二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.
， ， ，则向量 满足 在向量上的投影为__________． 13. 已知向量， 【答案】
【解析】 同理 的夹角为 则 向量 在向量上的投影为 设向量，
即答案为-1.
14. 已知 是数列 的前 项和，且 ，则数列 的通项公式为__________． 【答案】
【解析】由 ，得 ，当 时， ； 当 时， ，
所以数列 的通项公式为 .
故答案为 ．
15. 三棱锥 的底面 是等腰三角形， ，侧面 是等边三角形且与底面 垂直， ，则该三棱锥的外接球表面积为__________． 【答案】
【解析】由题意，由余弦定理外接圆半径
等边三角形
所以
，所以该三棱锥的外接球的表面积为
．
由正弦定理
的高为3，设球的半径为球心到底面的距离为，则
的
故答案为：20π．
【点评】本题考查求三棱锥的外接球的表面积，考查学生的计算能力，其中确定球的半径是是解题的关键． 16. 已知 是以 为周期的 上的奇函数，当 ， ，若在区间 ，关于 的方程 恰好有 个不同的解，则 的取值范围是__________． 【答案】
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【解析】由题可得函数在 上的解析式为
-
在区间 ，关于 的方程 恰好有 个不同的解，当 时，由图可知
，同理可得，当 时，
即答案为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知锐角 的内角 ， ， 所对的边分别为， ，，且 ，（1）求角 的大小； （2）求 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） 【解析】试题分析：（1）由大小；
（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得 ，，为锐角三角形， 的范围为 ，则 （1）由
.
及正弦定理得 ，由此可求角 的
，，利用正弦函数的性质即可得 的取值范围.
及正弦定理得 ，
所以 ， .
（2） ， ，所以 ，
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，
为锐角三角形， 的范围为 ，则
，
∴ 的取值范围是 ，∴ .
18. 如图， ，在四棱锥 中，底面 为平行四边形，已知 ， 于 .
（1）求证： ；
（2）若平面 平面 ，且 ，求二面角 的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）连接 ，证明 ，
∴ ，∵ ，∴ ，由此可证 平面 ，即可证明 . （2）由 平面 ，平面 平面 ，
所以 ， ， 两两垂直，以 为原点， ， ， 分别为 轴， 轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.根据空间向量求面面角的方法即可求二面角 的余弦值. （1）连接 ，
∵ ， ， 是公共边， ∴ ， ∴ ， ∵ ，∴ ，
又 平面 ， 平面 ， ， ∴ 平面 ， 又 平面 ， ∴ . （2）
由 平面 ，平面 平面 ，
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所以 ， ， 两两垂直，以 为原点， ， ， 分别为 轴， 轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示.
因为 ， ， ， 所以 ， ， ，
， . 则 ， ， ， ， ， 设平面 的法向量为
， 则 ，即 ，令 ，则
， 又平面 的一个法向量为 设二面角 所成的平面角为， 则
，
显然二面角 是锐角，故二面角 的余弦值为.
19. 随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取 人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的 人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示： 认为某电子产品对生活有益 认为某电子产品对生活无益 总计
（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为电子产品的态度与年龄有关系？ （2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金额以及发放的概率如下：
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岁以下 岁或 岁以上 总计 奖金额 概率
元（谢谢支持） 元 元 现在甲、乙两人参与了抽奖活动，记两人获得的奖金总金额为 ，求 的分布列和数学期望. 参与公式： 临界值表：
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）根据列联表，计算观测值 ，通过对照题目中的数值表，即可得出统计结论． （2） 的可能取值为 ， ， ， ， ，求出相应概率值，得到分布列.求出数学期望. 试题解析：
试题解析：（1）依题意，在本次的实验中， 的观测值
，
故可以在犯错误的概率不超过 的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系. （2） 的可能取值为 ， ， ， ， ， ， ，
， ， ，
.
20. 已知椭圆 ： .
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