1.(2009上海初中物理知识竞赛复赛题).在一个底面积为200厘米2、高度为20厘米的圆柱形薄壁玻璃容器底部，放入一个边长为10厘米的实心正方体物块，然后逐渐向容器中倒入某种液体。右图反映了物块对容器底部压力的大小F与容器中倒入液体的深度h（0～6厘米）之间的关系。 由此可知这种液体的密度大小为_________千克/米3，当倒入液体的深度h为l2厘米时，物块对容器的底部压力的大小F大小为________牛。 1.答案：1.25×103 7.5
解析：设容器底部对物块的支持力为F’，由平衡条件可得F’+ρgSh=mg。由牛顿第三定律，物块对容器底部压力的大小F=F’，联立解得F=mg-ρgSh。由此可知，图中图线斜率等于-ρgS。而图中图线斜率为-1.25N/cm=-125N/m，所以这种液体的密度大小为ρ=1.25×103kg/m3。当倒入液体的深度h为l2厘米时，由F=mg-ρgSh可计算得到物块对容器的底部压力的大小F=7.5N。
2..小宁为了研究浸入水中的物体所受浮力的变化规律，设计了如图所示的实验，他将弹簧测力计上端固定，下端挂一粗细均匀的圆柱体金属块A，其长度为L。开始时，他将金属块A完全浸没在水中，容器的底部装有一由阀门B控制的出水口。实验时，他打开阀门B缓慢放水，放到弹簧测力计的读数不再变化为止，立即关闭阀门B。在此过程中金属块始终不与容器底部接触，读出弹簧测力计示数的最小值和最大值分别为F1和F2，已知水的密度为ρ水．
则金属块A受到的最大浮力为 ．金属块A的密度为 ．弹簧测力计的示数从最小值变化到最大值的过程中其示数F随圆柱体金属块A的下端侵入水中的深度χ的变化规律为 . 答案：F2-F1 ρ
水
F2/(F2-F1) F=F2-(F2-F1)x/L (0≤χ≤L )
解析：当金属块没有接触水面时，弹簧测力计的示数最大，金属块完全浸入水中，浮力最大，弹簧测力计的示数最小，所以最大浮力为Fm= F2-F1。由Fm=ρF2=ρgV可得金属块的密度是ρ=ρ
水
水
gV和
F2/(F2-F1)。设金属块截面积为S，金属块A的下端侵入水中的
水
深度为χ时，排开水的体积为Sx，所受浮力为F浮=ρ联立解得F=F2-(F2-F1)x/L， ( 0≤χ≤L )。
gSx，而S=V/L，弹簧测力计的示数F=F2-F浮，
3．小明选用了如图中的质量约600g 的金属皇冠模型，若能测出模型所受重力G 模型、模型浸没在
G水中所受的浮力F浮，且知水的密度ρ水，就可以根据 模型?F浮G模型F浮?模型,
，求出模型密度?模型
?水（1）证明式子
??模型成立. ?水G模型F浮
（2）现有足量的水和图28 中的各种可选的器材，要利用
?模型测出模型的密度，根据实??水验要求从器材A、B、C、D、E、F 中选择实验所必须的器材，并写出测模型密度的实验步骤及所需记录的数据.
a. 选择的器材（填代号）： b. 实验步骤及需要记录的数据：
解：（1） 证明： 对于物体而已，其重力可以表示为 G模型= ρ模型 gV模型 ① 同时，当模型完全浸没在水里时，其受到的浮力可以表示为：F浮= ρ水gV排 ② 又由于完全浸没于水中，所以 V模型=V排 ③ 由①②③式可得（①式除以②式，约掉g和V）：
G模型F浮?模型
命题得证。 ??水（2） a. 选用的器材： B、F b. 实验步骤： ① 先用弹簧测力计测出模型的重力，记为F1。
② 将水槽中倒入适量的水，将模型悬挂在弹簧测力计上，再将模型完全浸没在水中，稳定后记录下此时弹簧测力计的读数 F2。
③ 模型的密度可以表示为：ρ模型=
F1?水
F1?F2
四、计算题
1.（12分）容器水平底面上有一个大小为a×b 的长方形洞。用半径为a，长度为b的圆柱体盖住此洞（如图所示为其侧视图）。现往容器里慢慢注入密度为ρ的液体，试分析说明圆柱体的质量M应该多大，才能使它在任何液位下不会浮起。
解析：液体淹没圆柱体时，圆柱体所受浮力最大。最大浮力 F=ρg·[πa2b-
12
ab(π/3-cos30°)]- ρg·a(1+cos30°)ab=ρga2b(5π/6-1-3/4). 2要使它在任何液位下不会浮起，F=Mg， 解得M=ρa2b(5π/6-1-3/4). 2，（陇川竞赛题）儿童练习游泳时穿的一种“救生衣”实质是将泡沫塑料包在背心上，使用时，穿上这种“救生衣”泡沫塑料位于人的胸部，为了确保儿童的安全，必须使人的头部露出水面，儿童体重约300牛，人的密度约为1.06×103千克/米3，人的头部约占人体总体积的十分之一，泡沫塑料的密度约为10千克/米3，求： （1）此儿童的体积大约是多少？（3分）
（2）此儿童仅头部露出水面时受到多大的浮力？（3分）
（3）此儿童使用的“救生衣”的最小体积为多大才能保证儿童的安全？（4分） 解：（1）此儿童的质量约为m=G/g=30.6kg， 体积大约是V=m/ρ=28.9×10-3m3.
