牡一中2016级高二学年下学期期中考试
文科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1. 已知集合A. B. C. ， D. ，则 （ ）
【答案】B
........................ 详解：∵集合∴∵集合∴∴故选B.
点睛：此题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 若复数是纯虚数，且A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】A
【解析】分析：根据复数是纯虚数，设详解：根据复数是纯虚数，设∵∴∴∴， ，即 . . ，再结合复数相等的性质进行求解即可．
（，是虚数单位），则=（ ）
故选A.
点睛：本题主要考查复数相等的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键． 3. 若，则等于（ ）
A. -1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D
【解析】分析：先对函数详解：∵ 求导，然后把代入，即可求得答案.
∴ ∴故选D.
点睛：本题考查导数的运算，属基础题，熟记导数的运算公式是解决问题的关键． 4. 过曲线ｙ＝＋１上一点A. 【答案】C 【解析】∵故选C. 5. 函数A. C. 【答案】A
【解析】分析：由题意结合不等式的性质确定导函数的符号，结合导函数的符号即可确定函数的单调性，最后，利用单调性即可确定题中不等式的符号. 详解：故f(x)在故，，则x>1时；x<1时. 上为减函数或常数函数.
在上存在导数，若 B. D. ，则必有（ ） ∴该点处的切线斜率为3，∴所求直线方程为. B. ，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） C. D. 上为增函数或常数函数，在，即f(0)+f(2)≤2f(1).
本题选择A选项.
点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法
解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. 6. 下列函数是奇函数且在区间A. 【答案】C
【解析】由奇函数的概念知，四个函数均为奇函数，但+∞）上不是单调函数，在(在（0，+∞）上是减函数，是增函数，在（0，在（0，
）上是减函数， B. C. 上是减函数的是( )
D. )上是增函数，故选C．
7. 下列命题中正确是( ) A. 命题“若B. 若为假命题，则C. 若命题：D. 是，则”的逆否命题为“若，则”
也可能为假命题 ，使得，则：，有 的必要不充分条件
【答案】A
【解析】分析：A．根据逆否命题的定义进行判断；B．根据命题及其否定的真假关系进行判断；C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断；D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断
详解：对于A，命题“若故A正确；
对于B，若为假命题，则对于C，若命题：对于D，由故选A.
点睛：本题主要考查命题的真假判断，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化；在判断命题的充要条件时，可以先找命题的逆否命题，判断逆否命题的充要条件即可.
可得为真命题，故B错误； ，使得或，则是，则：，有，故C错误；
，则”的逆否命题为“若，则”，的充分不必要条件，故D错误.
8. 设点P是曲线（ ） A. B. 上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 C. D. 【答案】B
【解析】分析：先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围． 详解：∵曲线∴ ∵点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为 ∴∵∴故选B.
点睛：本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力，解答本题时直线方程的倾斜角9. 若曲线的一条切线经过点是易错点，需注意.
，则此切线的斜率为（ ）
A. B. C. 或 D. 或 【答案】C
【解析】由题意，可设切点坐标为，由，则，切线斜率，由点斜式可得切线方程为，又切线过点，所以，整理得
，解得10. 定义在上的奇函数A. C. 【答案】B
B. D. 或，所以切线斜满足 或.故正确答案为C. ，且在上是减函数，则有（ ）
【解析】分析：根据，然后根据在详解：∵∴∵∴∵∴∵∴∴故选B.
在在 是定义在上的奇函数
，即上是减函数 上是减函数
. ，可得上是减函数，可得，再根据在是定义在上的奇函数得上是减函数，即可得出答案.
点睛：考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及减函数的定义．解答比较大小问题，常见思路是判断出各个数值所在区间，再通过题设条件，将自变量对应的函数值转化到同一区间，然后利用函数的单调性直接解答. 11. 已知函数是（ ） A. B. C. D. ，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围【答案】C 【解析】分析：作出详解：作出与与的函数图象，根据图象和交点个数判断的范围．
的函数图象，如图所示：