结 构 化 学 习 题 （选编）
（兰州大学化学化工学院 李炳瑞）
习题类型包括：选择答案、填空、概念辨析、查错改正、填表、计算、利用结构化学原理分析问题；内容涵盖整个课程，即量子力学基础、原子结构、分子结构与化学键、晶体结构与点阵、X射线衍射、金属晶体与离子晶体结构、结构分析原理、结构数据采掘与QSAR等；难度包括容易、中等、较难、难4级；能力层次分为了解、理解、综合应用。
传统形式的习题，通常要求学生在课本所学知识范围内即可完成，而且答案是唯一的，即可以给出所谓“标准答案”。根据21世纪化学演变的要求，我们希望再给学生一些新型的题目，体现开放性、自主性、答案的多样性，即：习题不仅与课本内容有关，而且还需要查阅少量文献才能完成；完成习题更多地需要学生主动思考，而不是完全跟随教师的思路；习题并不一定有唯一的 “标准答案”，而可能具有多样性，每一种答案都可能是“参考答案”。学生接触这类习题，有助于培养学习的主动性，同时认识到实际问题是复杂的，解决问题可能有多钟途径。但是，这种题目在基础课中不宜多，只要有代表性即可。
以下各章的名称与《结构化学》多媒体版相同，但习题内容并不完全相同。
第一章 量子力学基础
1.1 选择题
(1) 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明
二者
(A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同 (2) 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐
标本身，动量算符应是(以一维运动为例)
?? (A) mv (B) i?x (C)
??2?22?x
(3) 若∫|ψ|2dτ=K，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化： (A) K (B) K2 (C) 1/K
(4) 丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单
的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 (A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数
(5) 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的
(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数
(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 (6) 对于算符?的非本征态Ψ
(A) 不可能测量其本征值g. (B) 不可能测量其平均值
(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等 (7) 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果
(A) 再不是原算符的本征函数
(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变
1.2 辨析下列概念，注意它们是否有相互联系, 尤其要注意它们之间的区别：
(1) 算符的线性与厄米性 (2) 本征态与非本征态 (3) 本征函数与本征值 (4) 本征值与平均值 (5) 几率密度与几率
(6) 波函数的正交性与归一性 (7) 简并态与非简并态
1.3 原子光谱和分子光谱的谱线总是存在一定的线宽，而且不可能通过仪器
技术的改进来使之无限地变窄. 这种现象是什么原因造成的？ 1.4 几率波的波长与动量成反比. 如何理解这一点?
1.5 细菌的大小为微米量级, 而病毒的大小为纳米量级. 试通过计算粗略估
计: 为了观察到病毒, 电子显微镜至少需要多高的加速电压.
1.6 将一维无限深势阱中粒子的波函数任取几个, 验证它们都是相互正交的.
1.7 厄米算符的非简并本征函数相互正交. 简并本征函数虽不一定正交, 但
可用数学处理使之正交. 例如，若ψ1与ψ2不正交，可以造出与ψ1正交的新函数ψ’2
ψ’2=ψ2+cψ1
试推导c的表达式(这种方法称为Schmidt正交化方法).
1.8 对于一维无限深势阱中粒子的基态, 计算坐标平均值和动量平均值, 并
解释它们的物理意义.
1.9 一维无限深势阱中粒子波函数的节点数目随量子数增加而增加. 试解释:
为什么节点越多, 能量越高. 再想一想: 阱中只有一个粒子, 它是如何不穿越节点而出现在每个节点两侧的?
1.10 下列哪些函数是d2/dx2的本征函数: (1) ex (2) e2x (3) 5sinx (4)
sinx+cosx (5)x3. 求出本征函数的本征值.
1.11 对于三维无限深正方形势阱中粒子, 若三个量子数平方和等于9, 简并度是多少?
1.12 利用结构化学原理，分析并回答下列问题：
纳米粒子属于介观粒子，有些性质与宏观和微观粒子都有所不同. 不过，借用无限深势阱中粒子模型，对纳米材料中的“量子尺寸效应”还是可以作一些定性解释.例如: 为什么半导体中的窄能隙（<3eV）在纳米颗粒中会变宽, 甚至连纳米Ag也会成为绝缘体?
