（四）用图解法解决动态平衡类问题 ☆考点点拨
所谓动态平衡是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这一过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。解决此类问题的基本方法是，对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出物体的平衡力示意图，（力的平行四边形或三角形）再由动态时力的四边形各边的长度变化确定力的大小及方向的变化情况。这种方法称为图解法。在上一讲中已经提到。
【例5】如图所示，一物体放在斜面上处于静止状态。现加一水平推力F，若在推力F从零开始逐渐增大的过程中，物体仍保持静止，则下列判断中正确的是（ ）
A．斜面对物体的静摩擦力一定增大 B．斜面对物体的支持力一定增大 C．物体在水平方向所受合力一定增大 D．物体在竖直方向所受合力一定增大
解析 物体在水平推力F的作用下静止在斜面上，物体受水平推力F、重力mg、斜面的支持力FN和静摩擦力F1。这些力的合力为零，构成封闭的矢量多边形，如右图。从图中可以看出，随水平mg 推力F的增大，斜面的支持力FN一定增大，静摩擦力F1先减小，变向后又逐渐增大。物体始终处于静止状态，合力为零，不发生变化。
答案：B ☆考点精炼
5．如图所示，轻绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平。现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则
A．绳OA的张力逐渐减小 B．绳OA的张力逐渐增大 C．绳OA的张力先变大，后变小 D．绳OA的张力先变小，后变大
（五）平衡问题中的临界与极值问题 ☆考点点拨
一个物理问题中，往往会涉及到几个物理过程，不同的物理过程，遵从不同的物理规律。物理过程有先有后，在前一个物理过程与后一个物理过程之间，必然存在这样一个状态——临界状态：此前为一个物理过程，此后是另一个物理过程，所以临界状态是从一个物理现象
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FN F1 F （状态、过程）到另一个物理现象（状态、过程）时所出现的转折点。临界状态和一定的条件相对应，即临界条件。
临界问题错综复杂，临界条件千变万化，有的临界条件较为明显，容易判断，但更多的临界条件是隐含的。因此，很难用几个有限的条件来概括。但是，我们仍能总结出它们的一些规律，如弹力（包括张力）、摩擦力等被动力，随其它外力或运动状态的变化而变化时，所出现的转折点。
解决临界问题，必须在变化中去寻找临界条件，即不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要研究变化的过程、变化的物理量，寻找临界条件，解决临界问题的基本思路是：
（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程，（包括分析整体过程中有几个阶段）； （2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）
（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况； （4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。
显然分析变化过程，确定因变量随自变量变化的规律，是解决问题的关键。
【例6】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上（如图l—4－3（甲）所示），已知物体A的质量为m ，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ 解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力T的作用，根据平衡条件有： T=mBg ① 再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力N、轻绳拉力T和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图（乙）所示，根据平衡条件有： N-mgcosθ＝0 ② T-fm- mgsinθ＝0 ③ 由摩擦力公式知：fm=μN ④ 以上四式联立解得mB=m(sinθ＋μcosθ) 再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有： N-mgcosθ=0 ⑤ T＋fm- mgsinθ=0 ⑥ 由摩擦力公式知：fm=μN ⑦ ①⑤⑥⑦四式联立解得mB=m(sinθ-μcosθ) 综上所述，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ-μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ) ☆考点精炼 7 G F α 6．用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f。 （六）关于绳中的张力问题 ☆考点点拨 要注意“滑轮悬挂重物”与“绳子栓结重物”的区别。如果用动滑轮悬挂重物，滑轮摩擦不计，滑轮可以自由移动，两股绳拉力相等，如果用绳子栓结重物，各段绳中拉力可能不相等。 