（Ⅱ）若全校参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的
人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分
数不超过30分的概率．
20．（本小题满分12分）
在四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD? 底面ABCD．
（Ⅰ）如果P为线段VC的中点,求证：VA//平面PBD；
（Ⅱ）如果正方形ABCD的边长为2, 求三棱锥A?VBD的体积
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21．（本小题满分12分）
x2y2已知椭圆2?2?1（a?b?0）右顶点到右焦点的距离为3?1，短轴长为22.
ab（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段AB的长为求直线AB的方程．
22. （本小题满分12分）
已知x?1是f(x)?2x?
（Ⅰ） 求b的值；
（Ⅱ） 求函数f(x)的单调递减区间； 设g(x)?f(x)?（Ⅲ）明理由.
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33， 2b?lnx的一个极值点 x 3，试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y?g(x)相切？请说x
命题、校对：孙长青
吉林市普通中学2013—2014学年度高中毕业班摸底测试
数 学（文科）参考答案与评分标准
一、
1 C 二、13． 三、
17．解（1）由题意：2sin(A?∵〈0A〈2 A 3 D 4 A 5 B 15. 6 D 7 A 8 C 9 B 10 A 11 D 12 A 7 14. 5 43 316. ①② ?6)?1即sin(A??6)?＝1 -------------3分 26即A＝?261（2）由（1）知：cosA?
2
∴ -〈A-〈???63∴A??6??3 --------------5分
∴cos2B?2sinB?1?2sin2B?2sinB??2(sinB?)2?∵?ABC为锐角三角形。 ∴B?C?∴B?∴
123 （7分） 22? 3
C?2???B? 32?6
又0?B??2 ∴
?6?B??2
1?sinB?1 ……………………………（8分） 23∴1?cos2B?2sinB? ……………………………（10分）
2
18．解（1）设公差为d（d?0）
由已知得：(a1?3d)2?(a1?d)(a1?8d)， d?3a1，又因为a3?7，所以
a1?2d?7， 所以a1?1,d?3,?an?3n?2 --------------------------------------6分
（2）由（1）得bn?23n?2bn?123(n?1)?2?3n?2?8 ，因为bn2高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
所以?bn?是以b1?2为首项，以8为公比的等比数列，所以Sn?19．（本小题满分12分） 解：（I）由频率分布表得M?2n(8?1) ----12分 73?100, --------------------------------------1分 0.03所以m?100?(3?3?37?15)?42，--------------------------------------------------------------2分
n?42?0.42，----------3分 N?0.03?0.03?0.37?0.42?0.15?1．………4分 100
…………6分 （Ⅱ）由题意知，全区90分以上学生估计为
42?15?600?342人． ………9分 100（III）设考试成绩在?0,30?内的3人分别为A、B、C；考试成绩在?30,60?内的3人分别为a、b、c， 从不超过60分的6人中，任意抽取2人的结果有： (A，B)，(A，C)，(A ，a)，(A，b)，(A，c)， (B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，
(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共有15个.
设抽取的2人的分数均不大于30分为事件D． 则事件D含有3个结果： (A，B)，(A，C) ，(B，C) ∴P(D)?20．（本小题满分12分）
31…………12分 ?．
155
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C
解（Ⅰ）连结AC与BD交于点O， 连结OP 因为ABCD是正方形，所以OA=OC,又因为PV=PC
所以OP∥VA,又因为PO?面PBD,所以VA//平面PBD--------6分 （Ⅱ）的面VAD内，过点V作VH⊥AD,因为平面VAD? 底面ABCD．所以VH⊥面ABCD
111323所以VA?VBD?VV?ABD?S?ABD? ------------------- 12分 VH???22??2?33223 21．（本小题满分12分）
?a?c?3?1? 解：解：（Ⅰ）由题意，?b?2??a2?b2?c2??
解得a?3,c?1．
x2y2??1. ------------4分 即：椭圆方程为32 （Ⅱ）当直线AB与x轴垂直时， 此时S?AOB?AB?43，
3不符合题意故舍掉； -----------6分
当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y?k(x?1)， 代入消去y得：(2?3k2)x2?6k2x?(3k2?6)?0 ．
??6k2x?x???122?3k2?2?xx?3k?612 设A(x1,y1),B(x2,y2) ，则?2?3k2 -----------8分?43(k2?1) AB?2所以 ， ------------11分 2?3k由AB?33?k2?2?k??2， ------------13分 2所以直线lAB:2x?y?2?0或lAB:2x?y?2?0． ---------14分
22. （本小题满分12分） 解（I）因为x?1是f(x)?2x?b?lnx的一个极值点，所f?(1)?0,b?3，经检验，适合题意，x高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com | 我们负责传递知识！
所以b?3 ---------------------------------------------------------------3分 （II）定义域为(0,??)，f?(x)?2?312x2?x?33??0,?0,??x?1 x2xx22所以函数的单调递减区间为(0,1] -------------------------------------------6分 （III）g(x)?f(x)?所以3?2x?lnx，设过点（2，5）与曲线g(x)相切的切点为(x0,y0) xy0?512?g?(x0)，2x0?lnx0?5?(2?)(x0?2),?lnx0??2?0 ------------9分 x0?2x0x0212令h(x)?lnx??2,?h?(x)??2?0,x?2，所h(x)在(0,2)上单调递减，在(2,??)上单调
xxx12递增，因为h()?2?ln2?0,h(2)?ln2?1?0,h(e2)?2?0，所以h(x)与x轴有两个交点，
2e所以过点(2,5)可作2条直线与曲线y?g(x)相切 ------------------------------------------12分
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