∴反比例函数的表达式为y=， ∵点B与点A关于原点对称， ∴B（4，2）；
【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，
所以反比例函数解析式为y=﹣，
把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8， 解得n=2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得
，
（2）如图所示，过P作PE⊥x轴于E，交AB于C，
设P（m，），则C（m，m）， ∵△POC的面积为3， ∴m×|m﹣|=3， 解得m=2∴P（2
，或2，
）或（2，4）．
解得
，
所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；
（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．
6．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
7．如图，直线y=2x+6与反比例函数y=（k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM． （1）求m的值和反比例函数的表达式； （2）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，
△BMN的面积最大？
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（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8， ∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），∴8=， ∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=∴OA=2，CE=3．
∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．
∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点， ∴解得
， ．
=
=，
（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（
，n），
∵0＜n＜6， ∴
＜0，
|+||）×n=×（﹣，
+）
故直线AB的解析式为y=﹣x+2． ∵反比例函数y=的图象过C， ∴3=
，
∴S△BMN=×（|
×n=﹣（n﹣3）2+
∴n=3时，△BMN的面积最大．
8．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积；
∴k=﹣6．
∴该反比例函数的解析式为y=﹣；
（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析
式可得，
可得交点D的坐标为（6，﹣1）， 则△BOD的面积=4×1÷2=2，
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△BOC的面积=4×3÷2=6， 故△OCD的面积为2+6=8；
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6． （2）x的取值范围为1＜x＜2；
（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N， ∴点N的坐标为（3，0），
S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3．
10．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜6．
9．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点． （1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
（1）填空：一次函数的解析式为 y=﹣x+4 ，反比例函数的解析式为 y= ；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=， ∴k=3，
将A（m，3）代入y=， ∴m=1，
【解答】解：（1）∵点A 在反比例函数y=上， ∴=4，解得m=1， ∴点A的坐标为（1，4）， 又∵点B也在反比例函数y=上， ∴=n，解得n=2， ∴点B的坐标为（2，2）， 又∵点A、B在y=kx+b的图象上，
∴A（1，3），
将A（1，3）代入代入y=﹣x+b， ∴b=4， ∴y=﹣x+4
（2）设P（x，y）， 由（1）可知：1≤x≤3， ∴PD=y=﹣x+4，OD=x，
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∴S=x（﹣x+4），
∴由二次函数的图象可知： S的取值范围为：≤S≤2 故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．
11．如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2﹣2mx+3=0的两根，AB=m．试求： （1）⊙O的半径； （2）由PA，PB，面积．
围成图形（即阴影部分）的
S阴=S四边形OAPB﹣S扇形OAB =2S△AOP﹣S扇形OAB =2××1×=
﹣
，
﹣π．（8分）
12．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，连接OC，BC，以点C为顶点，CB为边作∠BCF=∠BOC，延长AB交CF于点D． （1）求证：直线CF是半圆O的切线； （2）若BD=5，CD=5
，求的长．
【解答】解：（1）连OA，OB， ∵PA=PB，（1分）
∴△=（﹣2m）2﹣4×3=0， ∴m2=3，m＞0， ∴m=∴x2﹣2∴x1=x2=
， x+3=0， ，
，
∴∠BCF=∠COH， ∵∠COH+∠OCH=90°， ∴∠BCF+∠OCH=90°， ∴∠OCF=90°，即OC⊥CF， ∴CF是⊙O的切线．
【解答】解：（1）作OH⊥BC于H． ∵OC=OB，OH⊥BC， ∴∠COH=∠BOH， ∵∠BCF=∠BOC，
∴PA=PB=AB=
∴△ABP等边三角形， ∴∠APB=60°，（3分） ∴∠APO=30°， ∵PA=
，
∴OA=1；（4分）
（2）连接AC．
∵∠DCB=∠A，∠CDB=∠ADC， ∴△DCB∽△DAC，
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（2）∵∠AOP=60°， ∴∠AOB=120°，
∴DC：DA=DB：DC，设AB=x， 则有75=5（5+x）， ∴x=10，
∴OC=5，OD=10，
∴OD=2OC，∵∠OCD=90°， ∴∠CDO=30°， ∴∠COB=60°， ∴
的长=
=π．
∴AP=AB．
（2）解：作OH⊥BC于H． 在Rt△OAB中，∵OB=4，AB=3， ∴OA=∵AP=AB=3， ∴PO=2．
在Rt△POC中，PC=∵?PC?OH=?OC?OP， ∴OH=
=5，
=2，
=
=
，
，
13．如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P． （1）求证：AP=AB；
（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．
∴CH=∵OH⊥BC， ∴CH=BH， ∴BC=2CH=∴PB=BC﹣PC=
，
﹣2
=
．
【解答】（1）证明：∵OC=OB， ∴∠OCB=∠OBC， ∵AB是⊙O的切线， ∴OB⊥AB， ∴∠OBA=90°， ∴∠ABP+∠OBC=90°， ∵OC⊥AO， ∴∠AOC=90°， ∴∠OCB+∠CPO=90°， ∵∠APB=∠CPO， ∴∠APB=∠ABP，
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14．如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C． （1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．