1．如图，A为反比例函数y=S△AOB=3，则k值为 ．
图象上一点，AB⊥x轴于点B，若
6．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=
图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2．已知反比例函数y=取值范围是 ． 二．解答题（共22小题）
3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=
的图象交于点B、E．
7．如图，直线y=2x+6与反比例函数y=
（k＞0）的图象交于点
的图象位于第二、四象限，则k的
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣
＞0的解集．
A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
（1）求反比例函数及直线BD的解析式； （2）求点E的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+5（m≠0）的图象与反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）
8．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求△OAM的面积S．
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．
C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=OE=2．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； （2）求△OCD的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
x的
，OB=4，的图象交于
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=图象与反比例函数y=
的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
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9．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
（x＞0）的图象交
于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣（3）求△AOB的面积．
＞0中x的取值范围；
（1）求证：AP=AB；
（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．
10．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
15．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D．
11．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x﹣2mx+3=0的两根，AB=m．试求： （1）⊙O的半径； （2）由PA，PB，
围成图形（即阴影部分）的面积．
2
14．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C
（x＞0）的图象
是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．
（1）求证：PO平分∠APC；
（2）连接DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．
16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．
12．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=于点D．
（1）求证：直线CF是半圆O的切线； （2）若BD=5，CD=5
，求
的长．
∠BOC，延长AB交CF
（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
17．如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA． （1）求证：EF为半圆O的切线；
的
13．如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．
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（2）若DA=DF=6
，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）
（1）求证：BD=BF；
（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．
18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
19．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC=3，CD=3
，求弦AD的长．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
20．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．
（1）E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线； （2）若AC=3CD，求∠A的大小．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E． （1）求证：△ABC≌△BDE；
（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E． （1）求证：∠A=∠ADE；
（2）若AD=16，DE=10，求BC的长．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．
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3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正
2018年01月20日李思军的初中
数学组卷
参考答案与试题解析
方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=的图象交于点B、E．
（1）求反比例函数及直线BD的解析式； （2）求点E的坐标．
一．填空题（共2小题）
1．如图，A为反比例函数y=图象上一点，AB⊥x轴于点B，若S△AOB=3，则k值为 ﹣6 ．
【解答】解：（1）边长为2的正方形ABCD关于
y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限， ∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）． ∵反比例函数y=的图象过点B， ∴=﹣2，m=﹣2，
∴反比例函数解析式为y=﹣， 设直线BD的解析式为y=kx+b， ∵y=kx+b的图象过B、D点， ∴
，解得
．
【解答】解：设A点坐标为A（x，y）， 由图可知A点在第二象限， ∴x＜0，y＞0， 又∵AB⊥x轴， ∴|AB|=y，|OB|=|x|，
∴S△AOB=×|AB|×|OB|=×y×|x|=3， ∴﹣xy=6， ∴k=﹣6
故答案为：﹣6．
2．已知反比例函数y=
的图象位于第二、四
直线BD的解析式y=﹣x﹣1；
（2）解方程组解得
或
，
，
象限，则k的取值范围是 k＜ ． 【解答】解：根据题意得2k﹣3＜0， 解得k＜． 故答案是：k＜．
二．解答题（共22小题）
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∵B（1，﹣2）， ∴E（﹣2，1）．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+5
（m≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M． （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求△OAM的面积S．
（3）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小并求出此时点P的坐标．
设直线BN的关系式为y=kx+b，
由，得，
∴y=﹣x+．
）．
∴点P的坐标为（0，
．
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A（a，﹣2），B两点．
（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标； （2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将B（4，1）代入y=得：∴k=4． ∴y=．
将B（4，1）代入y=mx+5得：1=4m+5， ∴m=﹣1． ∴y=﹣x+5．
（2）在y=中，令x=1，解得y=4． ∴A（1，4）．
∴S=×1×4=2．
（3）作点A关于y轴的对称点N，则N（﹣1，4）． 连结BN交y轴于点P，点P即为所求．
【解答】解：（1）把A（a，﹣2）代入y=x，可得a=﹣4， ∴A（﹣4，﹣2），
把A（﹣4，﹣2）代入y=，可得k=8，
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