振动和波作业参考解答 姓名 序号
y0?Acos(2πvt?π/2)
入射波的波函数为
yi?Acos(2π?t?2π?π33ux?)，(0?x???) u244?2π?3?π2π?3?2π?π??π?(?x)]?Acos(2π?t?x?)
u42u4u2（2）由于反射时有?的相位跃变，所以反射波波函数为
yr?Acos[2π?t?yi和yr叠加，P点肯定是波节，另一波节与P点相距?/2，即x??/4处。
练习十五
1．一声源的频率为1080Hz，相对地面以30m/s < u向右运动。在其右方有一反射面相对地面以65m/s的速率向左运动。设1080空气中声速为331m/s。求： （1） 声源在空气中发出的声音的波长； （2） 反射回的声音的频率和波长。 解： (1) 在声源运动的前方
在声源运动的后方
?b?(u?vs)/?s?(331?30)/108?00.27m9， ?a?(u?vs)/?s?(331?30)/1080?0.334m
u?vR?s，反射后声音的频率为 u?vs
(2) 反射面接收到的频率为 ?R?,Ru(u?vR)u???R??su?vR(u?vs)(u?vR)331?(331?65)?1080?1.77?103Hz(331?30)(331?65)‘,3 波长为?m a?u/?R?331/(1.77?10)?0.187＝
2．海面上波浪的波长为120m，周期为10s。一只快艇以24m/s的速度迎浪开行。它撞击浪峰的频率是多大？多长时间撞击一次？如果它顺浪开行，它撞击浪峰的频率又是多大？多长时间撞击一次？ 解：波浪的速度 u??/T?120/10?12m/s，
快艇迎浪开行时，撞击浪峰的频率为
?f?(u?v)/??(24?12)/120?0.30Hz
周期为 Tf?1/?f?1/0.30?3.3s
顺浪开行时，撞击浪峰的频率为 ?s?(v?u)/??(24?12)/120?0.10Hz
周期为 Ta?1/?a?1/0.10?10s
3．一驱逐舰停在海面上，它的水下声纳向一驶近的潜艇发射1.8 ? 104 Hz的超声波。由该潜艇反射回来的超声波的频率和发射的相差220Hz，求该潜艇的速度。已知海水中声波为1.54 ? 103m/s。 解：驱逐舰发射的超声波的频率为?s，潜艇反射回来而被驱逐舰接收到的超声波的频率为
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振动和波作业参考解答 姓名 序号
?s'?u?v?s u?v,二者相差为 ????s??s?(u?v2v?1)?s??s u?vu?v一般的，u??v，所以???2v?s/u，而潜艇速度为
v?u??/(2?s)?1.54?103?220/(2?1.8?104)?9.4m/s
4．主动脉内血液的流速一般是0.32m/s。今沿血液方向发射4.0 MHz的超声波，该红血球反射回的波与原反射波将形成的拍频是多少？已知声波在人体内的传播速度为1.54 ?103m/s。 解：
???(1?u?v2v2v?)????u?vu?vu 62?0.32?4.0?10??1.66?103Hz31.54?10
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