图6-7 π/2脉冲的FID信号
FID信号的强度按指数规律衰减，其衰减快慢由 T1 、T2决定，同时还与所研究区域的核自旋密度ρ有关。 FID 信号是磁共振成像系统的信号源。
3. BIoch 方程和化学位移
以上从核系统的 Larrnor进动和弛豫过程说明了磁共振原理。但是应该强调指出，磁化强度矢量 M 在RF场作用下发生自旋翻转和弛豫是同时进行的两个过程。只要 M 偏离Bo场方向就有弛豫过程存在，在检测线圈中测得的磁矢量变化信号是该系统 MR 信号的宏观表现。而且RF 场 B1一经开启，自旋翻转也就存在。为了全面说明核磁共振和弛豫过程，下面给出Bloch 方程的数学表达式。Bloch 方程的微分形式为
(6-11
)
其中Mx、My、Mz分别为磁化强度矢量M在 X 、Y 、Z 轴上的投影。方程组说明了处于静磁场Bo中受到RF激励的原子核系统具有的弛豫过程的规律。 Bo场作用产生Larmor 进动，方程中的第二部分精确描述了这一特点。 RF 场作用使核系统产生共振吸收，同时产生弛豫过程。式（ 6- 11 ）全面描述了核系统的状态。
除了核系统中的核密度，弛豫时间 T 1、T2 外，影响MR信号检测的因素还有化学位移、流体的流速等。所谓化学位移是指在不同化学环境中的相同原子核在外磁场作用下表现出稍有不同的共振频率的现象。
在分析原子核进动过程中，已证明对同一种原子核共振频率是一定的。如果固定电磁波发射频率￡，当调整到同一磁场强度Bo时都应发生共振吸收，但实际情况并非如此。当把某一化合物放人磁场中将发现，在信号检测分辨力十分高的情况下，不同种类化学键上的原子会产生不同频率的磁共振信号。这是因为原子核不是孤立存在的，而是被核外带磁性的电子层所包围。也就是说，某些原子核具有不同的电子环境，围绕着原子核旋转的电子不同程度地削弱了施加在自旋或进动着的原子核上的磁场强度（图6-8) ，若固定外加磁场的大小，周围电子云较薄的氢原子经受的局部磁场强度 Bo较高，根据 Larmor 公式，它的共振频率； 较高；电子云较厚的氢原子的局部磁场强度 B''o较弱，它的共振频率也较低。原子核的电子环境不同，核外的电子结构也不同，由此而产生的磁屏蔽的强度也有所不同。用δ表示电子云对磁场强度减弱的作用。当然也可以固定 RF电磁波的频率 ￡0 ，若要满足 Larmor关系，就要使外加磁场稍微增加一些，以克服电子云屏蔽的影响，才能达到共振。受核外电子云影
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响所产生的有效磁场强度可用式（6-12）表示：
(6-12)
(6-13) (6-14) 式（6-14）表明化学位移是相对于某个标准物质进行测量的。对质子来说，常用的标准物质是四甲基硅烷（CMS）。
图 6-8 （a）、（b）为经历不同点子环境的原子核; （c）为磁共振波普；νo为不考虑屏蔽影响时
的原子核进动频率 ν'和ν''为原子核在不同环境时的共振频率
化学位移是一个相对量，没有方向性，常根据习惯选定一参考值作为零点。图 6-9是甲醇的核磁共振波谱。因甲醇（CH3OH）的CH3 践和OH的质子所处的化学环境不同，它们在波谱上的位置就不同，两条分开的谱线分别代表 OH 和CH3，其化学位移约为1ppm，可以用计算这一谱线所覆盖的面积的方法测定核磁共振的信号强度，它正比于原子核的密度。在图 6-9中两条谱线下面的面积之比约为 3 : 1，即相当于质子数目之比。在物质化学结构的分析方面，磁共振波谱学是重要的研究领域，其基本原理就是利用了共振核的化学位移挣性。
从利用物质的化学位移产生磁共振的意义上来说，也可以据此实现成像；但从正常磁共振信号的检测来说，化学位移也是图像中伪像的来源。
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图6-9 甲醇的核磁共振波谱和积分曲线
二、 磁共振成像原理
核磁共振原理是磁共振成像的基础。但要由 MR 信号构成一幅磁共振图像需要解决许多复杂的技术问题，比如采集磁共振信号的方法，人体断层面的选择， FID 信号的处理和用采集到的数据重建断层图像的方法等等。
在 X 线－CT中，被照物体和每个检测器之间的空间位置是一一对应的，通过检测 X 线在人体的吸收衰减，反映断层面的空间位置。但在 MR 成像中，是通过接收磁共振系统发出的 FID 信号作为信号源，再通过适当的变换进行图像重建的。磁共振图像的成像流程如下图所示：
激发编码 信号采集 K空间填充 傅立叶转换 图像显示 ?
