师 大 哈附中 2010年高三第二次联合模拟考试
东北师大附中 数学试卷（文科）
辽宁省实验中学 第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．集合A?{x|y?3?x2,x?R},B?{y|y?x2?1,x?R}，则A?B?( )
A．{(?2,1),(2,1)} C．{z|?1?z?3}
B．{z|1?z?3} D．{z|0?z?3}
2．下列命题正确的是( ) A．单位向量都相等
B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线
C．若|a?b|?|a?b|，则a?b?0 D．若a与b都是单位向量，则a?b?1
3．函数y?2sin2(
?4?x)?1是( )
B．最小正周期为?的偶函数 D．最小正周期为
A．最小正周期为?的奇函数 C．最小正周期为
?的奇函数 2?的偶函数 24．已知三棱锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为( )
A．3 2 B．
1 2 C．3 3 D．3 65．设p:log2x?0;q:()x?1?1，则p是q的( )
A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
126．已知A(2,4)、B(?1,2)、C(1,0)，点P(x,y)在?ABC内部及边界运动，则z?x?y的最大值及最小值分别是( )
A．?1,?3
2
B．1,?3
C．3,?1
D．3,1
x2y2??1的渐近线的距离为( ) 7．抛物线y?8x的焦点到双曲线
124
A．1
B．3
C．3 3 D．3 68．与圆x2?(y?2)2?1相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有( )
A．2条
B．3条
C．4条
D．6条
9．函数f(x)的定义域为R，且满足：f(x)是偶函数，f(x?1)是奇函数，若f(0.5)=9，则
f(8.5)等于( )
A．?9 B．9 C．?3 10．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )
A．
D．0
1 3 B．
2 3 C．15 6 D．62 2411．定义方程f(x)?f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)?x,h(x)?ln(x?1),?(x)?x3?1的“新驻点”分别为?,?,?，则?,?,?的大小关系为( )
A．????? C．?????
B．????? D．?????
12．已知集合M?{1,2,3},N?{1,2,3,4}，定义函数f:M?N。若点A(1,f(1))、
????????????B(2,f(2))、C(3,f(3))，?ABC的外接圆圆心为D，且DA?DC??DB(??R)，则满足
条件的函数f(x)有( )
A．6个
B．10个
C．12个
D．16个
第II卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是 。 14．设t是实数，且1?3i是实数，则t? 。 21?3i?t15．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽
出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校15
至16周岁的男生的身高和体重之间有关系。 超重 4 3 7 0.025 5.024 2不超重 1 12 13 0.010 6.635 合计 5 15 20 0.005 7.879 2偏高 不偏高 合计 P(K2≥k0) k0
独立性检验临界值表 0.001 10.828 n(ad?bc)2独立性检验随机变量K值的计算公式：K?
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)?316．以下命题正确的是 。
①把函数y?3sin(2x?)的图象向右平移
?6个单位，得到y?3sin2x的图象；
②一平面内两条曲线的方程分别是f1(x,y)?0,f2(x,y)?0，它们的交点是P(x0,y0)， 则方程f1(x,y)?f2(x,y)?0表示的曲线经过点P；
③ABCD为长方形，AB?2，BC?1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一 点，取得的点到O距离大小1的概率为1??2；
④若等差数列{an}前n项和为Sn，则三点(10,S10SS),(100,100),(110,110)共线。 10100110三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知数列{an}的通项公式为an?n(n,a?N*) n?a(1) 若a1,a3,a15成等比数列，求a的值；
(2) 当k(k?3且k?N*)时，a1,a2,ak成等差数列，求a的值。
18．（本小题满分12分） 某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）。 (1)求该班学生每天在家学习时间的平均值； (2)该班主任用公层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个谈话，求在学习时间1个小时的学生中选出的人数； (3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知
甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率。 19．（本小题满分12分） 如图，在几何体P?ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA?平面ABCD，AB?PA?2。 (1)当AD?2时，求证：平面PBD?平面PAC；
(2)若PC与AD所成角为45°，求几何体P?ABCD的体积。 22．（本小题满分12分）
已知点A(2,0)，B、C在y轴上，且|BC|?4， (1)求?ABC外心的轨迹S的方程；
????????(2)若P、Q为轨迹S上两点，求实数?范围，使PA??AQ，且|PQ|?35。
13x?2ax2?3a2x?1,0?a?1。 321．（本小题满分12分）
设函数f(x)??(1)求函数f(x)的极大值；
(2)若x?[1?a,1?a]时，恒有?a?f'(x)?a成立（其中f'(x)是函数f(x)的导函数），
试确定实数a的取值范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多作，则按所作第一题记分。 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图所示，AB为?O的直径，BC、CD为?O的切线，B、D为切点。 (1)求证：AD//OC； (2)若?O的半径为1，求AD·OC的值。
23．（本小题满分10分）选修4－4；坐标系与参数方程
4?x?1?t??5在直角坐标第xOy中，直线l的参数方程为：?（t为参数），若以O为极点，
?y??1?3t?5??x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为??2cos(??)，求直线l被
4曲线C所截的弦长。 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知关于x的不等式|x?3|?|x?4|?a。 (1)当a?2时，解上述不等式；
(2)如果关于x的不等式|x?3|?|x?4|?a的解集为空集，求实数a的取值范围。
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数学答案（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个是符合题目要求的.
CCADB BACBA CC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 4 14. 2 15. 97.5 16.①②④ 三、解答题： 17．解：(1)a1?1315，a3?，a15?， 1?a3?a15?aa1，a3，a15成等比数列，∴a1a15?(a3)2，∴a?0或a?9 ??3分