第二章 平面体系的几何组成分析
2.1 概 述
一、几何不变体系：
在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是不会改变的体系。 二、几何可变体系：
在不考虑杆件应变的假定下，体系的位置和形状是可以改变的体系。 F
F
三、几何组成分析的目的：
1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。
3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序。
四、几个基本概念
1、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变，可视为刚体的物体。 2、自由度：决定体系几何位置的彼此独立的几何参变量数目。
★ 3、点、刚片、结构的自由度
1）一个点在平面上有两个自由度（图1）。 2）一个刚片在平面上有三个自由度（图2）。 3）平面结构的自由度必须小于或等于零（W?0）。
y
y
x Ax y x Ax y Bx
φ x （图1） （图2） x
4、约束（联系）
1）约束：凡能减少自由度的装置。 2）一根链杆相当于一个约束。 3）一个简单铰相当于两个约束。
4）联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2
个约束。
y Ⅰ C Bx α β φ
Ⅱ Bx Ⅰ α x φ Ax y y
x Ⅱ Ax y
x x
5）刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三个约束。 6）虚铰概念
y Ⅲ Cx Ⅰα φ x Ax y β y
Ⅱ Ⅰ x
x
O I A C 1 B
Ⅱ 2 D 2.2 几何不变体系的基本组成规则 2.3 瞬变体系
一、两刚片之间的联结
两个刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联结，则所组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。
O I O I I E F Ⅱ A B C D Ⅱ
A B C D Ⅱ
★ 特殊情况：
1、三根链杆交于一点
Ⅱ I 实饺：几何可变
O Ⅱ
I 虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
Δ l1 α1 I Δ l2 α2 Ⅱ Δ l3 α3 Ⅱ Δ Δ l2 α2 l1 α1 I 三杆平行不等长：几何瞬变
Δ
l3 α3
三杆平行等长：几何可变
二、三刚片相互联结
三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两铰联，组成的体系是几何不变的，并且没有多余约束。
A Ⅱ C III a(I,Ⅱ) Ⅱ B I C(Ⅱ, III) ) A Ⅱ III
三、二元体规则
b(I, III) )
Ⅲ B C ① ② I 在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系。
A
1 C I 2 B A C H D I E F K G L J B 分析图示桁架
2-4 几何组成分析举例
一、方法
一般先考察体系的计算自由度，若W?0，则体系为几何可变，不必进行几何组成分析；若W?0，则应进行几何组成分析。 二、步骤
1、若体系可视为两个或三个刚片时，直接应用三规则分析。 2、若体系可视为两个或三个刚片时，可先把其中已分析出的几何不变部分视为一个刚片或撤去“二元体”，使原体系简化。`
三、举例
A A C B D
B E C F
G D A B Ⅲ E F D C F
E A H
Ⅱ
Ⅰ
几何不变体系，且无多余约束 几何瞬变体系 几何瞬变体系
O
D H
G
D Ⅱ A Ⅰ B E
B C
几何瞬变体系 几何不变体系，且无多余约束
E I
F C
2-5 体系的几何组成与静力特性的关系
一、无多余约束的几何不变体系
静力解答唯一确定。
二、有多余约束的几何不变体系
平衡方程的解答有无穷多组。
A F1 F B F1 FC
F2 A F1 F B F1 F2 FAx FBy FB
FAx FBy
FB