第2章 谐波理论基础
2.1 谐波的基本概念
在供电系统中,通常总是希望交流电压和交流电流呈正弦波形。正弦电压可表示为
u(t)?2Usin(wt??) (2-1)
式中 :
U?电压有效值??初相角??角频率，?=2?f?2?/T
f?频率;T-周期正弦电压施加在线性无源元件电阻、电感和电容上,其电流和电压分别为比例、积分和微分关系,仍为同频率的正弦波。但当正弦电压施加非线性电路上时,电流就变为非正弦波,非正弦电流在电网阻抗上产生压降,会使电压波形也变为非正弦波。当然,非正弦电压施加在线性电路时,电流也是非正弦波。对于周期为
T?2?/?的非正弦电压u(?t),一般满足狄里赫利条件,可分解为如下形式的傅
里叶级数:
（2-2） u(?t)?a0??(ancosn?t?bnsinn?t)
n?1?式中:
12?a0?u(?t)d(?t)?02?12?an??u(?t)cosn?td(?t)?10
bn???2?0u(?t)sinn?td(?t)(n?1,2,3,???) 6
或 u(?t)?a0??cn?1?nsin(n?t??n) (2-3)
式中,cn、?n和an、bn的关系为
cn?an2?bn2?n?arctg(an/bn)
an?cnsin?nbn?cncos?n在式(2)或(3)的傅里叶级数中,频率为1/T的分量称为基波，频率为大于1整数倍基波频率的分量称为谐波，谐波次数为谐波频率和基波频率的整数比。以上公式及定义均为非正弦电压为例，对于非正弦电流的情况也完全适用，把式中u(?t)转成i(?t)即可。
n次谐波电压含有率以HRUn(Harmonic Ratio Un)表示:
HRUn?Un?100(%) (2-4) U1式中 Un---第n次谐波电压有效值；
U1---基波电压有效值。
n次谐波电流含有率以HRIn表示。
In?100(%) (2-5) I1HRIn?式中 In---第n次谐波电流有效值;
I1---基波电流有效值。
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谐波电压含量UH和谐波电流含量IH分别定义为:
UH??Un?2?2n IH??In?2?2n 电压谐波总畸变率 THDu和电流谐波总畸变率THDi分别定义为:
UH?100(%) (2-6) U1THDu?THDi?In?100(%) (2-7) I1以上是有关谐波与谐波有关的基本概念。可以看出，谐波是一个周期电气量中频率为大于1整数倍基波频率的正弦波分量。谐波次数n必须是大于1的正整数。n为非整数时的正弦波分量不能称为谐波。当n为非整数的正弦波分量出现时，被分析的电气量也不是周期为 T的电气量了。但在某些场合下，供电系统中的确存在一些频率不是整数倍基波频率的分数次波，分数次波产生的原因、危害和抑制方法也均和谐波很相似。
电流的暂态现象和谐波是不同的。在进行傅里叶级数变换时，要求被变换的波形必须是不变的周期性波形。实际供电系统的负载总是变化的，因此其电压、电流波形也是不断变化的。进行分析时，只要被分析波形能持续一段时间，就可以应用傅里叶级数变换。暂态现象在供电系统中总是不断发生的，有时也会对供电系统和用户带来不利影响。 对于非正弦波形，有时也用波形因数和振幅因数来描述其波形特征。波形因数是非正弦波形的有效值和整流后的平均值之比。振幅因数是非正弦波形的幅值和有效值之比。波形因数、振幅因数都只是描述了非正弦波形的某一个数字特征，两者之间没有一一对应的关系。他们和非正弦波形的谐波含量更没有一一对应的关系。
2.2 谐波的产生
谐波的产生主要由如下:
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一是发电源质量不高产生谐波：发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对对称，铁心也很难做到绝对均匀一致和其他一些原因，发电源多少也会产生一些谐波，但一般来说很少。
二是输配电系统产生谐波： 输配电系统中主要是电力变压器产生谐波，由于变压器铁心的饱和，磁化曲线的非线性，加上设计变压器时考虑经济性，其工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而含有奇次谐波。它的大小与磁路的结构形式、铁心的饱和程度有关。铁心的饱和程度越高，变压器工作点偏离线性越远，谐波电流也就越大，其中3次谐波电流可达额定电流的0.5%。
