（8）半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点，设AB=a，P为△BCD的中
心，O为球心，则OB=1，OP=
1326222，BP=a，由OB?OP?BP解得a?，33311)，∴ A与B两点间的球面距离为arccos(?)，33∴ 由余弦定理得∠AOB=arcos(－选C。
x2r2（9）如图，F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两
ab个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，连接AF1，∠
AF2F1=30°，|AF1|=c，|AF2|=3c，∴ 2a?(3?1)c，双曲线的离心率为1?3，选D。
（10）以?(x)表示标准正态总体在区间（??,x）内取值的概率，若随机变量?服从正态
分布N(?,?2)，则概率P(?????)=P(???)?P(???)=?(?????)－??(?????)=?(1)??(?1)，选B。 ?（11）定义在R上的函数f(x)是奇函数，f(0)?0，又是周期函数，T是它的一个正周期，∴f(T)?f(?T)?0，f(?TTTTTT)??f()?f(??T)?f()，∴f(?)?f()?0，222222则n可能为5，选D。
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 题号 答案 (12)若(2x3+
12 7 13 14 15 ①③④⑤ 1?1?1?a?b?c 244n?r1 33n?r1x)n的展开式中含有常数项，Tr?1?Cn(2x)?(1r)为常数项，即x7r=0，当n=7，r=6时成立，最小的正整数n等于7. 2???????????????（13）在四面体O－ABC中，OA?a,OB?b,OC?c,D为BC的中点，E为AD的中点，
????????????1????????1????????则OE=OA?AE?OA?AD?OA?(AO?OD)
22?1????????1?1?1?1???=OA?(OB?OC)?a?b?c. 242443n?（14）如图，抛物线y=－x2+1与x轴的正半轴交于点A(1，0)，
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将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，…，Qn－1，从而得到n－1个直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…,
k?11k?1(k?1)2,0)，Qk?1(|PP|?,1?)△Qn－1Pn－2Pn－1, ∴ Pk?1(，，当n→∞时，n?2n?12nnnn11122(n?1)2)]. 这些三角形的面积之和的极限为lim?[(1?2)?(1?2)??(1?n??2nnnn21(n?1)n2?(n?1)(n?2)(2n?3)116整理得lim=。 []2n??2n3n(15)在正方体ABCD－A1B1C1D1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体
的4个顶点，这些几何形体是①矩形如ACC1A1；. ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A－A1BD；④每个面都是等边三角形的四面体，如ACB1D1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如AA1DC，所以填①③④⑤。
.三、解答题
16．本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能力．本小题满分12分． 解：因为?为f(x)?cos?2x???π??的最小正周期，故??π． 8???1????2． 4?·b?m，又a因a·b?cos?·tan???故cos?·tan???由于0?????1????m?2． 4?π，所以 42cos2??sin2(???)2cos2??sin(2??2π)?
cos??sin?cos??sin?2cos2??sin2?2cos?(cos??sin?)??
