奥林匹克训练题库
第一章数字谜 一 找规律
1．根据下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）1，4，7，10，（ ），16，?? （2）2，3，5，8，13，（ ），34，?? （3）1，2，4，8，16，（ ），??
（4）2，6，12，20，（ ），42，??
2．观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数： （1）2，3，5，7，11，13，（ ），19，?? （2）1，2，2，4，8，32，（ ），?? （3）2，5，11，23，47，（ ），??
（4）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（ ），??
3．观察下列各串数的规律，并在每小题的两个括号内填入适当的数： （1）1，1，2，4，3，9，4，16，（ ），25，6，（ ），?? （2） 15， 16， 13， 19， 11， 22，（ ）， 25， 7，（ ），?? 4．按规律填上第五个数组中的数：
{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{ }
5．下面各列算式分别按一定规律排列，请分别求出它们的第40个算式： （1）1＋1，2＋3，3＋5，1＋7，2＋9，3＋11，1＋13，2＋15， （2）1×3，2×2，1×1，2×3，1×2，2×1，1×3，??
6．下面两张数表中的数的排列存在某种规律，你能找出这个规律，并根据这个规律把括号里的数填上吗？
（1）2 6 7 11 （2）2 3 1
4 4 ( ) 1 3 5 2 3 5 5 6 4 ( ) 3
7．下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，??
（2）6，12，3，27，21，10，15，30，??
（3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，?? （4）2，3，5，8，12，16，23，30，??
8．下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上： （1）
(2)
9．观察下面图形中的数的规律，按照此规律，“？”处是几？
10．根据左下图中数字的规律，在最上面的空格中填上合适的数。 11．观察右上图的规律，然后在括号内填上合适的数。
12 ◇按数字规律填出下图中空缺的数：
13．下图中有一个圆内四个数字间的关系与另外三个圆不同，请找出这个圆，并修改其中的两个数，使圆内四个数字间的关系与另外三个圆相同。
14．在下面各数阵中，第10行的第3个数分别是几？
15．下面是两个按照一定规律排列的数字三角形，请根据规律填上空缺的数： （1） （2）
16．下图中已经画出了三个图，请将第四个图补全。
17．根据下面的图和字母的关系，将ad的图补上。
18．下面的每一个图形都是由△，□，○中的两个构成的。观察各图形与它下面的数之间的关系，“？”应当是几？
19．左下图中大圆圈内的数字是由它周围的小圆圈里的数字确定的，那么小圆圈里的“？”代表几？ 20．右上图的数字之间存在着某种关系，请按照这一关系求出数字a和b。
21．左下图中共有12个小图形，每一个不同的小图形表示1～9中的一个数码，每行的三个图形表示一个三位数，四行表示四个三位数：146，521，658和692。问第二行表示哪个三位数？
22．右上图中，每个圆代表一个数码，每横行的三个圆从左到右看做一个三位数，四行表示的四个三位数是890， 784，361，256。那么，
奥林匹克训练题库 第一章数字谜 二 横式谜
1．在下列各式的等号左端填上符号＋，－，×，÷，（ ），使得等式成立： （1） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1999； （2） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2000； （3） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2001； （4） 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2002； （5） 9 9 9 9 9=17； （6） 9 9 9 9 9=18； （7） 9 9 9 9 9=19； （8） 9 9 9 9 9=20； （9） 9 9 9 9 9=21；
（10） 9 9 9 9 9=22。
2．下列各式中填入符号＋，－，×，÷，（ ），[ ]，{ }，使得等式成立： （1）1 2 3= 1； （2）1 2 3 4= 1； （3）1 2 3 4 5= 1； （4）1 2 3 4 5 6= 1；
（5）1 2 3 4 5 6 7= 1； （ 6）1 2 3 4 5 6 7 8= 1；
（7）1 2 3 4 5 6 7 8 9= 1。
3．在下列各式的等号左端填入符号＋，－，×，÷，（ ），使等式成立：
（1）1 2 3 4 5 4 3 2 1=1999； （2）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2000； （3）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2001； （4）1 2 3 4 5 4 3 2 1=2002。
4．在下列各式的等号左端填入符号＋，－，×，÷，（ ），使等式成立： （1）9 8 7 6 5 4 3 2 1=1999； （2）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2000； （3）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2001； （4）9 8 7 6 5 4 3 2 1=2002。
5．在下列各式等号左边的数字之间的适当位置，添上＋，－，×，÷四种运算符号各一次，使得等式成立： （1）1 1 1 1 1 l 1 l=111；
（2）1 2 3 4 4 3 2 1=141； （3）1 2 3 4 5 6 7 8=78； （4）1 3 5 7 8 6 4 3=36。 6．在下面的式子中填上若干个（ ），使得等式成立： 1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8。
