F?q(??B)
?????6F?q(2.0i?3.0j)?(0.03i?0.15j)?10
?????13-14F?1.6?(?0.30k?0.09kj)?10??6.08?10kN
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10-22 一质子以v＝(2.0×105i＋3.0×105j) m·s1的速度射入磁感应强度B＝0.08i T的均匀磁场中，求这质子作螺线运动的半径和螺距(质子质量mp＝1.67×10－27 kg). 解：半径:R?m??qBv? ??1.67?102?mqB?27?3.0?10?0.0851.6?10?19=3.91?10-2m
T?2?R
?2.0?10?5螺距:h?v//T?v//?
2?mqB2?3.14?1.67?101.6?10?19?27?0.08=0.164m
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