故当x?1时，恒有x?lnx?2alnx?1．
19．本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标系中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力、综合分析问题的能力．本小题满分12分．
y 解：（Ⅰ）由题意知，A(a，2a)． 2因为OA?t，所以a?2a?t．
B A 由于t?0，故有t?a2?2a． （1） 由点B(0，t)，C(c，0)的坐标知， 直线BC的方程为
O a 222G:y?2x
D a?2 Ｃ x xy??1． ct又因点A在直线BC上，故有
a2a??1， ct将（1）代入上式，得
a2a??1， ca(a?2)解得c?a?2?2(a?2)．
（Ⅱ）因为D(a?2，2(a?2))，所以直线CD的斜率为
kCD?2(a?2)2(a?2)2(a?2)????1．
a?2?ca?2?(a?2?2(a?2))?2(a?2)所以直线CD的斜率为定值．
20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分． 解：（Ⅰ）?的分布列为：
? P
0 1 2 3 4 5 6 7654321 282828282828282(1?6?2?5?3?4)?2． 285?4?3?2?115?（Ⅲ）所求的概率为P(?≥E?)?P(?≥2)?．
2828（Ⅱ）数学期望为E??
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21．本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．
解：（Ⅰ）我们有Tn?Tn?1(1?r)?an(n≥2)． （Ⅱ）T1?a1，对n≥2反复使用上述关系式，得
Tn?Tn?1(1?r)?an?Tn?2(1?r)2?an?1(1?r)?an??
?an?21(1?r)n?1?a2(1?r)???an?1(1?r)?an，
①
在①式两端同乘1?r，得
(1?r)Tn?a1(1?r)n?a2(1?r)n?1???a2n?1(1?r)?an(1?r)
②
②?①，得rTn?a1(1?r)n?d[(1?r)n?1?(1?r)n?2???(1?r)]?an
?dr[(1?r)n?1?r]?a1(1?r)n?an． 即Tar?dndar?dn?1r2(1?r)?rn?1r2．
如果记Aar?dnar?ddn?1r2(1?r)，B1n??r2?rn，
则Tn?An?Bn． 其中?An?是以
a1r?dr2(1?r)为首项，以1?r(r?0)为公比的等比数列；?a1r?dddr2?r为首项，?r为公差的等差数列．
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?Bn?是以