HG(s)=
HG(z)=+
3.6 已知线性离散系统的状态方程，试判断系统的稳定性： 1.x(kT+T)=[
]x(kT)
解：参考P114例3.15
第四章部分习题答案
4.2 采样频率的选择受哪些因素的影响？
①信号的保真性（T大→ 系统的保真性↓）(P20采样定理) ②稳定性(系统)（T大→ 稳定性↓）（P114例3.15） ③非线性（P125-P126）(T小→ 非线性加大) ④快速性（P125）(T小→ 调节时间短) ⑤成本（T小→ 成本高） 通常
T/Tm为1/16~1/10
4.5 设有限拍系统如图，试设计单位阶跃输入时的有限拍调节器D(z)。
1、有限拍有纹波调节器
11z?（1?0.8z?1）z?（1?0.8z?1）?1 HG(z)= = HG(z)的分子存在因子，因此，z?1?1?1?21?0.5z)(1?z)1?1.5z?0.5z（闭环Z传递函数Gc(z)应包含z，可选择Gc(z)=az 根据单位阶跃输入，误差Z传递函数Ge(z)应选为（1-z），又因为Gc(z)=1-Ge(z),Ge(z)和Gc(z)应该是阶次相同的多项式，因此Ge(z)=bz,所以Gc(z)= z,Ge(z)=1-z
?1?1?1?1?1?1Gc(z)1-0.5z?1?D(z)= ?1Ge(z)HG(z)1?0.8z2、有限拍无波纹调节器
HG(z)具有z?1因子，零点z?1=-0.8，极点P1=0.5，P2=1。
所以Gc(z)=az?1(1+0.8z?1) ; Ge(z)=(1-z?1)(bo+b1z?1) 由Ge(z)=1-Gc(z)得：a=0.5556 bo=1,b1=0.4444所以Gc(z)=0.5556z?1(1+0.8z?1); Ge(z)=(1-z?1)(1+0.4444z?1)
Gc(z)0.5556（1-0.5z?1）?D(z)=
Ge(z)HG(z)1?0.4444z?14.7 设有限拍系统如图，试设计在各种典型输入时的有限拍有纹波调节器D（z）。
?(1?e?sT)5?3.1606z?155?1HG(z)= Z?-]= ?=(1-z)[?1?1?1ss(s?1)(1?e^(?T)z)1-0.3679z1?z??1、
单位阶跃输入
?1z（1-0.3679z?1）Ge(z)=1-z,D(z)= (1-Ge(z))/(e(z)HG(z))= ?13.1606z（1-z?1）?12、 单位速度输入
（2z?1-z?2）（1-0.3679z?1）Ge(z)=(1-z)^2 , D(z)= ?1?123.1606z（1-z）?1 3、
单位加速度输入
（3z?1-3z?2?z?3）（1-0.3679z?1）Ge(z)=(1-z)^3 , D(z)= ?133.1606z（1-z?1）?1第五章习题答案
5.1 离散的计算机控制系统，在什么情况下可以近似看做连续系统？why?
只要合理选择计算机控制系统的元部件，选择足够高的采样角频率ωs,或足够短的采样周期T,离散的计算机控制系统就可以近似看做连续系统。
原因见P147-P148
5.2 试列出数字PID控制的位置算式、增量算式和速度算式。
位置式PID :课本151页 式5-14 增量式PID：课本154页 式5-34 速度式PID：课本154页 式 5-36
5.3 试列出数字PID调节器的Z传递函数。
Kp(1-z?1)?Ki?Kd(1?z?1)2 D(z)= ?11?z 式中Kp称为比例系数，Ki=KpT/Ti称为积分时间，T为采样周期； Kd=KpTd/T称为微分时间。
5.4 为什么要引进积分分离PID算法，试列出积分分离PID算式。
系统中加入积分校正以后，会产生过大的超调量，这对某些生产过程是绝对不允许的，引进积分分离算法，既保持了积分的作用，又减小了超调量，使得控制性能有了较大的改善。
当|e(kT)|>|Eo|时，也即偏差值较大时，采用PD控制，控制算法见课本157页 式5-39
当|e(kT)|<=|Eo|时，也即偏差值较小时，采用PID控制，控制算法见课本157页 式5-40
5.5 不完全微分PID的优点是什么？试列出其算式。
不完全微分数字PID不但能抑制高频干扰，而且克服了普通数字PID控制的缺点，数字调解器输出的微分作用能在各个周期里按照偏差变化的趋势，均匀的输出，真正起到微分作用，改善了系统的性能。
u(kT)=
TfTdu(kT?T)?[e(kT)?e(kT?T)] T?TfT?Tf5.6 什么是微分先行PID？有几种？各自用在何处？
微分先行是把微分运算放在比较器附近。它有两种结构:输出量微分和偏差微分。
输出量微分是只对输出量y(t)进行微分。适用于给定值频繁提降的场合； 偏差微分是对偏差值微分，也就是对给定值r(t)和输出量一（t）都有微分作用。主要适用于串级控制的副控回路。
5.7 什么是带死区的PID控制？