三是用电设备产生的谐波： 晶闸管整流设备。由于晶闸管整流在电力机车、铝电解槽、充电装置、开关电源等许多方面得到了越来越广泛的应用，给电网造成了大量的谐波。我们知道，晶闸管整流装置采用移相控制，从电网吸收的是缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，从而给电网留下的也是另一部分缺角的正弦波，显然在留下部分中含有大量的谐波。如果整流装置为单相整流电路，在接感性负载时则含有奇次谐波电流，其中3次谐波的含量可达基波的30%；接容性负载时则含有奇次谐波电压，其谐波含量随电容值的增大而增大。如果整流装置为三相全控桥6脉整流器，变压器原边供电线路含有5次及以上奇次谐波电流；如果是12脉冲整流器，也还有11次及以上奇次谐波电流。经统计表明：由整流装置产生的谐波占所有谐波的近40%，这是最大的谐波源。
变频装置。变频装置常用于风机、水泵、电梯等设备中，由于采用了相位控制，谐波成份很复杂，除含有整数次谐波外，还含有分数次谐波，这类装置的功率一般较大，随着变频调速的发展，对电网造成的谐波也越来越多。
电弧炉、电石炉。由于加热原料时电炉的三相电极很难同时接触到高低不平的炉料，使得燃烧不稳定，引起三相负荷不平衡，产生谐波电流，经变压器的三角形连接线圈而注入电网。其中主要是2 7次的谐波，平均可达基波的8% 20%，最大可达45%。气体放电类电光源。荧光灯、高压汞灯、高压钠灯与金属卤化物灯等属于气体放电类电光源。分析与测量这类电光源的伏安特性，可知其非线性十分严重，有的还含有负的伏安特性，它们会给电网造成奇次谐波电流。 家用电器。电视机、录像机、计算机、调光灯具、调温炊具等，因具有调压整流装置，会产生较深的奇次谐波。在洗衣机、电风扇、空调器等有绕组的设备中，因不平衡电流的变化也能使波形改变。这些家用电器虽然功率较小，但数量巨大，也是谐波的主要来源之一。
2.3 谐波的危害
理想的电网提供的电压，应该是单一而固定的频率以及规定的电压幅值。谐波电流和谐波电压的产生，对电网是一种污染，它将使用电设备所处的环境恶化，也对周围的通信系统和电网以外的设备带来危害。近几十年来，各种电力电子装
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置的迅速普及使得电网的谐波污染日益严重，由谐波引起的各种故障和事故也不断发生，谐波危害的严重性已引起人们的高度关注。谐波对电网和其它系统的危害大致有如下几个方面:
(1)谐波使电网中的元件产生了附加的谐波损耗，降低了发电、输电和用电设备的效率，大量的3次谐波电流流过中性线时会使线路过热，甚至发生火灾。 (2)谐波影响各种电气设备的正常工作。谐波对电机的影响除引起附加损耗外，还会产生机械振动、噪声和过电压，使变压器铁损增大可能出现局部严重过热。谐波使电容器、电缆等设备过热、绝缘老化、寿命缩短，以至损坏。 (3)谐波会引起电网中局部的并联谐振和串联谐振，从而使谐波放大，这就使 (1)和 (2)的危害大大增加，甚至引起严重事故。
(4)谐波会导致继电保护和自动装置的误动作，并会使电气测量仪表计量不准确。
(5)谐波会对邻近的通信系统产生干扰，轻者产生噪声，降低通信质量;重者导致信息丢失、使通信系统无法正常工作。
2.4 谐波限制标准
由于公用电网中的谐波电压和谐波电流对用电设备和电网木身都会造成很大的危害我们需要采取措施对谐波进行抑制。同时，在实际系统中，完全消除谐波是不可能的为保证电能质量，保证系统的安全经济运行，世界上许多国家都给出了限制电网谐波的国家标准，或由权威机构制定限制谐波的规定，世界各国制定的谐波标准大都比较接近。谐波指标的选取要满足:必须具有物理意义;能反映出谐波影响的大小;可通过测量判断谐波是否超过允许值;为了能厂泛的采用必须简单和实用[1]。为此，在我国现行的标准是国家技术监督局于 1993年发布的中华人民共和国国家标准 GB/T 14549-93《电能质量公用电网谐波》，该标准从1994年3月1日开始实施。
该标准包含谐波电压限值和谐波电流允许值;谐波电压限值是指公用电网谐波电压(相电压)限值，见表2-1
表 2-1 公用电网谐波电压(相电压)限值
电网标称电压/KV 电压总谐波畸变率(%) 0.38 6 10 35 66
5.0 4.0 3.0 各次谐波电压含有率 (%) 奇次 偶次 4.0 2.0 3.2 1.6 2.4 1.2 10