【例7】如图所示，有两根立于水平地面上的竖直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，分别系于竖直杆上不等高的两点a、b上，用一个光滑的动滑轮O悬挂一个重物后再挂在绳子上，达到平衡状态。现保持轻绳的a端不动，将b端缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的变化情况是 （ ） A．保持不变 B．不断增大 C．不断减小 D．先增大，后减小 【错解】b端下移过程中，Oa、Ob两绳间的夹角不断减小，Oa与水平方向的夹角α不断增大。由平衡条件，两绳的拉力的合力等于重力。即2Tsinα=mg，T=mg/2sinα。故T减小。 【错解分析】思维定势。未理解、抓住物体是挂在滑轮上的，而滑轮是可以移动的。这种问题与“两根绳子将物体系于O点”是不同的。 【正确解答】将bO延长，如图，可见cosα=d/L。d为两杆间距离，L为绳长。α的大小跟a、b的位置无关。因此，在b端下移过程中。α的大小不变，故T不变。故A正确。 ☆考点精炼 7．如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为?1，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为?2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为?3，绳子张力为F3，不计摩擦，则（ ） A．?1=?2=?3 B．?1=?2F2 >F3 8 D．F1 =F2 考点精炼参考答案 1．B（力作用在同一物体上的同一点，或者作用在同一物体上的不同点，但这几个力的作用线或作用线的延长线交于一点，这几个力都是共点力。据此可知本题的答案为B。注：中学阶段的共点力实际中指共点共面力。） 2．OA?4LL，OB? 553．BD（设AB间的长度为x，就是弹性轻绳开始时的伸长量。当绳处于竖直位置时，地面对滑块A的支持力FN＝mg－kx。滑块A向右缓慢地做直线运动到C时，设BC与水平方向的夹角为θ，这里弹性轻绳的伸长量x＇＝ x。根据滑块竖直方向的平衡，这里地面对sin?A的支持力FN＇＝mg－kx??sin?＝mg－kx，所以地面对A的支持力不变，地面对A的滑动摩擦力F1保持不变。根据滑块水平方向的平衡，水平拉力F＝F1＋kx′·cosθ，因x＇和cosθ均增大，所以水平拉力F逐渐增大。） 4．C（如图所示，对人和板由整体法得，4T= G1+G2，对人T≤ G1，解得G1≥G2/3，故C项正确。） 5．D 6．解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F的竖直分力和重力大小的关系而决定： 当F?2G时，f=0；当F?2G时，f?3F?G，方向竖直向下；当F?2G时， 23333f?G?F，方向竖直向上。 2点评：静摩擦力是被动力，其大小和方向均随外力的改变而改变，因此，在解决这类问题时，思维要灵活，思考要全面。否则，很容易造成漏解或错解。 7．BD（因为是动滑轮，绳子张力处处相等。由几何关系可知，B正确；由合力一定时，两分力与夹角的关系知D项也正确。） 三、考点落实训练 1．物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图所示。两物体恰能沿固 9 定斜面向下做匀速运动 （ ） A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下 C．A、B之间的摩擦力为零 D，A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质 2．如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块静止在斜劈上，今用一竖直向下的力F作用于物块上，下列说法正确的是 （ ） A．斜劈对物块的弹力增大 B．物块所受的合力不变 C．物块受到的摩擦力增大 D．当力F增大到一定程度时，物体会运动 3．如图所示，在《互成角度的两个共点力的合成》实验中，若先用互成锐角的两个力F1和F2将橡皮条的结点拉到位置O，然后保持读数是F2的弹簧秤的示数不变而逐渐增大β角，在此过程中，若要保持O点位置不动，则另一个弹簧秤拉力F1的大小和方向与原来相比可能发生怎样的变化? ． A．Fl一直变大，角α先变大后变小 B．Fl一直变大，角α先变小后变大 C．Fl一直变小，角α先变大后变小 D．Fl一直变小，角α先变小后变大 4．有些人员，如电梯修理员、牵引专家等，常需要知道绳（或 金属线）中的张力T，可又不便到绳（或线）的自由端去测量．现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表（图中B、C为该夹子的横截面）．测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量为 a=12 mm，BC间的距离为 2L=250mm，绳对横杆的压力为 F=300N，试求绳中的张力T. 5．（延伸题）如图所示，两根长为L的绝缘细丝线下端各悬挂一质量为m，带电量分别为+q和?q的小球A和B，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场中，现用长度也为L的绝缘细丝线将AB拉紧，并使小球处于静止状态，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态． 10 F A C B