二O一三年九年级中考模拟试
数学试题
注意事项：
1、本试题分第Ⅰ卷和第二卷两部分。第一卷为选择题，24分;第Ⅱ卷为非选择题，96分；满分120分，考试时间120分钟。
2、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回。
3、第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再涂改其他答案。
一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的
选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。 1.下列说法正确的是 （ ） A．一个游戏的中奖概率是
110 则做10次这样的游戏一定会中奖 B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8
D．若甲组数据的方差 S2= 0.01 ，乙组数据的方差 s2＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定 2.如图2，直线y=x+2与双曲线y=
m?3x在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为 （ ）
-2-101234-2-101234(A)(B) -2-101234-2-101234
(C)(D)
2题图 3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图3）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是 （ ）
3题图
4.下列图形4中，∠1一定大于∠2的是 ( ) 2 12111O 22
ABCD
4题图
5.小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是 ( )
5题图 6.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?ax与一次函数y?bx?c在同一坐标系中的大致图象是 ( )
6题图 7.如图7，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为 ( )
7题图
8.如图8，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中：
① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8题图
第Ⅱ卷
题号 9--16 17 18 19 20 21 22 23 总分 得分 二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把最后答案直接填写在答题线相应位置．．．．．．．
上） 9.若x、y为实数，且x?1?y?1?0，则???x?2012?y??的值是________________.
?10.对于非零的两个实数a、b，规定a?b?1b?1a.若1?(x?1)?1，则x的值为 _______. 11.等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 __________________.
12． 化简：x?yx2?y22yx?3y?x2?6xy?9y2?x?y=_________. 13．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图13所示，?AOC?45°，OC?2，则点B的坐标为_____________.
y C B
O A x 13题图 14题图
14.如图14，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=23，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 __ ． 15.如图15，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC
的解析式为y?12x?1，则tanA的值是 . 16.如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，?的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10、A11、A12??表示，那么顶点A62的坐标是 ．
y B
O C x A 15题图 16题图
三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分）
为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
17题图 （1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ； （2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
18. （本题满分8分）
在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A??1，2?，B??3，4?，C??2，9?. （1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式。
（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90?后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积。
18题图
19. （本题满分8分）
如图19，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB
的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （3）若CD＝4，AC＝45，求垂线段OE的长．
19题图
20. （本题满分10分）
如图1，在△OAB中，∠OAB＝90o，∠AOB＝30o，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
(1)求点B的坐标；
(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
20题图
21. （本题满分10分）
（1）背景 ：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。 ①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;
(2)探究： 在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；
归纳： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。 运用： 在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数y?3x的图像交点为A，B。 ①求出交点A,B的坐标；
②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。
y y B 6y y?3C 4● x ● 2A B D A O B x O x 5 O 5 x 2 图1 图2 A Y=x-2 4 图3 21题图 6 8
22. （本题满分10分）
如图22，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是
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