信号的频率值和幅度值，通过反投影即可重建图像。
设被检体某断层如图 6-12所示，被检体在该特定平面上的空间像素分布为￡（x ，y），在 X 方向加人梯度磁场 Gx ，该梯度磁场与 X 轴的夹角为 θ。在梯度场内各点的磁场强度不同，沿梯度方向分布的组织的共振频率不同，由于共振频率ω正比于磁场强度，于是得到的投影曲线的横坐标（ω）就和其沿梯度的位置一一对应。对于恒定的梯度磁场，只要适当选取投影共振曲线横坐标轴的尺度，就可以实现这一对应。这时检测到的共振信号的投影数据强度P（x，θ）将与对应于ω的 X 处物体质子密度沿 Y 方向的积分相等。
(6-18)
由图可见xoy坐标系固定在受检体上，而 XOY 坐标系与梯度场同方向，XOY坐标系是在xoy坐标系基础上旋转θ角。因此根据坐标变换有
(6-19)
P（ x ，θ）投影信号是检测到的 MRI 沿θ方向的分布。尽管由于梯度场的作用，P（ x ，θ）与一定的共振频率相对应，但检测到的投影信号只是θ角和时间 t 的函数。为了求出投影信号与对应频率的关系．进行二维傅里叶变换。其傅里叶变换表达式为
(6-20)
在上式中，为了说明梯度场的变化对投影信号傅里叶变换的影响，引人了（ε，?）坐标参数，（ε，?）与田和口的关系如图 6-12 所示。
由式（6-18）可知，P（x ，θ）给出了物体自旋分布沿 X 方向的一维信息，但没有给出 Y 方向的自旋信息分布，因此从投影信号．P（x , θ）还不能还原出物体的质子分布￡（ x ，y）。为此，需要使梯度场旋转一系列角度，再重复如上过程，就可以得到一系列的P1 ( x ,θ) , P 2（x，θ) ? ? 投影曲线。当获得的投影曲线足够多时，通过对每条投影曲线的傅里叶变换 F （ε，?）再进行傅里叶反变换即可获得整个物体的质子分布f(x , y) ，就得到了所需要的图像。对（ 6-20 ）式取得傅里叶反变换的表达式为
(6-21)
利用图 6-12 所示的坐标变换将式（ 6-21 ）改写为极坐标形式有
(6-22)
上式由直角坐标系转变为极坐标系时利用了εx＋?y＝ωX（因为 x = X cosθ-Ysinθ， y = Xsinθ十Ycosθ, ε=ωcosθ,?=ωsinθ），因此ej(εx+ ?y)=ejmx。式（6-22 ）表明，利用测得的投影信号P（ x ，θ），梯度场每旋转一个角度 △x，通过如上的二维傅里叶反变换就得到一幅质子分布图像￡i（ x , y ) ，这如同 X 线一CT成像中某一方向投影信号的反投影形成的均匀涂抹图像。当梯度场旋转了足够次的△θ后，每一次反投影的图像￡i（ x ，y )叠加起来（即对 dθ取积分）就得到了所需求的f( x ，y）图像。当然，这样形成的 MR 图像也存在着 X 线-CT 反投影重建图像中存在的伪像问题，同样可以在 MR 图像重
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建中先选择适当的滤波函数对投影信号卷积，以消除简单反投影引起的图像模糊现象。
图6-12 投影重建图像原理
MR 的二维傅里叶变换成像法基本内容是：通过 Z方向的 RF 脉冲激励选择层面，为了区分层面内各个像素，再利用层面 XY 方向加人的梯度场对 X 、 Y 方向像素进行编码以获得 FID 信号（或称投影信号），经二维傅里叶反变换获得像素的质子密度，Tl、T2 弛豫时间的空间分布，进而重建 MR 图像。
设静磁场为Bo沿轴方向分布，人体长轴与静磁场Bo方向平行。欲选择的层面为横断面时，梯度磁场应取 Z方向分布。当欲选择的层面为矢状断层时，层面选择梯度磁场应取Gx 分布；当选择的层面为冠状断层时，层面选择梯度磁场应取Gy分布。
1 ．相位编码和频率编码
MR数据采集是通过逐次改变 x方向梯度场的扫描角度得到一组 FID 信号，再经傅里叶反变换得到选择的层面内每个像素的质子密度分布而重建图像。在二维傅里叶变换成像方法中是以相位编码和频率编码来实现这种旋转扫描的。
所谓相位编码（phase encoding )，就是利用梯度磁场造成各个像素的体积元的质子进动相位不同，以相位差标定各像素体积元的空间位置。当引起共振的射频脉冲终止后，由于受激励的层面磁场的不均匀性和相邻磁核产生的小磁矩的影响，以相同频率共振的磁矩可能会有不同的进动方向，即相位差。利用某方向施加的梯度场对体素磁化强度的这种相位特点进行编码，实现各体积元的位置识别，这就是相位编码的含义。
现假设每个体素的磁化强度相同（矢量幅度相同），每个磁化矢量都以相同的频率进动。开始时各矢量相位相同（都朝上），因此，所有体素都产生相同的MR信号。当加人y方向梯度磁场后，处于上部的体素比处于下部的体素经历更强的磁场，从而导致上部各磁化矢量比下部磁化矢量有更快的进动频率，因此，各磁化矢量之间将产生相位差。由此而产生的相位变化与磁场矢量在垂直方向（y）上的位置有关。该梯度磁场作用时间很短。当关闭梯度场后，所有体素再次置于相同的外磁场中，磁化矢量又以相同的频率进动，但各磁化矢量因梯度场产生的相位移却保留了下来。从这个意义上讲，相位编码是以梯度磁场对选择层面内各行间体素的相位进行标定，实现行与行之间体素的位置识别的。相位编码的方向也是可以任意选择的。选择相位编码的方向应考虑的主要问题是：运动产生的伪像和图像重叠失真。
