故此经验方程为：Y＝X+1
（可以得到15个不完全相同的解。） 9、解：
先求标准不确定度＝0.15%/k＝0.15% 再求标准不确定度＝0.8%/k＝0.4% 最后求标准不确定度
由于试件不一定在满刻度处断裂，并在选择仪器的测量范围时通常使断裂时指针的位置不小于满刻度的五分之一。假设测量时断裂即发生在该处，则0.1kN即相当于0.25%。假定其为均匀分布，标准不确定度＝＝0.144% 于是拉力测量的不确定度为： ＝＝0.45%
第七节 不确定度原理和应用
一、 填空题：
1. 按照测量误差的特点性质和规律以及对测量结果的影响方式可将其分为 、
和粗大误差三类。
2. 采用合成标准不确定度 “（）”表达式，L=100.02147mm uc=0.35μm可表示为L= mm或L= mm。
3.已知某地重力加速度值为9.794m/s，甲、乙、丙三人测量的结果依次分别为：9.790±0.024m/s、9.811±0.004m/s、9.795±0.006m/s，其中精密度最高的是 ，准确度最高的是 。
4. 已知 y=2X1-3X2+5X3，直接测量量X1，X2，X3的不确定度分别为ΔX1、ΔX2、ΔX3，则间接测量量的不确定度Δy= 。
5.对于0.5级的电压表，使用量程为3V，若用它单次测量某一电压U，测量值为2.763V，则测量结果应表示为U= ，相对不确定度为 。
6. 测量一规则木板的面积，已知其长约为30cm，宽约为5cm，要求结果有四位有效位数，则长至少用 来测量，宽至少用 来测量。
7. 用1/50的游标卡尺测得一组长度的数据为：（1）20.02mm，（2）20.50mm， （3）20.25mm，（4）20.20cm；则其中一定有错的数据编号是 。
8. 测量结果的有效数字的位数由 和 共同决定。
2
2
2
2
9. 系统误差有 的特点，偶然误差有 的特点。
10. 对于连续读数的仪器，如米尺、螺旋测微计等，就以 作为仪器误差。 二、选择题
1.下列测量结果正确的表达式是：( )
（A）L=(23.68??????mm （B）I=(4.091?0.100)mA （C）T=(12.563?0.01)s （D）Y=(1.67?0.15)310Pa
11
3．下列正确的说法是：( )
（A）多次测量可以减小偶然误差 （B）多次测量可以减小系统误差 （C）系统误差都由B类不确定度决定 （D）A类不确定度评定的都是偶然误差 4.以标准差表征的测量结果分散性，称为 ( )。
(A)标准不确定度 （B）扩展不确定度 （C）合成不确定度
（D）B类不确定度 （E）A类不确定度 5. 测量不确定度可用( )表示。
(A)标准差 （B）最大允许误差 （C）标准差的倍数 （D）置信区间 （E）说明了置信水平的区间的半宽度 6. 任何测量误差都可表示为( )的代数和。
(A)系统误差与真值 （B）随机误差与系统误差 （C）随机误差与真值 （D）测量值与随机误差
7. 将5.0851修约到十分位的0.1单位，则修约数为( )。
(A)5.08 （B）5.9 （C）5.8 （D）5.09 8.测量不确定度表示测量值之间的( )。 (A)差异性 （B）分散性 （C）波动性 （D）随机性
9.对给定的测量仪器，由规范、规程等所允许的误差极限值称为( )。 (A)示值误差 （B）相对误差 （C）最大允许误差 （D）绝对误差
10.在选择测量仪器的最大允许误差时，通常应为所测量对象所要求误差的( )。 (A)1/3～1/2 （B）1/2～1 （C）1/5～1/3 （D）1/10～1/5
11.用一台数字多用表对生产用1MΩ电阻进行测量，评定后UA=0.082kΩ，u＝0.046kΩ，
取包含因子k=2，那么该数字多用表的扩展不确定度U为( )。 (A)0.188kΩ （B）0.190kΩ （C）0.19kΩ （D）0.18824kΩ 12.不确定度的定义是( )。
(A)表征被测量的误差所处量值范围的评定； (B)表征被测量的可信程度所处量值范围的评定； (C)表征被测量的真值所处量值范围的评定； (D)表征被测量的示值评定。
13.当测量结果遵从正态分布时，测量结果中随机误差小于0的概率是( )。
(A)50％； (B)68.3％； (C)99.7％； (D)95％
