一、 分解质因数
1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12
2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有: 12、35 、4 、21
3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?
284×72×2×728 ＝ 2 X 2 X 7606×102×3×2×5 60＝2X3X2X5
每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。
4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？
5、什么是分解质因数呢?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60
5551122603031555 = 5×11560=2×2×3×5
（2）能用短除法把下面各数分解质因数.
80 12 16 72
练习：
一、选一选。
(1)把10分解质因数是( )
A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10 (2)把27分解质因数是( )
A.3×9=27 B.3×3×3=27 C.27=3×3×3 （2）看谁是小判官
①把35分解质因数是 35=1×5×7（ ） ②把49分解质因数是7×7=49 ( ) ③把30分解质因数是30=2×3×5 ( ) ④51不能分解质因数. ( )
二、 用短除法找最大公因数
1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。
2．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？
今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。 ．把18和24分解质因数。如下：
2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 3 2 6 3 18＝2 × 3×3
24＝2×2×2×3
⑴18有哪几个质因数？24呢？ ⑵18和24相同的质因数有哪些？
⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数 ⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？ 那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数
⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗？ ⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？
⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数呢？
⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？
⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？
板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数
⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？
⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？
18和24的最大公约数是：2×3＝6。
3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。
4．每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成
一个除法算式呢？
2 1 8 2 4 用公有质因数2除， 3 9 1 2 用公有质因数3除， 3 4 3和4互质不除了。 18和24最大公约数是：2×3＝6。
5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。
6、分解质因数（6分）
108 210 78
三、用短除法求最小公倍数
现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？ 请同学把6和4分解质因数。 2 6 2 4 3 2
6＝2 × 3
4＝2 × 2
提问：6包含有哪些质因数？4呢？ 6和4的质因数有什么特点？
【公有的质因数 独有的质因数】
那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】 12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？ 得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。 提问： 6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？ 【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】
练习。 填空。
（1）已知A＝2×5×5，B ＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（ ），各自独有的质因数有（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。 （2）30＝（ ）× （ ）× （ ） 18＝（ ）× （ ）× （ ） 30和18的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ） 用短除法求最小公倍数
1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？
2 6 4
2 3
6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。
提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？
上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？
2、试一试。
用短除法求下面每组数的最小公倍数。 12和30 36和54
巩固练习
1、求下面每组数的最小公倍数。
24和36 16和18
2、判断下面各题是否正确，错在什么地方。 （1）16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
16和20的最小公倍数是2×2×2×2×2×5＝160
（2） 3 30 45 5 10 15 2 3 30和45的最小公倍数是3×5＝15【变成求最大公约数】 （3）
2 24 32 2 12 16 6 8 24和32的最小公倍数是2×2×6×8＝192【没有除到互质数】
课堂练习：
1．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。
20 29 45 53 91 102 117
2．求下面各组数的最大公因数。
50和75 78和26 6和11 36和54
3．求下面各组数的最小公倍数。
15和20 35和42 8、24和36 45、60和75
4、解决问题
（1）商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？