上杭四中高三数学备课组 2011届第一轮高考总复习阶段测试卷
上杭四中2011届高三理科数学阶段质量检查试题
(第七周) （考试时间：120分钟 满分150分） 拟题人：李志武 审题人：黄林生 傅翠英 2011.10.17
（考试范围：集合与函数二）
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上. 1．设全集U?R，A?{x|2x(x?2)?1},B?{x|y?ln(1?x)}， U则右图中阴影部分表示的集合为（ ）
ABA、{x|x?1} B、{x|1?x?2} C、{x|0?x?1} D、{x|x?1}
2．下列四组中的f(x),g(x)表示同一个函数的是（ ）
A、f(x)?x3,g(x)?3x9 B、f(x)?x?1,g(x)?x2x?1
C、 f(x)?x2,g(x)?(x)4 D、f(x)?1,g(x)?x0
3．方程2?x?x2?3的实数解的个数为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
??1?x4. 若函数f(x)????x?4 , 则f(1?log26)等于（ ） ??2???f?x?1?x?4A．
124 B．
112 C．
38 D．
18 5、函数y?xaxx(0?a?1)的图象的大致形状是 ( )
6、f?x???2≤1,???a??x?1,x若f?x?在???,???上单调递增，则实数a的取值范围为（ ??logax,x?1.A． ?1,2? B． ?2,3? C． ?2,3? D． ?2,???
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555，则a，b，c的大小关系是（ ） 7、设a?（）,b?（），c?（）555322322（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a 8、设奇函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式（ ）
A．(?1，0)?(1，??) B．(??，?1)?(0，1) C．(??，?1)?(1，??) D．(?1，0)?(0，1) 9、已知函数y=f(x)与y?ex互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x轴对称，若g(a)=1,则实数a值为（ ）
A e B
1ef(x)?f(?x)x?0的解集为
C －e D ?1e
?x?3??的所有x?x?4?10．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)?f?之和为（ ）
A．?3
B．3
C．?8 D．8
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上．
11、已知函数f(x)?log1?x?2x?5?的值域是__________.
2212、设a?0,a?1，函数f(x)?alg(x为 ..
2?2x?3)有最大值，则不等式loga?x2?5x?7??0的解集
13．f(x)?ax?3x?1对于x???1,1?总有f(x)?0成立，则a= ．
3
14．若f(x)满足f(x?y)?f(x)?f(x)，则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)?2x.类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足(1)g(x1?x2)?g(x1)?g(x2); (2)g(1)?3;
(3)?x1?x2,g(x1)?g(x2)，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为 。
15．方程x?421
2x?1?0的解可视为函数y＝x+2的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若
xx?ax?4?0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直
4
xi线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是
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三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16、(本小题满分13分) 已知函数f(x)?3(sin2x?cos2x)?2sinxcosx．
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）设x?[?
17．(本小题满分13分)
?3,?3]，求f(x)的值域和单调递增区间．
数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为递增的等比数列， 且a1?3,b1?1，数列?b2n?是公比为64的等比数列，b2S2?64.
（1）求an,bn； （2）求证
1S1?1S2???1Sn?34.
18、(本小题满分13分)
一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得?1分。 ．．．．（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数?的分布列和数学期望。
19．(本小题满分13分)
3?，且f??1?x??f??1?x?对任意实数都成已知函数f?x??x?mx?n的图像过点?1，2立，函数y?g?x?与y?f?x?的图像关于原点对称。f?1??3 （Ⅰ）求f?x?与g(x)的解析式； （Ⅱ）若F(x)=g(x)—?
f?x?在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；
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20．(本小题满分14分)
已知a?R,函数f?x????x2?ax?ex(x?R,e为自然对数的底数).
21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如
果多做，则按所做的前两题记分。
（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值??8及对应的一个特征向量e1???，并且矩阵M对应的变换
?1??1?（Ⅰ）当a?2时,求函数f?x?的单调递增区间;
（Ⅱ）若函数f?x?在??1,1?上单调递增,求a的取值范围;
（Ⅲ）函数f?x?是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由.
将点（-1，2）变化成（-2，4）。
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求矩阵M的另一个特征值，以及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系。
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系。直线l的极坐
??x?4cos?y?sin?标方程为?cos???sin??2?，0曲线C1的参数方程为?（?为参数），点
1??x?x0M(x0，y0)在曲线C1上，动点P(x，y)其坐标满足?。 4?y?y0?（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）记动点P(x，y)的轨迹为曲线C2，试判断直线l与曲线C2的位置关系。
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
已知x?R，试比较|x?2|与|2x?1|的大小。
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(第六周) （考试时间：120分钟 满分150分）
（考试范围：集合与函数一）
参考答案及评分意见
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．
1. B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.C
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 11．???,?2? 12．?2,3? 13． 4；
14． g?x??3x ； 15 (－∞, －6)∪(6,+∞)；
三、解答题：本大题共6个小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤..
16．(本小题满分13分) 【解】（Ⅰ）∵f(x)??3(cos2x?sin2x)?2sinxcosx??3cos2x?sin2x??2sin(2x??3) ……………… 3分
?f(x)的最小正周期为?． ………………… 5分
（Ⅱ）∵x?[??3,?3]， ???3?2x??3??， ??32?sin2(x??3)?1．
?f(x)的值域为[?2,3]． ……………… 10分
?当y?sin(2x???3)递减时，f(x)递增．
?2?2x??3??，即
?12?x??3．
????,?． ……………………13分 故f(x)的递增区间为??123?
17．(本小题满分13分)
解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，
an?3?(n?1)d，bn?qn?1
2n?12等比数列?b2n?是首项为b2，公比为q，其通项公式为b2n?b2(q)……………………4分