bc3π2π
法二 由正弦定理＝，得 sin C＝，C＝或. sin Bsin C233
ππ2ππ22当C＝时，A＝，从而a＝b＋c＝2；当C＝π时，A＝，又B＝，从而a＝b＝1.
32366
故a的值为1或2. ?????12分
17．解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ?????2分
（2）由茎叶图可知，幸福度为“极幸福”的人有4人。
设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A，则
312C12C4C12121 ?????P(A)?P(A0)?P(A1)?3??3140C16C166分
（3）从16人的样本数据中任意选取1人，抽到“极幸福”的人的概率为
41?， 1641.????7分 4 故依题意可知，从该社区中任选1人，抽到“极幸福”的人的概率P?ξ的可能取值为0,1,2,3高 P(??0)?(3)3?27；
4641P(??1)?C313227()? 44642 P(??2)?C3()所以ξ的分布列为
14239131?；P(??3)?()? 464464ξ P 0 1 2 3 27 6427 649 641 64 E??0?分
272791?1??2??3??0.75. ????????1264646464141?0.75. 4另解：由题可知?~B(3,)， 所以E?=3?
18.（1）证明：连AC，∵四边形ABCD是矩形，N为BD中点，
∴N为AC中点， ????????1分
在?ACF中，M为AF中点，故MN//CF ????????3分
∵CF?平面BCF，MN?平面BCF，?MN//平面BCF； ?????4分
（2）证明：依题意知DA?AB,DA?AE 且ABAE?A∴AD?平面ABFE
∵AP?平面ABFE，∴AP?AD，??????????????5分
∵P为EF中点，∴FP?AB?22结合AB//EF，知四边形ABFP是平行四边形 ∴AP//BF，AP?BF?2????????????????????7分
222而AE?2,PE?22，∴AP?AE?PE ∴?EAP?90，即AP?AE ????8
分
又ADAE?A ∴AP?平面ADE，
∵DE?平面ADE， ∴AP?DE. ??????9分
ZDNBFAMPEyC（3）解法一：如图，分别以AP,AE,AD所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系 设AD?m(m?0)，则A(0,0,0),D(0,0,m),E(0,2,0),P(2,0,0) 易知平面ADE的一个法向量为AP?(2,0,0)，
X?y?0??2x?2?n?PE?0设平面DEF的一个法向量为n?(x,y,z)，则?故?，即
?2y?mz?0??n?DE?0?x?y?0 ?2y?mz?0?令x?1，则y?1,z?11分
∴cos?AP,n??22(,)，故n?1 ??????????????????
mmAP?n?|AP||n|222?4m2，依题意，222?4m2?1，m?2， ??213分
即AD?2时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60．????????????14分
解法二：过点A作AQ?DE交DE于Q点，连结PQ，由（2）有AP?DE ∵APAQ?A ∴DE?平面APQ，
∵PQ?平面APQ， ∴DE?PQ,
∴?AQP为二面角A-DE-F的平面角，? ??????????????????????11分
由?AQP=60，AP=BF=2得AQ?0
AP23， ? ?????????????tan60o312分
又AD?AE?AQ?DE
23?22?AD2，解得AD?2， 3即AD?2时，平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角为60．???????????
得2AD?14分
19．解：（1）由题意：当0?x?4时，v?x??2； ??????????2分
当4?x?20时，设v?x??ax?b，显然v?x??ax?b在[4,20]是减函数，
1?a????20a?b?0?8由已知得?，解得? ?????????4
5?4a?b?2?b???2分
?2,?故函数v?x?=?15?x?,?2?86分
0?x?4,x?N*4?x?20,x?N* ??????
?2x,0?x?4,x?N*?（2）依题意并由（1）可得f?x???125 ??8*4?x?20,x?N.??x?x,2?8分
当0?x?4时，f?x?为增函数，故fmax?x??f(4)?4?2?8； ?????10分
1511100当4?x?20时，f?x???x2?x??(x2?20x)??(x?10)2?，
828882fmax?x??f(10)?12.5． ???????????
12分
所以，当x?10时，f?x?的最大值为12.5．
因此当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米。
????????????????
?14分
20.解：（1）由题意可知，b?2
c2a2?41c52?,?a?5 ，即2?e??2aa5a5x2y2?1. ???????????????所以椭圆C的方程为：?545分
（2）解法一：由（1）可求得椭圆C的右焦点F坐标（1，0）
?抛物线E的方程为：y2?4x，而直线l的方程为x?y?2?0 ?? ??8
分
2y0,y0)，则点M到直线l的距离为 设动点M为(42y01|?y0?2||(y0?2)2?1|12d?4?4??.
2222即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为分
2. ?? ????????142解法二：由（1）可求得椭圆C的右焦点F坐标（1，0）
?抛物线E的方程为：y2?4x，而直线l的方程为x?y?2?0 ?? ?????8
分
可设与直线l平行且抛物线E相切的直线l?方程为：x?y?c?0
由??x?y?c?02?y?4x可得：x?(2c?4)x?c?0.
22???(2c?4)2?4c2?0，
解得：C=1
?直线l?方程为：x?y?1?0
?抛物线上的点到直线的距离的最小值等于直线l与l?的距离：
d?分
12?2. ? ?????????????????????142
21.解：（Ⅰ）又f??1??0，所以a?b?c?0，即a?c?又因为f?x??1.??2分 2121x?对一切实数x恒成立， 22122即对一切实数x，不等式(a?)x?1111x?c??0也即?cx2?x?c??0恒成立. 2222，
显然，当c?0时，不符合题意.
??c?0??c?0?当c?0时，应满足?,即? 1?1?2?4c?1??0????4?4c?c?2??0????可得c?11111，故a?c?. 所以f?x??x2?x? ???? ??5分 44424（Ⅱ）由于f(x)在?-11，?f(x)的最大值为f(1)=1， ???? ??6分，上是增函数??f(x)?t2?2at?1对a???1,1?,x???1,1?恒成立。即： 1?t2?2at?1对任意a???1,1?恒成立。 ?0?t2?2at对任意a???1,1?恒成立
由a???1,1?知其图像是一段线段。 可把y?t2?2at看作关于a的一次函数，22??t?2?(?1)t?0??t?2t?0??2即?2 ???t?2?1?t?0?t?2t?0?t?0或t??2?? ?t?2或t?0所以t的取值范围为?tt??2,或t?0，或t?2? ???? ??10
分
n2?2n?1(n?1)214?（Ⅲ）证明：因为f?n??，所以. ???11?44f?n?(n?1)2分
要证不等式
1112n???????(n?N*)成立, f?1?f?2?f?n?n?2?1n?. 2(n?1)2n?4即证
11?2?223因为
1111???,
(n?1)2(n?1)(n?2)n?1n?211??2232?11111?????(n?1)22334?11n11????.
n?1n?22n?22n?4
所以
所以分
1112n???????(n?N*)成立. ?????14f?1?f?2?f?n?n?2
（如有其它解法，请酌情给分）