《新课标》高三物理（人教版）第一轮复习单元讲座
物理1 必修教材（必考内容）
第二章 相互作用
第三讲 共点力作用下物体的平衡
课时安排：2课时
教学目标：1．理解共点力作用下物体平衡的条件。
2．熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。 3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。
本讲重点：1．正交分解法的应用
2．图解法的应用
本讲难点：受力分析
考点点拨：1．平衡条件的基本应用
2．平衡问题中常用的数学方法――相似三角形法，正交分解法 3．平衡问题中常用的物理方法――隔离法和整体法 4．用图解法解决动态平衡类问题 5．平衡问题中的临界与极值问题 6．关于绳中的张力问题
第一课时
一、物体的平衡
物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。
点评：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止．还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。
总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的
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加速度不为零，它一定处于非平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件 1．共点力
几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2．共点力的平衡条件
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或Fx合=0，Fy合=0 3．判定定理
物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）
4．解题方法
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
二、高考要点精析 （一）平衡条件的基本应用 ☆考点点拨
在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0或Fx合=0，Fy合=0 【例1】（1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态 A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N
（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下 A．压力加大，物体受的静摩擦力也加大 B．压力减小，物体受的静摩擦力也减小 C．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关
D．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力
（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F1 =10N，F2 =3N而静止，当撤去F1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为
A．0 B．水平向右，3N C．水平向左，7N D．水平向右，7N
解析：（1）CD 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合=0。只有CD两个选项中的三个力合力为零。
（2）CD?物体始终保持静止，即是指物体一直处于平衡状态，则据共点力作用下物体的平衡条件有
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??Fx合?0F合?0?
F?0??y合对物体受力分析，如下图 可得F = FN ，Ff = G
（3）A 撤去F1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0．
☆考点精炼
1．关于共点力，下面说法中不正确的是
（ ）
A．几个力的作用点在同一点上，这几个力是共点力
B．几个力作用在同一物体上的不同点，这几个力一定不是共点力
C．几个力作用在同一物体上的不同点，但这几个力的作用线或作用线的延长线交于一点，这几个力也是共点力
D．物体受到两个力作用，当二力平衡时，这两个力一定是共点力 （二）平衡问题中常用的数学方法 ☆考点点拨
（1）相似三角形法：该方法在上一讲中已经讲了，本讲再举一例，加以强化。 若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。
【例2】如图所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30o。AB连线与OB垂直。若使带电小球A的电量加倍，带电小球B重新平衡时绳的拉力多大？
解析 小球A电量加倍后，球B仍受重力G、绳的拉力T、库仑力F，但三力的方向已不再具有特殊的几何关系。若用正交分解法，
设角度，列方程，很难有结果。此时应改变思路，并比较两个平衡状态之间有无必然联系。于是变正交分解为力的合成，注意观察，不难发现：AOB与FBT′围成的三角形相似，则有：
AOOB?。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力T大小不变。由球A电量未加倍时这一GT特殊状态可以得到：T=Gcos30o。球A电量加倍平衡后，绳的拉力仍是Gcos30o。
点评：相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。
答案：C ☆考点精炼
2．如图所示，两个质量分别为m、4m的小球A、B（可视为质点），用轻杆连结，并通过长为L的轻绳挂在光滑的定滑轮
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上，求系统平衡时，OA、OB段绳长各为短少？
（2）正交分解法：该方法在上一讲中已经讲到，本讲再举一例，加以强化。
【例3】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？
解析：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，
地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用（如图甲所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：
N －（M+m）g=0 ① F=f ② 可得N=（M+m）g ③
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图乙所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有：
竖直方向上：NBcosθ=mg ④ 水平方向上：NBsinθ=F ⑤ 解得 F=mgtanθ ⑥ 所以 f=F=mgtanθ ⑦ ☆考点精炼
3．如图所示，OA为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天
花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现用一水平力F作用于A，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中 （ ）
A．地面对A的支持力FN逐渐增大 B．地面对A的摩擦力F1保持不变 C．地面对A的支持力FN逐渐减小 D．水平拉力F逐渐增大
（三）平衡问题中常用的物理方法――隔离法和整体法 ☆考点点拨
（1）隔离法：假想把某个物体（或某些物体或某个物体的一部分）从连接体中隔离出
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A B O C N F f (M+m)g 图甲
θ NB
F mg 图乙
F 来，作为研究对象，只分析这个研究对象受到的外力，由此可以建立相关的平衡方程或牛顿第二定律的方程。
（2）整体法：整体法就是把若干个运动状态相同的物体看作一个整体，只要分析外部的物体对这一整体的作用力，而不出现系统内部物体之间的作用力（这是内力），由此可以很方便地求出整体的相关的外力或加速度，使解题十分简捷。
整体法和隔离法解题的步骤是：对象过程要指明，受力分析要对应，整体法求加速度，隔离分开求内力。
【例4】有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙。OB竖直向下，表面光滑。AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力T的变化情况是
（ ）
O Q B P A
A．FN不变，T变大 B．FN不变，T变小 C．FN变大，T变大 D．FN变大，T变小
解析 以两环和细绳整体为对象，竖直方向只受重力和杆对P环
的支持力FN，FN和系统的重力平衡，FN=2mg，所以FN不变。以环Q为对象，受力如图所示，根据竖直方向的平衡可得Tcosθ=mg，将P环向左移一小段距离，θ变小，细绳上的拉力T变小。
答案：B
思考：杆对环P的摩擦力怎样变化？ ☆考点精炼
4．如图所示，有一建筑工人，他在某次施工中，站在平板AB上，工人通过拉绳子，可以使自己和板一起匀速上升。若工人体重为G1，板AB重量为G2，滑轮质量和绳的质量及轴上的摩擦都可不计，则G1和G2必须满足（ ）
A．G1=G2 B．G1≤G2 C．G1≥G2/3 D．G1≤G2/3
第二课时
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