上杭四中高三数学备课组 2011届第一轮高考总复习阶段测试卷
2n?b2(n?1)q2??q?64?n?12依题意有?b q2n??S2b2??3?3?d?q?64????由(6?d)q?64知q为正数，解得d?2,q?8
故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8n?1…………………………………………8分 （2）Sn?3?5???(2n?1)?n(n?2) ∴
1S11212?1S21312???1211Sn???1311?3?15?12?41n?13?51n?2???1n(n?2)
??(1?(1????14???34?)
1n?2n?1)?…………………………………………13分
18．解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则P(A)?得2分包括2分和4分两种情况。
814113132P1?C4()()?，P2?()?，?P?P1?P2? ……………………6分
3381381913，P(A)?23，拿4次至少
（2）?的可能取值为?4,?2,0,2,4，则
2416233211P(???4)?()?；P(???2)?C4()()?；
3813381248121222P(??0)?C4()()?；P(??2)?；P(??4)?；
33818181?分布列为 ? -4 1681-2 328124810 24818811812 881344 181P（?）
E???4?1681?(?2)?3281?0??2??4???……………………13分
19．（本小题满分13分）
解：⑴由题意知：a?1，b?0，?f?x??x?2x???2'
2设函数y?f?x?图象上的任意一点Q?x0，y0?关于原点的对称点为P（x,y）,
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则x0??x，y0??y， ……………………4分 因为点Q?x0，y0?在y?f?x?的图像上，
??y?x2?2x,?y??x2?x,?g?x???x2?2x??7'
⑵F?x???x2?2x???x2?2x????1???x2?2?1???x
?F?x?在??1，1?上是增函且连续，F'?x???2?1???x?2?1????0恒成立……9分
即??1?x
1?x?21?x?1在??1，1?上恒成立，………………..10分由
21?x?1在?-1，1?上为减函数，………………..12分
当x?1时取最小值0，………………..13分 故??0,所求?的取值范围是???，0????14'
另解：?F?x?在??1,1?上是增函数，?F'?x????2?2??x??2?2??在??1,1?上非负???，解得??0
??2?2????2?2????0????2?2????1???2?2???0 21
（
1
）
证
明
：
任
取
x1,x2???1,1?，且
x1?x2，f(x2)?f(x(x1)?f(x2)?f(?x1)?f2)?f(?x1)xx2?x1)?0
2?(?x1)(因此
f(x)在??1,1?上是增函数
??1?x?1?1（2）?f(x)是??1,1?上的增函数，不等式
f(x?11??22)?f(x?)4等价于???1?x?1?1 ?4?11?x??2?x?4解得?12?x?54 21
（
1）证
明
：
任
取
x1,x2???1,1?，且
x1?x2，f(x)?f(?x2)?f(x1)?f(x2)?f(?x1)?f(x21)xx1)?0
2?(?x1)(x2?因此
f(x)在??1,1?上是增函数
则
则
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（2）?f(x)是??1,1?上的增函数，不等式
1??1?x??1?211? f(x?)?f(x?)等价于?124?1?x??1?4?11??x?2?x?4?解得?
12?x?54
21．（本小题满分14分）
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