（2）此儿童头部体积V’=V/10=2.89×10-3m3.， 浸入水中体积为V1=V-V’=26.×10-3m3. 仅头部露出水面时，受到的浮力
F浮=ρ水g V1=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×26×10-3m3.=260N. （3）设救生衣的体积为V，有关系式F浮=G总
F浮+ρ
水gV=G人+ρ
塑
gV
解得V=(G人-F浮)÷(ρ水-ρ塑)g =(300N-260N)÷(1.0×103-10)kg/m3×9.8N/kg ≈4×10-3m3。 3．（10分）（2007青岛竞赛题）物理兴趣小组的一位同学做了一个实验：这位同学把一块长方体木块浮在水面上，然后在木块上面放砝码，当砝码的总质量为345g时，木块恰好浸没在水中（如图8甲）。这位同学想用细线把砝码系在木块下面，也使木块恰好浸没在水中（如图8乙），这位同学试了几次都不成功。你能否帮助这位同学算出该用多少克砝码？（砝码的密度是7.9g/cm3） 解答：由甲图可得：G木+G砝=F浮
设需要增加砝码G’砝，由乙图可得：G木+G砝+G’砝=F浮+ F’浮 二式相减得G’砝=F’浮 而F’浮=ρ水g
图8
G砝?G'砝?砝g=ρ水(m砝+m’砝)g/ρ砝 所以 m’砝g=ρ水(m砝+m’砝)g/ρ砝 解得 m’砝=
m砝?水?砝??水345?1.0?103=g=50g， ?7.9?1.0??103即这位同学应该再增加50g砝码。
4、（2007全国初中应用物理知识竞赛复赛题）12分）我们已经知道，肺活量是一个人做最大吸气后再做最大呼气所呼出的气体的体积，单位是毫升（ml）。肺活量是身体机能的重要指标之一，对青少年的成长及日后身体是否健康都关系重大。我们要注意增强自身的肺活量。图2所示的是一种测定肺活量的实用方法，图中A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒，测量前排尽其中的空气（即测量前筒内充满水）。测量时，被测者吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起。测得圆筒质量为m，横截面积为S，筒底浮出水面的高度为H，大气压强为p0，求：
1、此时圆筒内气体的体积。 2、此时筒内气体的压强。
3、“肺活量体重指数”是人体重要的呼吸机能指数，它主要通过人体的肺活量与体重的比值来反映肺活量和体量的相关程度，用以对不同年龄、性别的个体与群体进行客观的定量比较分析。
肺活量体重指数=肺活量/体重，单位是ml/kg
例如，我国初三年级男生肺活量体重指数标准：67以上为优秀；50-66为良好；33-49为及格；32以下为不及格。
如果体重60kg的小强用上面的肺活量仪测肺活量，测得H=18cm，已知筒A的质量为200g，横截面积为200cm2，请计算他的肺活量体重指数是多少？ .解答
1．因为圆筒漂浮在水面上，所以有F浮=G=mg，
又据阿基米德原理F浮=ρ水gV排， 所以ρ水gV排=mg,，V排=m/ρ水，
筒内气体的总体积V=V排+SH=m/p水+SH。
2．如题图2，筒外水面比筒内水面高出高度为h=V排/S=m/（ρ水S）。 由分析得：筒内气体压强为p=p0+ρ水gh=p0+ρ水g m/（ρ水S）=p0+mg/S。 3．他的肺活量为
V=V排+SH=m/p水+SH=200g/（1g/cm3）+200cm2×18cm=3800cm3=3800ml。 肺活量体重指数=肺活量/体重=3800 ml /60 kg =63ml/kg。
5（2012年“志英杯”物理竞赛）如图所示，装有少量细沙的长直平底玻璃管漂浮于水面．玻璃管的底面积为5×10m，浸入水中的长度是0.1m．求： （1）玻璃管和细沙总重多少？
（2）当向水中撤入一些食盐并搅拌均匀后，玻璃管向上浮起0.01m，此时食盐水的密度多大？（ρ
水
-42
＝1.0×l0 kg/m，g＝l0N/kg）
33
解：（1）V排＝Sh＝5×10m×0.1m＝5×10m
-42
-53
G＝F浮＝ρ
水
gV排＝1.0×10 kg/m×l0N/kg×5×10m＝0.5N
33-42
（2）撒入食盐后
V排’＝Sh′＝5×10-4m2×（0.1－0.01）m＝4.5×10-5m3 F浮’＝G即ρ
盐水
gV排’＝ G