7．在下列各式中合适的位置填入（ ），[ ]和{ }，使得等式成立： （1） 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=505； （2） 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=1005； （3） 1＋2×3＋4×5＋6×5＋8×9=1717；
（4） 1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9=2899； （5） 1＋2×3×4×5＋6×7＋8×9=9081。
8．在下列各式中添上括号（小、中、大括号均可以），使得结果最大，并计算出来： （1）8×3＋2÷6－5×4－7＋9； （2）7＋9×10＋8÷6－5；
（3）1＋2×3＋4÷5－4×3－2－1； （4）17－2－5×3＋10－2－4；
（5）1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9。 9用尽量少的“1”，以及若干个＋，－，×，÷，（ ）符号，组成一个等于1999的算式。
10用尽量少的“7”，以及若干个＋，－，×，÷，（ ）符号，组成一个等于1999的算式。
11．在下面的数字之间插入四则运算符号、括号及等号，使之成为等式。例如33÷33＋1＋1＋1－2=2。问题是怎样插入才能使等式的结果最大？ 3 3 3 3 1 1 1 2 2 12．请在下列各式中分别插入一个数码，使之成为等式： （1）1×11×111= 111111；
（2）3×77×377＝377377。
13．下列各式中不同的字母代表0～9中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：
14．在下面的算式中，不同的汉字代表不同的数码。“学习好勤动脑”表示的六位数是几？ 学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8。
16．用1～9九个数码组成三个三位数，要求第二个数、第三个数分别是第一个数的2倍和3倍，你能给出几组解？
17．下列各式中不同的字母代表0～9中不同的数码，求出它们使得等式成立的值：
18．在下列算式的□内填上适当的数字，使得等式成立：
19．在下列各式中，将从1开始的若干个连续自然数填入□中，使得等式成立：
20．将1～9分别填入下列各式的□中，使得等式成立：
21．将1—9分别填入下列各式的□中（每小题中填入的数字不得重复），使等式成立：
22．将1～8填入下列各式的八个□中，使得等式成立：
23．下列各式都是带余数的除法算式，并且都是由1～9九个数码组成。现在各式都已知余数，请将各个算式补充完整：
（1）□□□□÷□=□□□ 1； （2）□□□□÷□=□□□ 2； （3）□□□□÷□=□□□ 3； （4）□□□□÷□=□□□ 4； （5）□□□□÷□=□□□ 5； （6）□□□□÷□=□□□ 6； （7）□□□□÷□=□□□ 7；
24．将0～9这10个数码填入下列3个算式的□中，使得3个等式同时成立： □+□=□， □-□=□， □×□=□□。
25．将1～9这九个数码填入下列三个算式的九个□中，使得三个等式都成立：
26．将1～9这九个数码分别填入下面四个算式的□中，使得四个等式都成立： □- □=1 □+□=9, □□÷□=9 □×□=9。
27．下列各小题都是由1～9九个数码组成的算式，其中有几个已知道，请将其余的数码填入□中，使得各等式成立：
（1）□×□=5□ （2）□×□×□=□+□ □□÷□×□=□； □÷□=9 （3）□×□=□□□÷5□=□□
28．在下列各式中，分别将1～8填入八个○中，使得等式成立：
29．在下列各小题中，不同的字母代表0～9中不同的数码，求出每小题中各字母代表的数码： 30．在下式的四个□内填入四个不同的一位数，要求左边的数比右边的数小，并且运算结果等于24。 □÷（□÷□÷□）=24。
31．将0～9这10个数码填入下面的10个□中，使得到的4个数都是平方数： □，□□，□□□，□□□□。
32．在下列各式中的每个□内填入一个一位数（每道小题中填入的数字要求互不相同），使得等式成立： （1）□2=□2+□2；
（2）□2=□2+□2+□2+□2； （3）□3=□3+□3+□3。
33．将1～8八个数码填入下式的八个□中，使得等式成立。说来也巧，在正确答案中，将算式中所有的指数2都去掉，等式仍成立。
□2+□2+□2+□2=□2+□2+□2+□2。 34．求满足下列各式的a，b，c：
35．在下列各式的□中填入适当数字，使得等式成立且数字关于等号左右对称： （1）12×23□=□32×21；（2）12×46□=□64×21； （3）□8×891=198×8□；（4）24×2□1=1□2×42；
（5）□3×6528=8256×3□。
36．在被除数小于100的情况下，给下列各式的□内填入适当的数字，使算式成立：
37．在下列各式的每个□内填入一个大于1的一位数，使等式成立： （1）[□×（□3+□）]2=8□□9；
（2）[1□5-3□]÷□]2=4□□。
38．将1～8分别填入下式的八个□内，使算式取得最小值： □□×□□×□□×□□。
39．将 1～9分别填入下式的九个□内，使算式取得最大值： □□□×□□□×□□□。
40．从1～7中选出六个数填入下式的□中，能得到的最大结果是多少？
□×（□-□）÷□-□×□。
41．从1～9这九个自然数中选出八个填入下式的八个○内，使得算式的结果尽可能大： [○÷○×（○+○）]-[○×○+○-○]。
42．在下列各题中，分别从1～9九个数码中选出八个填入□内，使带分数算式
43．将八个不同的合数填入下式的□中，要求相加的两个合数互质，求A的最小值。 A=□+□=□+□=□+□=□+□。
44．将1～8八个数分别填入下列各式的八个□中，使得运算得到的结果是自然数，并且尽可能的小： （1）□□□□-□□□□；
（2）□×□+□×□+□×□+□×□； （3）（□+□+□□）×（□+□+□□）； （4）☆□÷□+□÷□+□÷□+□÷□。
45．将＋，－，×，÷四个运算符号分别填入下式的四个□中，使算式的结果尽可能大：
46．在下面带分数等式中的每一个○内填入1， 2， 3中的一个数码，要求等号左边的两个带分数与等号右边的两个带分数相同。
47．在上题中，如果在每一个○内填入的不是1，2，3，而是1，3，7中的一个数码呢？
48．下列各式中，不同的汉字代表1～9中不同的数码，算式中还出现了小数。请用数字重新写出各式： （1）妙.趣×横.生=妙＋趣＋横＋生；
（2）解.趣题×真妙=妙题＋趣解； （3）数×学＋奥.林×匹.克=数＋学＋奥＋林＋匹＋克。 奥林匹克训练题库 第一章数字谜 三 竖式谜