*∵a?N，∴a?9． ??6分
(2) a满足条件，a1?12k，a2?，ak?， 1?a2?ak?aa1，a2，ak成等差数列，∴a1?ak?2a2，化简得(k?3)a?2 ??9分
*∵k，a?N，∴a?1时，k?5或a?2时，k?4． ??12分
18.解：（1）平均学习时间为
（2）20?20?1?10?2?10?3?5?4?1.8小时 ??4分
5010?4 ??7分 50（3）设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区
面积S??2?3?6. 事件A表示“22??x,y?18?x?21,18?y?20?，
时甲、乙正在学习”，所构成的区域为A???x,y?20?x?21,19?y?20?，面域为??积为SA?1?1?1，这是一个几何概型，所以P?A??SA1? ??12S?6分
19.解：（1）当AD?2时，四边形ABCD是正方形，则BD?AC ??2分
∵PA?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA?BD ??4分 又PA?AC?A,∴BD?平面PAC，?BD?平面PBD
∴平面PBD?平面PAC. ??6分
（2）若PC与AD成45角，AD//BC，则?PCB?45. ??8分
∵BC?AB，BC?PA，AB?PA?A ∴BC?平面PAB，PB?平面PAB
∴BC?PB ??10分
∴?CPB?90?45?45，∴BC?PB?22 ∴几何体P?ABCD的体积为分
20.解：（1）设?ABC外心为G,且G(x,y)，B(0,a)，C(0,a?4)
由G点在BC的垂直平分线上知y?a?2 由|GA|2=|GB|2，得(x?2)?y?x?(y?a)
2222?????182 ??12?(2?22)?2?33故(x?2)2?y2?x2?22
即点G的轨迹S为：y2?4x ??4分 （2）设点P(1y2121,y1)，Q(y2,则???PA?44y2) ?(2?14y2????121,?y1)，AQ?(4y2?2,y2)
????2?14y21??(1y22?2) ??6分 ?4??y1??y2因为点A在抛物线y2?4x内，所以??0
?y2?8?,y28?2212??，不妨取y1?22?,y2??
则|PQ|=(14y2?122222214y22)?(y1?y2)=(2???)2?(22???) =4(?2?11?2)?8(???)?8=2(??1?)2?2(??1?) ??10分 由|PQ|?35及??0得??1??52，???2，或0???12 故?的取值范围是???|??2,或0???1??2?? 21.解：（1）∵f?(x)??x2?4ax?3a2，且0?a?1， 当f?(x)?0时，得a?x?3a；当f?(x)?0时，得x?a或x?3a； ∴f(x)的单调递增区间为(a,3a)；
f(x)的单调递减区间为(??,a)和(3a,??)． 故当x?3a时，f(x)有极大值，其极大值为f?3a??1． （2）∵f??x???x2?4ax?3a2???x?2a?2?a2，
①当0?a?13时，1?a?2a， ∴f?(x)在区间?1?a,1?a?内是单调递减． ??12分1分
??3分
??4分
?? ∴?f（?x）?max?f??1-a???8a2?6a?1,?x）?f（?min?f??1+a??2a?1．
??8a2?6a?1?a,∵?a?f?(x)?a，∴?
?2a?1??a.此时，a不存在． ??7分 ②当
12?a?1时，?f（．?f（?x）??x）?f2a?a????min?min?f?(1?a),f?(1?a)? max32??0?a?1,?a?a,???1∵?a?f(x)?a，∴?2a?1??a,即?
?a?,??8a2?6a?1??a.?3??7?177?17?a?.?16?16此时，
17?17． ??10分 ?a?316?17?17?综上可知，实数a的取值范围为?,?． ??12分
316??请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做第一题记分.
22．选修4—1：几何证明选讲 解：(1)如图，连接BD、OD.
A1D2O3BC∵CB、CD是⊙O的两条切线,
∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90° ……2分 又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠3，∴AD∥OC ……5分 (2)AO=OD，则∠1=∠A=∠3,∴Rt△BAD∽Rt△ODC,AD?OC=AB?OD=2 ……10分 23.选修4—4：坐标系与参数方程
4?x?1?t??5解：将方程?（t为参数）,化为普通方程3x?4y?1?0 ??3分
?y??1?3t?5?将方程??2cos(??1212?4)化为普通方程x2?y2?x?y?0, ??7分
21的圆，则圆心到直线的距离d? 210表示圆心为(,?)，半径为弦长＝2r2?d2?2117?? ??10分2100524.选修4—5：不等式选讲
解：（1）原不等式x?3?x?4?2
当x?3时，原不等式化为7?2x?2，解得x?55,??x?322当3?x?4时，原不等式化为1?2，?3?x?4
99当x?4时，原不等式化为2x?7?2，解得x?，?4?x?
22?59?综上，原不等式解集为?x?x?? ……5分
2??2（2）作出y?x?3?x?4与y?a的图象，
yy?x?3?x?41O34y?ax
若使x?3?x?4?a解集为空集只须y?x?3?x?4图象在y?a的图象的上方，或y?a与y?1重合，?a?1
所以，a的范围为???,1? ……10分
x?4?2x?7?3?x?4 另解：y?x?3?x?4??1?7?2xx?3? 当x?4时，y?1 当3?x?4时，y?1
当x?3时，y?1
综上y?1，原问题等价为a?[x?3?x?4]min
?a?1 ……10分
另解：∵x?3?x?4?|x?3?x?4|?1，当且仅当(x?3)(x?4)?0时，上式取等号
∴a?1