机械能守恒定律及其应用
对点训练：对重力势能、弹性势能、机械能的理解
1．(多选)(2015·滁州模拟)关于重力势能，下列说法中正确的是( ) A．重力势能是地球与物体所组成的系统共有的
B．重力势能为负值，表示物体的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少 C．卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小 D．只要物体在水平面以下，其重力势能为负值
2.如图1所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )
图1
A．弹簧的弹性势能逐渐减少 B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少 D．弹簧的弹性势能先减少后增加
3．(多选)(2015·山师大附中期中)如图2所示，质量分别为M、m的两个小球置于高低不同的两个平台上，a、b、c分别为不同高度的参考平面，下列说法正确的是( )
图2
A．若以c为参考平面，M的机械能大 B．若以b为参考平面，M的机械能大
C．若以a为参考平面，无法确定M、m机械能的大小 D．无论如何选择参考平面，总是M的机械能大 对点训练：单个物体的机械能守恒问题
4．(2015·佛山调研)在一次课外趣味游戏中，有四位同学分别将四个质量不同的光滑小球沿竖直放置的内壁光滑的半球形碗的碗口内侧同时由静止释放，碗口水平，如图3所示。他们分别记下了这四个小球下滑速率为v时的位置，则这些位置应该在同一个( )
图3
A．球面
B．抛物面
C．水平面 D．椭圆面
5．(多选)(2015·湖北省重点中学高三联考)如图4所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则( )
图4
A．物体在海平面的重力势能为mgh B．重力对物体做的功为mgh
1
C．物体在海平面上的机械能为mv02＋mgh
21
D．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh
2
6．(2014·福建高考)如图5，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块( )
图5
A．最大速度相同 C．上升的最大高度不同
对点训练：多个物体的机械能守恒问题
7．(多选)如图6所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，在杆的中点O处有一固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)( )
B．最大加速度相同 D．重力势能的变化量不同
图6
A．B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒
B．A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒 C．A球、B球和地球组成的系统机械能守恒 D．A球、B球和地球组成的系统机械能不守恒
8．如图7所示，在倾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L＝0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h＝0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是( )
图7
A．整个下滑过程中A球机械能守恒 B．整个下滑过程中B球机械能守恒
2C．整个下滑过程中A球机械能的增加量为 J
32
D．整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J
3
9.(2012·上海高考)如图8所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是( )
图8
A．2R 4RC．
3
5RB．
32RD．
3
对点训练：有关机械能守恒定律的综合问题
10．(2014·全国卷Ⅱ)如图9，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )
图9
A．Mg－5mg C．Mg＋5mg
B．Mg＋mg D．Mg＋10mg
11．(2015·雅安模拟)如图10所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点。以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程y＝6－x2(单位：m)，小球质量m＝0.4 kg，圆弧轨道半径R＝1.25 m，g取10 m/s2，求：
图10
(1)小球对圆弧轨道末端的压力大小；
(2)小球从O点到P点所需的时间(结果可保留根号)。
12．(2014·福建高考)图11为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
图11
(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的v2
向心力与其速率的关系为F向＝m)
R
答案
1．选AB 重力势能是物体与地球的相互作用所具有的能量，其为负值表示物体在所选的参考面以下，不一定在水平面以下，A、B均正确，D错误；卫星由近地点向远地点运动时，万有引力做负功，重力势能增加，C错误。
2．选D 因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增大后减小，故D正确，A、B、C均错误。
3．选BC 若以b为参考平面，M的机械能为零，m的机械能为负值，M的机械能大，B正确；若以c为参考平面，则EpM＝MghM，Epm＝mghm，因不知M、m的大小关系，故无法比较M、m的机械能大小，若以a为参考平面，同样无法比较M、m的机械能大小，故A、D错误，C正确。
4．选C 因半球形碗的内壁光滑，所以小球下滑过程中机械能守恒，取小球速率为v1
时所在的平面为零势能面，则根据机械能守恒定律得mgh＝mv2，因为速率v相等，所以高
2度相等，与小球的质量无关，即这些位置应该在同一个水平面上，C正确。
5．选BD 以地面为零势能面，海平面在地面以下h处，高度为－h，所以物体在海平面的重力势能是－mgh，A错。重力做功和路径无关，和初末位置高度差有关，从地面到海平面，位移竖直向下为h，重力也向下，重力对物体做功mgh，B对。从地面到海平面过程只有重力做功，机械能守恒，在海平面机械能等于在地面机械能，在地面重力势能为0，动1111
能为mv02，机械能为E＝0＋mv02＝mv02，C错。海平面机械能同样E＝mv02，而海平面
222211
重力势能为－mgh，所以E＝mv02＝Ek＋(－mgh)，得动能Ek＝mv02＋mgh，D对。
22
6．选C 整个过程中，物块达到平衡位置时速度最大，物块质量越大，其平衡位置越1
靠近最低点，则由最低点到平衡位置过程中，回复力对质量较大的物块做功较小，又Ek＝
2mv2，故质量较大的物块在平衡位置速度较小，A项错；撤去外力瞬间，物块的加速度最大，由牛顿第二定律可知，两物块的最大加速度不同，B项错；撤去外力前，两弹簧具有相同的压缩量，即具有相同的弹性势能，从撤去外力到物块速度第一次减为零，系统的机械能分别守恒，由机械能守恒定律可知，物块的重力势能的变化量等于弹簧弹性势能的变化量，所以重力势能的变化量相同，D项错；因为两物块质量不同，物块的初始高度相同，由ΔEp＝mgΔh