湛江市第二中学2014届高三理科数学月考试题
2013年8月27日
（本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合M??x|x?7|＜9?，N??x|y?阴影部分表示的集合（ ）
A．?x?3?x＜?2? B．?x?3?x??2? 2．已知x,y为正实数,则( )
A．3lgx?lgy?3lgx?3lgy B．3lg(x?y)?3lgx?3lgy C．3lgx?lgy?3lgx?3lgy D．3lg(xy)?3lgx?3lgy 3．函数f?x??lg?x?1?的大致图象是（ ）
C．?xx?16?
D．?xx＞16?
9?x2?，且M、N都是全集U的子集，则下图韦恩图中
4. 若0 A．3?3 B．logx3?logy3 C．log4x?log4y D. ()?() yx14x14y?logx,x?0??1??5. 已知函数f?x???2, 则f?f???的值是 x??4???3,x?0A． 11 B． 9 C．? D．?9 99 6.根据表格中的数据，可以判定函数N*)，则k的值为（ ） A．5 B．4 x lnx f(x)?lnx?x?2有一个零点所在的区间为(k,k?1)(k∈ 1 0 2 3 4 1．39 D．2 5 1．61 0．69 1．10 C．3 7．已知集合A??1,a?,B??1,2,3?,则“a?3”是“A?B”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必 要条件 8.定义在R上的偶函数范围是（ ） A．(0,??) 1??1??1?B．??0,???2,??? C．?0,???,2? ?2??8??2?1?D．??0,? ?2??1?f(x)在???,0?上递减，f????0，则满足f?log8x?＞0 ?3?的x的取值 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 若幂函数f?x?的图像经过点A?4,2?,则f?2?= 。 10.函数f(x)?a?2是奇函数的充要条件是a= 。 2x?111．已知一元二次不等式f(x)<0的解集为?x|x??1或x?2?,则f?ex??0的解集 为 。 212. 已知集合A?{xx2?4x?3?0}，集合B?{xx?ax?a?1?0}，命题p：x?A，命题q： x?B，若?q的必要不充分条件是是 。 ?p，则实数a的取值范围 13.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在[-1,0]上是增函数，给出下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数； ②f(x)关于直线x=1对称；③f(x)在[0,1]是增函数； ④f(x)在[1,2]是减函数；⑤f(2)=f(0)。其中正确的判断的序号是 。 （二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计 前一题的得分） ??x??10?3t(t为参数）14.（坐标系与参数方程选做题）设A、B分别为直线l:?和曲线C： ??y?3t??4cos?上的点，则AB的最小值为 。 15.（几何证明选讲选做题）已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ 。 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步 骤） 16.（本小题满分12分） 2x 设函数f(x)?cos(x??)?2cos2,x?R. 32(1)求f(x)的值域； (2)记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)?1，b＝1，c＝3，求a的值。 17. （本小题满分12分） 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)： 幸福度 7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5 （1）指出这组数据的众数和中位数； （2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选 取3人，至多有1人是“极幸福”的概率； （3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3 人，记?表示抽到“极幸福”的人数，求?的分布列及数学期望。 18．(本题满分14分) 如图（1），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，AE?BF?2，AB?22,现将梯形沿CB、DA折起，使EF//AB且EF?2AB，得一简单几何体ABCDEF（如图（2）），已知M,N,P分别为AF,BD,EF的中点． CDCD（1）求证：MN//平面BCF； N（2）求证： AP?DE； EFABAB（3）当AD多长时，平面CDEF与平面ADE M所成的锐二面角为60？ FPE 图（1） 图（2） 19.(本题满分14分) “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x不超过4（尾/立方米）时，v的值为2（千克/年）；当4?x?20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）． （1）当0?x?20时，求函数v(x)的表达式； （2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f(x)?x?v(x)可以 达到最大，并求出最大值。 20．(本题满分14分) x2y25如图所示，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶 ab5点。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E:y2?2px(p?0)的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值。 21. （本小题满分14分） 1已知函数f?x??ax2?x?c(a?0).若函数f?x?满足下列条件： 211①f??1??0；②对一切实数x，不等式f?x??x2?恒成立。 22（Ⅰ）求函数f?x?的表达式； （Ⅱ）若（fx）?t2?2at?1对?x???1,1?,?a???1,1?恒成立,求实数t的取值范围； （Ⅲ）求证： 1112n???????(n?N*)。 f?1?f?2?f?n?n?2湛江市第二中学2014届高三理科数学月考试题 参考答案与评分标准 命题人：彭庆华 审题人：周秋华 2013年8月27日 一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分 B D B C A C A B 二．填空题：共6小题，其中14、15题选做一题，两题都做只计第一题得分，每小题5分，满分30分 9．162 10. 1 11．?x|x 5三.解答题 22 16．解:(1)f(x)＝cos xcos π－sin x·sinπ＋cos x＋1 33 13 ＝－cos x－sin x＋cos x＋1 2213 ＝cos x－sin x＋1 22＝ cos ?x＋π? ??3?? ＋ 1， ?????????4分 因为x?R，所以f(x)的值域为[0,2]． ????????6分 ?π??π?(2)由f(B)＝1得cos?B＋?＋1＝1，即cos?B＋?＝0， 3?3???π 又因0 6 8分 2222 法一 由余弦定理b＝a＋c－2accos B，得a－3a＋2＝0，解得a＝1或2. ??????12分