14. 下面列出了4个(绝对)测量误差的定义，其中国际通用定义是( )。
(A)含有误差的量值与其真值之差；(B)测量结果减去被测量的(约定)真值； (C)计量器具的示值与实际值之差；(D)某量仪的给出值与客观真值之差。
15.有9只不等值的电阻，误差彼此无关，不确定度均为0.2Ω，当将它们串联使用时，总电阻的不确定度是( )。
(A)1.8Ω；(B)0.6Ω；(C)0.2Ω；(D)0.02Ω。 三、判断题
1.单次测量的实验标准偏差σs只测量一次就能得到。( ) 2.单次测量的极限误差是测量中随机误差的极限值。( )
3.按不确定度的定义，对被测量进行一次测量所得结果也有不确定度。( ) 4.修正值等于零时，不存在不确定度。( )
5.误差是指测量值与真值之差，即误差=测量值－真值，如此定义的误差反映的是测量值偏离真值的大小和方向，既有大小又有正负符号。( )
6.残差（偏差）是指测量值与其算术平均值之差，它与误差定义一样。( ) 7.精密度是指重复测量所得结果相互接近程度，反映的是随机误差大小的程度。( ) 8.测量不确定度是评价测量质量的一个重要指标，是指测量误差可能出现的范围。( ) 9.交换抵消法可以消除周期性系统误差，对称测量法可以消除线性系统误差。( ) 10.系统误差在测量条件不变时有确定的大小和正负号，因此在同一测量条件下多次测量求平均值能够减少或消除系统误差。( ) 四、综合题
1. 简述测量不确定度的评定和表示一般步骤。
2.用流体静力称衡法测固体密度的公式为，若测得m=（29.05±0.09）g，m1=（19.07±0.03）g， ρ0=（0.9998±0.0002）g/cm，求固体密度的测量结果。
3. 一个标准电阻，在20℃时的校准值为100.05Ω。证书给出校准不确定度为0.01Ω（k=2）；电阻的温度数α为15310/℃，其误差极限为±1310/℃。现在25℃时使用，测温用的温度计的允许误差极限为±0.02℃。问该电阻在 25℃时的电阻值及其合成不确定度。
第七节 不确定度原理和应用
习题集答案
一、填空题
1. 系统误差、随机误差
2. 100.02147（35） 、 100.02147（0.00035） 3. 乙 、 丙 4.
5. 2.763±0.009V 0.3％ 6. 毫米尺， 1/50游标卡尺 7. （3）、（4）
8. 被测量的大小，测量仪器 9. 确定性，随机性 10. 最小分度/2 二、选择题
1、A 2、C 3、A 4、 A 5、ACE 6、B 7、 D 8、B 9、C 10、C 11、 C 12、 C 13、A 14、D 15、A 三、判断题
-3
-3
3
1、（3） 2、（√） 3、（√） 4、（3） 5、（√） 6、（3） 7、（√） 8、（√） 9、（3） 10、（3） 四、综合题 1、 答：
（1）确定被测量Y和输入量Xi之间的关系；
（2）确定输入量的估计值Xi它们已包括所有系统影响的修正值；
（3）计算xi的标准不确定度u（Xi）和自由度Vi包括A类或B类方法，在初步应用中可暂不考虑自由度的问题；
（4）计算误差传递系数（灵敏系数）展不确定度可用偏导法数值法实验法等； （5）确定相关输入量的相关系数可用统计法或公式法。如果各输入量相互独立则可省略此步骤；
（6）由Xi计算输出量的估计值即测量结果y y=f(X1,X2,222XN)；
（7）确定y的合成标准不确定度uc(y)和有效自由度Veff在初步应用中可暂不计算自由度； （8）选择k值确定扩展不确定度U=kuc（y）并估计区间[y-U，y+U]具有的置信度p； （9）报告测量结果。
2、解：密度的最佳估计值为
密度的不确定度：
=0.019g/cm
相对不确定度：
密度结果为：ρ＝（2.91±0.02）g/cm 或ρ＝（2.910±0.019）g/cm
B＝0.7％
3、 解：Rt = R0 [1+a(t-20℃ )]
(1) 已知R0=100.05 , a=15310 /℃ , t=25℃ ∴R25=100.05[1-15310(25-20)]=100.125(Ω) (2) UC2(Rt) =｛[c1u(R0)]+[ c2u(a)]+[ c3u(t)]｝
2
2
2
1/2
-3
-3
3
3
3