实际上是非线性控制系统，当|e(kT)| > |eo| 时，e’(kT)=e(kT) 当|e(kT)| <=|eo|时，e’(kT)=0
5.8 数字PID调节器需整定哪些参数？
数字PID调节器参数的整定，除了需要确定Kp,Ti,Td外，还需要确定系统的采样周期T
5.9 简述PID参数Kp,Ti,Td对系统的动态特性和稳态特性的影响。
1、比例控制Kp对系统性能的影响 （1）对动态性能的影响
比例控制Kp加大，是系统的动作灵敏，速度加快，Kp偏大，振荡次数加多，调节时间加长。当Kp太大时，系统会趋于不稳定。若Kp太小，又会使系统动作缓慢。
（2）对稳态特性的影响
加大比例控制Kp，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差ess,提高控制精度，但是不能完全消除稳态误差。
2积分控制Ti对控制性能的影响
（1） 对动态特性的影响
Ti偏小，振荡次数较多，系统会趋于不稳定。Ti太大，对系统性能的影响减少。当Ti合适时，过度特性比较理想。
（2） 对稳态特性的影响
Ti能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。但是Ti太大时，积分作用太弱，以至不能减小稳态误差。
4、 微分控制Td对控制性能的影响
微分控制可以改善动态特性。当Td偏大时，超调量较大，调节时间较长。当Td偏小时，超调量也较大，调节时间ts也较长。只有比较合适时，才可以得到比较满意的过程。
5.10 选择采样周期应考虑哪些因素的影响？
①信号的保真性（T大→ 系统的保真性↓）(P20采样定理) ②稳定性(系统)（T大→ 稳定性↓）（P114例3.15） ③非线性（P125-P126）(T小→ 非线性加大) ④快速性（P125）(T小→ 调节时间短) ⑤成本（T小→ 成本高） 通常
选T/Tm为1/16~1/10
5.11 简述扩充临界比例度法选择PID参数。
扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字调节器参数的整定方法。整定步骤：
1、选择合适的采样周期T，调节器作纯比例Kp控制。 2、逐渐加大比例Kp,使控制系统出现振荡。 3、选择控制度。
4、按 “扩充临界比例度法PID参数计算公式”(P165表5.2)选择采样T，Kp,Ti,Td。
5、按照求得的整定参数，设数运行，观察控制效果，再适当调整参数，
直到获得比较满意的控制效果。
5.12 简述扩充响应曲线法选择PID参数。
在数字调节器参数的整定中也可以采用类似模拟调节器的响应曲线法，称为扩充响应曲线法。应用扩充响应曲线法时，要预先在对象动态响应曲线上求出等效纯滞后时间г,等效惯性时间常数Tm及他们的比值Tm/г, 然后查“扩充响应曲线法PID数字调节器参数计算公式”(P166表5.3)，再利用查到的这些系数算出T, Kp, Ti, Td。
5.13 简述PID归一参数法及其优点，试列出算式。
为了减少在线整定参数的数目，根据大量实际经验的总结，人为假设约束的条件，以减少独立变量的个数。
例如取 T≈0.1Ts ,Ti≈0.5Ts, Td≈0.125Ts 则
Δu(kT)= Kp[2.45e(kT)-3.5e(kT-T)+1.25e(kT-2T)] 可见，对四个参数的整定简化成了对一
个参数Kp的整定，这样可以节约整定参数的时间。
5.14 简述自寻最优PID控制中指标和寻优方法的选择、自寻最优PID调节器的特点。
参见课本168-171页
第八章部分习题答案
8.16 大林算法的要点是什么？试G(s)=8e^(-10s)/(1+2s)为例，用大林算法设计数字调节器D（z）.
设计目标：使理想的系统的闭环传函成为“一阶惯性”加“纯滞后”环节，应用于纯滞后较大的被控对象。
即：理想的/期望的(整个)系统的闭环传函为:
e??sGc(s)?'1?Tms 是对象的纯滞后:
???lT
即
?取“采样周期T”的整数倍:
'Tm是期望的时间常数。
1)z?(l?（1-e?T/T'm）1-e?Ts8e?10s4(1?z?1)z(?10?T)/T Gc(z)= ; HG(z)=Z= ?T/T'm?1?0.5Ts1?2s1?ezz?e[]
D(z)=
Gc(z)?HG(z)[1-Gc(z)]? 代入即可
8.17 什么是振铃？振铃是怎样引起的？如何消除振铃？
数字调节器在单位阶跃输入作用下，第0拍输出与第1拍输出之差。 产生振铃的原因是数字调节器D（z）中含在左半平面的极点。
消除振铃的办法是设法取消D(z)在左半平面上的极点。若D（z）中有左半平面的极点，则令该极点的z为1，于是振铃极点就消除了。
补充题:要想形成一个稳定的没有振铃的控制器,D(z)的极点应当分布在 z平面的什么区域? 单位圆的右半圆内