第二章 原子结构
2.1 选择题
(1) 对s、p、d、f 原子轨道进行反演操作，可以看出它们的对称性分别是
(A) u, g, u, g
(B) g, u, g, u
(C) g, g, g, g
(2) H原子的电离能为13.6 eV, He+的电离能为
(A) 13.6 eV (B) 54.4 eV (C) 27.2 eV (3) 原子的轨道角动量绝对值为
(A) l（l+1）?2 (B) (4) p2组态的原子光谱项为
(A) 1D、3P、1S (B) 3D、1P、3S (C) 3D、3P、1D
l(l?1)? (C) l?
(5) Hund规则适用于下列哪种情况
(A) 求出激发组态下的能量最低谱项 (B) 求出基组态下的基谱项 (C) 在基组态下为谱项的能量排序
(6) 配位化合物中d?d跃迁一般都很弱，因为这种跃迁属于：
(A) g?/?g (B) g??u (C) u?/?u (7) Cl原子基态的光谱项为2P，其能量最低的光谱支项为 (A) 2P3/2 (B) 2P1/2 (C) 2P0 2.2 辨析下列概念，注意它们的相互联系和区别： (1) 复波函数与实波函数 (2) 轨道与电子云
(3) 轨道的位相与电荷的正负 (4) 径向密度函数与径向分布函数
(5) 原子轨道的角度分布图与界面图 (6) 空间波函数、自旋波函数与自旋-轨道 (7) 自旋-轨道与Slater行列式 (8) 组态与状态
2.3 请找出下列叙述中可能包含着的错误，并加以改正：
原子轨道（AO）是原子中的单电子波函数，它描述了电子运动的确切轨迹. 原子轨道的正、负号分别代表正、负电荷. 原子轨道的绝对值平方就是化学中广为使用的“电子云”概念，即几率密度. 若将原子轨道乘以任意常数C，电子在每一点出现的可能性就增大到原来的C2倍.
Ydz2?516?(3cos??1)22.4
(1) 计算节面对应的θ; (2) 计算极大值对应的θ;
(3) 在yz平面上画出波函数角度分布图的剖面, 绕z轴旋转一周即成波函
数角度分布图. 对照下列所示的轨道界面图, 从物理意义和图形特征来说明二者的相似与相异.
2.5 氢原子基态的波函数为
?a0
试计算1/r的平均值，进而计算势能平均值
?1s?1(Z)32e?Zr/a0此即量子力学维里定理,适用于库仑作用下达到平衡的粒子体系 (氢原子基态只有一个1s电子,其能量等于体系的能量) 的定态, 对单电子原子和多电子原子具有相同的形式.
2.6 R. Mulliken用原子中电子的电离能与电子亲合能的平均值来定义元素电负
性. 试从原子中电子最高占有轨道（HOMO）和最低空轨道（LUMO）的角度想一想，这种定义有什么道理？
2.7 原子中电子的电离能与电子亲合能之差值的一半, 可以作为元素化学硬度
的一种量度（硬度较大的原子，其极化率较低）. 根据这种定义，化学硬度较大的原子，其HOMO与LUMO之间的能隙应当较大还是较小？ 2.8 将2p+1与2p-1线性组合得到的2px与2py, 是否还有确定的能量和轨道角动
量z分量？为什么？
2.9 原子的轨道角动量为什么永远不会与外磁场方向z重合, 而是形成一定大
小的夹角? 计算f轨道与z轴的所有可能的夹角. 为什么每种夹角对应于一个锥面, 而不是一个确定的方向? 2.10 快速求出P原子的基谱项.
2.11 Ni2+的电子组态为d8, 试用ML表方法写出它的所有谱项, 并确定基谱项.
原子光谱表明, 除基谱项外, 其余谱项的能级顺序是1D<3P<1G<1S, 你是否能用Hund规则预料到这个结果?
2.12 dn组态产生的谱项, 其宇称与电子数n无关, 而pn组态产生的谱项, 其宇
称与电子数n有关. 为什么？
2.13 试写出闭壳层原子Be的Slater行列式.
2.14 Pauli原理适用于玻色子和费米子, 为什么说Pauli不相容原理只适用于费
米子?