cos??sin?cos??sin??2cos?1?tan?π???2cos?·tan?????2(2?m)．
1?tan?4??17．本小题主要考查直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系、二面角及其平面角等
有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．本小题满分14分．
解法1（向量法）： 以D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系
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D?xyz如图，
则有A(2，0，，0)B(2，2，，0)C(0，2，，0)A1(10，，，2)B1(11，，，2)C1(01，，，2)D1(0，0，2)． （Ⅰ）证明：
?????????????????? ∵AC，，，AC?(?2，2，，0)D1B1?(110)，，，DB?(2，2，0)．11?(?110)D1zC1∴???AC??2????AC??????????11，DB?2D1B1． ∴???AC?与????AC??????????11平行，DB与D1B1平行， 于是AC11与
AC共面，B1D1与BD共面． （Ⅱ）证明：????DD?·????1AC?(0，0，2)·(?2，2，0)?0， ???DB?·???AC??(2，2，0)·(?2，2，0)?0， ∴????DD?????????????1?AC，DB?AC．
DD1与DB是平面B1BDD1内的两条相交直线．
∴AC?平面B1BDD1．
又平面A1ACC1过AC．
∴平面A1ACC1?平面B1BDD1．
（Ⅲ）解：???AA?1?(?10，，，2)???BB??????1?(?1，?12)，，CC1?(0，?12)，．设n?(x1，y1，z1)为平面A1ABB1的法向量，
n·???AA?0，n·???BB?1??x1?2z1?1??x1?y1?2z1?0．
于是y1?0，取z1?1，则x1?2，n?(2，0，1)． 设m?(x2，y2，z2)为平面B1BCC1的法向量，
m·???BB??x?????1?2?y2?2z2?0，m·CC1??y2?2z2?0．
于是x2?0，取z2?1，则y2?2，m?(0，21)，． cosm，n?m·nmn?15．
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A1B1D C yA xB 1∴二面角A?BB1?C的大小为π?arccos．
5解法2（综合法）：
（Ⅰ）证明：∵D1D?平面A1B1C1D1，D1D?平面ABCD．
∴D1D?DA，D1D?DC，平面A1B1C1D1∥平面ABCD．
于是C1D1∥CD，D1A1∥DA．
D1
，DC的中点，连结EF，A1E，C1F， 设E，F分别为DA有A，C1F∥D1D，DE?1，DF?1． 1E∥D1DC1 B1
A1 ∴A1E∥C1F，
于是AC11∥EF．
由DE?DF?1，得EF∥AC，
A
D M
F C
E O B AC共面． 故AC11∥AC，AC11与
过点B1作B1O?平面ABCD于点O，
∥AE，BO ∥CF，连结OE，OF， 则B1O 111∥BA，OF ∥BC，∴OE?OF． 于是OE 1111∵B1A1?A1D1，∴OE?AD．
∵B1C1?C1D1，∴OF?CD．
所以点O在BD上，故D1B1与DB共面．
（Ⅱ）证明：∵D1D?平面ABCD，∴D1D?AC， 又BD?AC（正方形的对角线互相垂直），
D1D与BD是平面B1BDD1内的两条相交直线，
∴AC?平面B1BDD1．
∴平面A1ACC1?平面B1BDD1． 又平面A1ACC1过AC，
（Ⅲ）解：∵直线DB是直线B1B在平面ABCD上的射影，AC?DB， 根据三垂线定理，有AC?B1B．
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M，连结MC，MO， 过点A在平面ABB1A1B于1内作AM?B则B1B?平面AMC， 于是B1B?MC，B1B?MO，
所以，?AMC是二面角A?B1B?C的一个平面角． 根据勾股定理，有A，C1C?5，B1B?6． 1A?5∵OM?B1B，有OM?21010B1O·OB2，BM?，AM?，CM?． ?B1B33331AM2?CM2?AC21cos?AMC???，?AMC?π?arccos，
52AM·CM5二面角A?BB1?C的大小为π?arccos1． 518．本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分． （Ⅰ）解：根据求导法则有f?(x)?1?2lnx2a?，x?0， xx故F(x)?xf?(x)?x?2lnx?2a，x?0， 于是F?(x)?1?列表如下：
2x?2?，x?0， xxx F?(x) (0，2) 2 0 极小值F(2) (2，?∞) ? ? ? ? F(x) 2)内是减函数，在(2，?∞)内是增函数，所以，在x?2处取得极小值故知F(x)在(0，F(2)?2?2ln2?2a．
（Ⅱ）证明：由a≥0知，F(x)的极小值F(2)?2?2ln2?2a?0．
?∞)，恒有F(x)?xf?(x)?0． 于是由上表知，对一切x?(0，?∞)内单调增加． 从而当x?0时，恒有f?(x)?0，故f(x)在(0，所以当x?1时，f(x)?f(1)?0，即x?1?lnx?2alnx?0．
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