9．(2018·威海中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以点O为圆心，以OA1长为半径1
画弧，交直线y＝x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径
21
画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径
21
画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径
21
画弧，交直线y＝x于点B4，…，按照如此规律进行下去，点B2 018的坐标为______________
2
类型三 图形累加型变化规律
(2017·潍坊中考)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．
【分析】 根据题中正方形和等边三角形的个数找出规律，进而可得出结论． 【自主解答】
找图形累加型变化规律的一般步骤
(1)写序号，记每组图形的序数为“1，2，3，…n”；
(2)数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图形表示的个数；
(3)寻找图形数量与序数n的关系，若当图形变化规律不明显时，可利用图示法，即针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒等量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数．
10．(2018·重庆中考)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )
A．11
B．13
C．15
D．17
11．(2018·自贡中考)观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有______________个○.
类型四 图形成倍递变型变化规律
(2017·绥化中考)如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．
【分析】 记原来三角形的面积为S，第一个小三角形的面积为S1，第二个小三角形的面积为S2，…，求出S1，S2，S3，探究规律后即可解决问题． 【自主解答】
对于求面积规律探索问题的一般步骤：(1)根据题意可得出第一次变换前图形的面积S；(2)通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍分关系；(3)根据找出的规律，即可求出第M次变换后图形的面积．
12．(2017·内江中考)如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝3
x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，3
垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2 016A2 017的长为( )
A．(
13．(2018·潍坊中考)如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝3x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；….按此作法进行下去，则
的长
32 01532 01632 01732 018) B．() C．() D．() 2222
是________．
参考答案
类型一
【例1】 观察“田”字中各数之间的关系得：左上角数字为连续的正奇数；左下角数字为2的整数指数幂；右下角数字则为左上角与左下角两数字的和；右上角的数字为右下角数字与1的差．故此，可知a＝2＝256，b＝15＋256＝271，c＝271－1＝270.故答案为270. 变式训练 1．B 2.D 3.45
11a＋11aa1
【例2】 ∵S1＝，S2＝－S1－1＝－－1＝－，S3＝＝－，S4＝－S3－1＝－1＝－，S5
aaaS2a＋1a＋1a＋1111
＝＝－(a＋1)，S6＝－S5－1＝(a＋1)－1＝a，S7＝＝，…， S4S6a∴Sn的值每6个一循环． ∵2 018＝336×6＋2， a＋1∴S2 018＝S2＝－. aa＋1
故答案为－. a变式训练 4．B 5.－1 【例3】 111＋2＋2＋12
111＋2＋2＋23
111＋2＋2 34
8
＋…＋
111＋2＋2 910
1111
＝1＋＋1＋＋1＋＋…＋1＋
1×22×33×49×101111111＝1×9＋1－＋－＋－＋…＋－ 223349101
＝9＋1－ 109＝9. 109
故答案为9. 10变式训练 6.1
1 009
1515
7．解：(1)＋＋×＝1
6767
(2)根据题意，第n个分式分母分别为n和n＋1，分子分别为1和n－1， 1n－11n－1
故答案为＋＋×＝1.
nn＋1nn＋1
1n－11n－1n＋1＋n（n－1）＋（n－1）n＋n证明：＋＋×＝＝＝1，∴等式成立．
nn＋1nn＋1n（n＋1）n（n＋1）类型二
1
【例4】 ∵A1(1，1)在直线y＝x＋b上，
5414∴b＝，∴直线解析式为y＝x＋. 555
设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为点N，M. 4当x＝0时，y＝；
514
当y＝0时，x＋＝0，
55解得x＝－4，
4
∴点M，N的坐标分别为M(0，)，N(－4，0)，
54MO51
∴tan∠MNO＝＝＝.
NO45
如图，作A1C1⊥x轴于点C1，A2C2⊥x轴于点C2，A3C3⊥x轴于点C3. ∵A1(1，1)，OB1＝2A1C1＝2，
A2C2A2C2A2C21
∴tan∠MNO＝＝＝＝，
NC2NO＋OB1＋A2C24＋2＋A2C25
2