由核磁共振原理知道，原子核系统的核磁共振是在特定频率（￡）的射频脉冲作用下产生的，当射频脉冲停止后核系统产生弛豫，在与静磁场 Bo垂直的方向上放置的线圈将接收到
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FID 信号。无论在核的共振吸收阶段，还是在核的弛豫过程中，核的进动都遵从Larmor公式的规律即ωo＝γBo。当静磁场Bo一定时，包含在Bo场中的同种核将以相同的频率进动，接收到的 FID信号将是频率为ωo的衰减正弦振荡。可以利用一个90°脉冲和随后的180°，脉冲获得这个FID信号。
在一个被选的平面上，像点是由X、Y 两个坐标表示的。当加上 RF射频脉冲后，从预备阶段进人到进展阶段，梯度场开始作用。然后，分别加上两个梯度场（X轴方向的梯度场Gx , Y轴方向的梯度场Gy）中的一个，这样先加的场开始作用（如Gx），在 tx 秒后切断Gx，再加Gy。于是在ty（检测阶段）时间内就收到了自感应衰减信号。此时，对样本施以频率编码脉冲，就可得到与编码一一对应的检测信号，即检测到的信号（两个方向的信号叠加）是空间位置的函数。
为消除相散，让两相位差为 90 °，这样在 ty ，期间采集的数据按拉莫尔公式有 (6-15) 16-16) （6-17）
可见，经过 X 的质子密度仅与一个频率有关，且与惟一的相位角?x联系。所以说，通过傅里叶变换就实现了信号的采集。
图6-10（a）显示出了XY平面中水平方向上分布的两点A和B，线性梯度磁场沿X方向分布。所谓梯度磁场是指每单位长度上的磁场强度是线性递增的，即磁场沿直角坐标系中某坐标方向上呈线性变化，例如沿 X 方向的梯度场应满足Gx(t) ＝?B/?y =常数。同理，沿 Y方向分布的梯度场Gy（t）= ?B/?y＝常数，沿z方向分布的梯度场为Gz（t) = ?B/?y＝常数。由Larmor 公式可知，在梯度磁场方向上，组织中的质子的共振频率将与物体在磁场中的位置有关。原点处经历的静磁场为Bo．A点经历的静磁场为 Bo-Δ B , B点经历的静磁场为Bo+△B ，Δ B为磁场增量。由 Larmor公式可知，A点自旋质子将以ωA=γ(Bo-△B）进动，B点自旋质子将以Ωa=γ(Bo+△B）进动。以 90°-180°脉冲激励该核系统后，在适当位置的线圈中接收到的 FID信号如图 6-10上图所示，该信号是频率的函数，经过傅里叶变换得到该信号的频谱分别为ω处的两个谱峰。这说明，在梯度磁场的作用下，沿梯度场方向获得的信号频谱对应着物体的空间位置，即频率编码了物体的空间位置。再看图 6-10 , A 、B两点经历相同的静磁场 Bo而沿Y方向没有梯度场，该物体产生的 FID 信号的傅里叶变换只在ωo（γBo）处有一谱峰。这个例子说明，沿梯度场方向分布的物体可以通过 FID 信号的傅里叶变换区分他们的空间位置，而在同一磁场强度作用下分布的物体则不能区分。
（一）、层面选择
MRI的目的是获得人体某断面的图像，而层面的位置、层面的方向（矢状面、横断面、冠状面）、层面的厚度可由操作人员进行选择。有两种方法可以实现层面选择。最常用的方法是在信号采集过程中通过某方向的RF脉冲激励来达到选择层面的目的；另一种方法也称三维成像。实际上是在图像重建过程中完成层面选择的。
设静磁Bo与 Z轴同方向，利用 Z 方向的梯度磁场实现横断面的选择（图 6-11 ) , 如沿人体 Z 方向各个横断面经历的静磁场是不同的，只有满足 Larmor 公式的射频脉冲能量才能被特定层面的自旋磁矩所吸收。根据这一特点，以窄带射频脉冲激励作为层面选择的条件。由此可见，受检体各个层面的位置可以通过改变即脉冲的频率来标定。在实际 MR 成像中，欲成像的物体是一个断层面 △ Z ，在该面内质子经历的梯度磁场并非完全一样，因此对层面内 FID 信号傅里叶变换的结果将是一个频带。这说明在梯度磁场的作用下，沿梯度场方向获得的信号频谱对应着物体的空间位置，即频率编码了物体的空间位置。
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图 6-10 xy平面内两点A、B在梯度磁场作用下产生的自旋回波信号及其傅里叶变换结果
（a）x轴加在梯度磁场Gy （b)y轴加在梯度磁场Gy
图6-11 三维被检体在Z方向梯度场作用下选择层面△ Z与RF带宽之间的关系
（二）、投影重建
可以利用如X线-CT同样的反投影重建方法，通过改变梯度磁场的方向，获得若干组FID
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