在每次数据采集周期中，相位编码梯度只瞬间接通。且在各数据采集周期中．施加的梯度场的强度各不相同。这如同X线-CT采集数据运用的平移一旋转或旋转一旋转扫描方式的功能。在 MR 图像重建中，沿相位编码方向排列的像素个数决定了为实现重建图像所需的数
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据采集周期的重复次数。如果要得到一幅128x128个像素的二维图像，即图像矩阵（沿相位编码方向）为128行，则数据采集周期必须至少重复 128 次。这是影响磁共振成像速度的主要因素。如果要得到某部位n层图像，每个像素矩阵为128行，则数据采集周期必须重复 128×n次。二维图像的检测时间Td可由下式决定：
Td＝矩阵行数Ny×激励层面数n×数据采集周期 T
相位编码的梯度磁场增量的变化次数决定了图像矩阵的行数。在确定的成像视野（field of view, FOV即成像范围的二维几何尺寸）内矩阵的行数决定了每个像素的几何尺寸，如图6-13 所示，因而也就决定了图像的空间分辨力（即空间两点像素的最小区分能力），而检查时间正比于图像的空间分辨力。
图 6-13 （a）无相位编码时从选择层面测得的信号S （ b）加入弱梯度磁场的相位编码时测得的信号S （ c） 加入强梯度磁场的相位编码时测得的信号S （d）相位编码和频率编码结合将选择层面内的像素分 割开来，每个象素的几何尺寸由△x和△y决定
可见，在二维成像方法中，相位编码只解决y方向的体素识别，x方向的体素识别还需加人x方向的梯度磁场来实现频率编码。所谓频率编码（frequency encoding）是利用 x 方向的梯度磁场沿x方向对组织体素进行位置标记的方法。频率编码的原理是：在射频脉冲激励的同时，加人x方向的梯度磁场。由于梯度磁场的作用，每个体积元内的磁化强度与相邻体积元内的磁化强度具有不同的进动频率，从而产生的自由感应衰减信号的频率也略有差别。
图6-14 频率编码和相位编码对个体素磁化矢量的作用
在二维成像技术中，由射频线圈接收到的MRI信号是受激层面内各体素产生的MRI信号
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的总和。各相邻体素间产生的 MR 信号的频率和相位存在着细微的差别，正是这种差别为图像重建创造了条件，图6-14给出了频率编码和相位编码对选择层面内各体素的综合作用。在水平方向上的这种差别表现为磁矩的频率差，在垂直方向上表现为矢量的相位差。通过二维傅里叶反变换可以适当地把各体素磁化矢量的这些差别分解出来，从而获得各体素元的共振信息，并按检测信号的强弱给每个体素不同的灰度，这样就构成了一幅二维图像。
2.K空间
K空间为MR图形原始资料的填充储存空间格式，填充后的资料经傅立叶转换，重建出MR图像。下图所示为典型的K空间
比如矩阵为256*256的图像需要采集256条相位编码线来完成K空间的填充，每条相位编码线含有全层MR信息。K空间呈对称填充，但是K空间的数据点阵与图像的点阵不是一一对应的。填充K空间中央区域的相位编码线决定图像的对比，填充K空间周边区域的相位编码线决定图像的解剖细节。如下图所示：
K空间的填充形式有对称、循序填充和螺旋式填充以及放射状填充。
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3 核磁图像傅里叶重建
由傅里叶变换的性质和特点知：频率不同的信号经傅里叶变换后，可由它们在频谱图中谱线的位置加以识别；而频率相同，相位不同的信号的傅里叶变换可由它们的谱线与坐标轴的偏转角度加以区别。傅里叶变换的这些特点刚好适应了为MR信号采集设计的各种编码方式的解码需要。
图6-15描述了平面内 A、B两点图像由二维傅里叶变换方法得到的重建图像的主要过程。Z方向梯度场 Gx选定该成像平面， x 方向加人梯度磁场Gx认实现频率编码，y方向加人梯度磁场Gy实现相位编码，y方向的相位编码为n次。图 6-15 ( a）为Gy变化时采集到的时域 FID信号谱，对每个FID信号进行傅里叶变换将得到图（b）所示的频谱图。因为 x 方向只有物体 A 、B两点，所以各FID傅里叶变换的结果中都表现为ωAx、ωBx处的两条谱线。由于相位编码使各 FID 稍有不同，沿Gy方向得到的 FID 信号的频率相同，但相位不同，因此变换的结果得到图（c）左侧的结果。对该结果再进行傅里叶反变换就得到了图（c）右侧的重建图像。由图可见，沿 x方向进行的傅里叶变换识别出 A 、B 在x方向的空间位置（ωAy、ωBy），从而决定了 A 、B点的位置坐标。这就是二维傅里叶变换成像的基本原理。
二维傅里叶变换成像的典型脉冲序列为 90°脉冲后跟随一个180°脉冲。脉冲序列、梯度磁场和产生自旋回波的 FID信号的时序如图 6-16 所示。
扫描序列分类
扫描序列，或称脉冲序列。简单说，是指为了产生磁共振图像数据，而施加的一系列射频脉冲和梯度脉冲的时间顺序。
临床上常用的序列大致分为两种：SE（自旋回波）、GRE（梯度回波）。并由这两个基本序列引出若干变种。
扫描序列分类： 15