边AB上的—个动点(不与点A、N重合)，过点E的反比例函数y?于点F。
k(x?0)的图象与边BC交x（1）若△OAE、△OCF的而积分别为S1、S2．且S1＋S2=2，求k的值：
轴交于点D，AO=1．
(1) 填空：b=_______。c=_______，点B的坐标为(_______，_______)： (2) 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F．求FC的长；
(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（2）若OA=2．0C=4．问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少?
22题图
23. （本题满分12分）
如图23，已知抛物线y??4x29?bx?c与x轴相交于A、B两点，其对称轴为直线x?2，且与x
一、选择题（每题3分。共计24分。）参考答案23题图
题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 C 5 B 6 D 7 D 8 D 二、填空题（每题4分，共计32分。） 9. 1 10. ?13.
?1 11. 15 12. 1 212?1,1 14. 3?3 15. ? 16. ?11,?113
3解：(1)连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD。
又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠OCA＝∠DAC。∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC。
∴∠OAC＝∠DAC。∴AC平分∠DAB。 ?????????3分 （2）过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：????4分
（3）在Rt△ACD中，CD＝4，AC＝45，∴AD＝AC－CD＝(45)－4＝8 。 1
∵OE⊥AC，∴AE＝AC＝25 。 ∵∠OAE＝∠CAD ，∠AEO＝∠ADC，∴△AEO∽△ADC。
2OEAEAE25∴＝。∴OE＝×CD＝×4＝5。即垂线段OE的长为5 。????8分 CDADAD8
20. （本题满分10分）
解：(1)∵在△OAB中，∠OAB＝90o，∠AOB＝30o，OB＝8，
∴OA＝43，AB＝4。∴点B的坐标为（43，4）。???2分
（2）∵∠OAB＝90o，∴AB⊥x轴，∴AB∥EC。 又∵△OBC是等边三角形，∴OC
＝OB＝8。
又∵D是OB的中点，即AD是Rt△OAB斜边上的中线，
∴AD＝OD，∴∠OAD＝∠AOD＝30o，∴OE＝4。∴EC＝OC－OE＝4。 ∴AB＝EC。∴四边形ABCE是平行四边形。????????????????????6分
（3）设OG＝x，则由折叠对称的性质，得GA＝GC＝8－x。 在Rt△OAG中，由勾股定理，得GA?OA?OG，即?8?x??432222
2
2
2
???三、解答题时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分6分） 解：（1）C选项的频数为69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人），据此补全条形统计图：
m%=60÷（69÷23%）=20%．所以m=20。 ????????2分 （2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150。???4分 （3）小李被选中的概率是：P=
1002。??????6分 ?11502318. （本题满分8分） 解：（1）如图所示，△ABC即为所求。 设AC所在直线的解析式为y?kx?b?k?0?
，2?，C??2，9?， ∴? ∵A??1??k?b?2?k??7 解得 ?，
?2k?b?9b??5??∴y??7x?5。??????????????????4分 （2）如图所示，△A1B1C1即为所求 。 由图根据勾股定理可知，AC?52 。
2??2?x2，
为
解得，。∴OG的x?11。????????????????????????10分 21. （本题满分10分）
长
90???5211125由图知S△ABC?7?2??2?2??7?1??5?1?6S扇形ACC???
1222360225?∴△ABC在上述旋转过程中扫过的面积为S?S扇形ACC?S△ABC??6 。??8分 1219. （本题满分8分）
??2(1)背景：①(1,0)，②??2,???????????????????????????2分 （2）探究：过A，B两点分别作x轴、y轴的垂线，利用梯形中位线定理易得AB中点D的坐标为???1?2??a?cb?d?,? 2??2归纳：
a?cb?d………………………………………………………………………….6分 ,22?y?x?2?x1??1?x2?3?,?运用：①由题意得?解得：?。由题意得A（-1，-3），B（3,1）。② AB3y??3y?1y??1?2?x?为对角线时P(2，-2); AO为对角线时P(-4，-4); BO为对角线时P(4，
-4);………………………………….10分 22. （本题满分10分） 解：（1）∵点E、F在函数y?∴设E（x1，
4162042（2）由（1）得抛物线的解析式为y??x2?x?，化为顶点式为y???x?2??4。
9999∴C（2，4）。
∵E为BC的中点，由中点坐标公式求得E的坐标为（3.5，2），???????????..3分 4?k????5k?b?0?3设直线BC的表达式为y?kx?b，则?，解得?。
2k?b?4??b?20?3?420∴直线BC的表达式为y??x?。???????????????????????5
33分
设直线EF的表达式为y?mx?n，
∵EF为BC的中垂线，∴EF⊥BC。∴由相似可得m?把E（3.5，2）代入得 2?k(x?0)的图象上， xkk），F（x2，），x1＞0，x2＞0，
x2x133，即直线EF的表达式为y?x?n。 441kk1kkkk∴S1=?x1??，S2=?x2??。∵S1＋S2=2，∴ ??2。∴k?2。????????4
2x122x2222分
（2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4，∴设 E(－
kkk，2)， F(4，)。∴BE=4－，BF=2242k。 41?k??k?11kk4=8， ??4????2???k2?k?4，S△OCF= ?4??，S矩形OABC=2×
2?2??4?16242∴S△BEF=
∴S四边形OAEF=S矩形OABC－S△BEF－S△OCF= 8－(∴当k=4时，S四边形OAEF=5。∴AE=2。
121k12k?k?4)－?k2??4=??k?4??5。 161616235?3.5?n，解得n??。 4835∴直线EF的表达式为y?x? 。??????????????7
48分
353555在 y?x?中，令y=0，得x??0，解得x?。∴F（ ，0）。
48486652525∴FC=FB=5－?。答：FC的长是。???????????8
666分
（3）存在。作∠OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。 设P（2，p），则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离，都是|p|。 ∵点C的坐标是（2，4），点B的坐标是（5，0），
∴CD=4，DB=5－2=3。∴BC= CD2?DB2?42+32?5。 ∴sin∠BCD=
∴当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5。???????10分 23. （本题满分12分）
PEBD3??。??????????????????????????10分 CPCB5p333。 ?，解得p?。点P的坐标是（2，）
4?p5221620 解：（1），，5，0。???????????????????????????2分
99当点P在x轴上方时，得
当点P在x轴下方时，得
?p3。 ?，解得p??6。点P的坐标是（2，－6）
4?p5∴在抛物线的对称轴上存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切， 点P的坐标是（2，分
3），（2，－6 ）。???????????????????????122