原式=xarctanx - ∫xd(arctanx) (用分部积分公式)
=xarctanx - =xarctanx - =xarctanx - 小结.
(1)分部积分公式常用于被积函数是两种不同类型初等函数之积的情形，例如 x3arctanx，x3lnx x2sinx，x2cosx x2ex exsinx,excosx 等等．
(2)在用分部积分公式计算不定积分时，将哪类函数凑成微分dv，一般应选择容易凑的那个．例如
被积函数 凑微分dv 幂函数与反正切或对数函数 幂函数与正弦,余弦 幂函数与指数函数 指数函数与正弦,余弦 dx (算出微分)
(凑微分)
ln(1+x2)+C .
x3arctanx，x3lnx arctanxd，lnxd x2sinx，x2cosx，x2ex exsinx，e xcosx x2d(-cosx)，x2dsinx，x2dex sinxdex， cosxdex 我们已学习了不定积分的几种常用方法，除了熟练运用这些方法外，在许多数学手册中往往列举了几百个不定积分公式，它们不是基本的，不需要熟记，但可以作为备查之用，称为积分表．
思考题.你仔细观察分部积分公式，掌握其中使用的规律，特别是第一步凑微分时如何选择微分.
7.积分表的使用
除了基本积分公式之外，在许多数学手册中往往列举了几百个补充的积分公式，构成了积分表．
下面列出本节已得到的基本积分公式．
(1)∫0dx=C (2)(3)(4)(5)
=ln|x|+C
(m≠-1,x>0) (a>0,a≠1)
(6)∫cosxdx=sinx+C (7)∫sinxdx=- cosx+C (8)∫sec2xdx=tanx+C (9)∫csc2xdx=- cotx+C (10)∫secxtanxdx=secx+C (11)∫cscxcotxdx=- cscx+C (12)(13)
=arcsinx+C =arctanx+C
(14)∫tanxdx=- ln|cosx|+C (15)∫cotxdx=ln|sinx|+C (16)
=
(a>0)
(17)(18)
= (a>0)
(a>0)
(19)=(a>0)
(20)∫secxdx=ln|secx+tanx|+C (21)∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C
利用积分表中的公式，可使积分计算大大简化．积分表的使用方法比较简单，现举一例说明之．
例2.5.26求
解.从积分表中查得公式
则将a=3，b=－1，c=4代入上式并添上积分常数C 即得解答：
=
.