38、（0459C50）
如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨道，轨道下端切线沿水平方向, 车与轨道总质量为M．今有一质量
?为m ( ?v0Mm 轨道上升的最大高度h及此后下降离开小车时的速度v． 39、（0462C50） 质量分别为m和M的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，由于万有引力的作用，它们彼此接近．求：当它们之间的距离为d时，它们的相对速度多大？ 40、（0467B25） 如图所示，质量为m2的物体与轻弹簧相连，弹簧另一端与?vk0一质量可忽略的挡板连接，静止在光滑的桌面上．弹簧劲度系 ?m1m2数为k．今有一质量为m1速度为v0的物体向弹簧运动并与挡板正碰，求弹簧最大的被压缩量． 41、（0468B25） 如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别 ?为m1和m2．B不动，A以速度v0与B碰撞，如已知两车的 ?v0Am1k1k2m2缓冲弹簧的劲度系数分别为k1和k2，在不计摩擦的情况下， 求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质量略而不计） 42、（0469B30） 一质量为mA =0.1 kg 的物体A与一轻弹簧相连放在光滑水原长平桌面上，弹簧的另一端固定在墙上，弹簧的劲度系数k = 90 x0N/m．现在用力推A，从而弹簧被压缩了x0 = 0.1 m ．在弹簧的 AB原长处放有质量mB =0.2 kg的物体B， 如图所示．由静止释放 物体A后，A将与静止的物体B发生弹性碰撞．求碰撞后A物 体还能把弹簧压缩多大距离． 43、（0471B30） 如图所示，质量M = 2.0 kg的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长x0 = 0.10 m，今有m = 2.0 kg的油灰由距离笼底高h = 0.30 m处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离． 44、（0472B35） hO 质量为M的很短的试管，用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂 L如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m的软木塞封闭．当加热试管m时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O在竖直平面内作一M完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直 ?mv0杆换成细绳，结果如何？ 45、（0473C50） hM 如图所示，将一块质量为M的光滑水平板PQ固结在劲度 PQ系数为k的轻弹簧上; 质量为m的小球放在水平光滑桌面上， ?桌面与平板PQ的高度差为h．现给小球一个水平初速v0，使 小球落到平板上与平板发生弹性碰撞．求弹簧的最大压缩量是多少？ 46、（0474C65） B 如图所示为一摆车，它是演示动量守恒的一个装置．摆车由小 Xl车和单摆组成，小车质量为M，摆球质量为m，摆长为l．开始时， m摆球拉到了水平位置，摆车静止在光滑的水平面上，然后将摆球由vV静止释放．求： (1) 当摆球落至与水平方向成? =30°角时，小车移动的距离． (2) 摆球到达最低点时，小车和摆球的速度各为多少？ 47、（0476C60） 一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑的OmR桌面上．一小物体，质量为m，可在槽内滑动．起始位置如?A图所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处．求： CM (1) 小物体滑到任意位置C处时，小物体对半圆槽及半B圆槽对地的速度各为多少？ (2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？ 48、（0485B30） O 一质量为m的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，如图所示．砂 l袋质量为M，悬线长为l．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，mM子弹至少应以多大的速度射入？ 49、（0177B30） 一辆水平运动的装煤车，以速率v0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m0的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，煤车与钢v轨间摩擦忽略不计，试求： (1) 牵引煤车的力的大小； (2) 牵引煤车所需功率的大小； (3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？ 50、（0189C60） 质量为m的质点开始时静止，在如图所示合力F的作用下沿直F线运动，已知F?F0sin(2?t/T)，方向与直线平行，求： ?F (1) 在0到T时间内，力F的冲量大小； 0 Tt? (2) 在0到1T时间内，力F的冲量大小； O 12T2 ?1 (3) 在0到T时间内，力F所作的总功； 2 (4) 试说明质点的运动情况． 51、（0200C55） ??A 小球A，自地球的北极点以速度v0在质量为M、半径为R的地 vm?CO＇MO球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO＇与v0平?R00行，小球A的运动轨道与轴OO＇相交于距O为3R的C点．不考虑 ??空气阻力，求小球A在C点的速度v与v0之间的夹角?． v? 52、（02001D80） 地球可看作是半径R =6400 km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km的圆形轨道上，以 7.5 km/s的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度vt =7.5 km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度vn =0.2 km/s．求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位 r0A于地面上空多少公里？ O?0v 53、（0214B40） 光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示．开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度??0绕盘心O 1作圆周运动．现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到r0时，向下拉的速度为v， 2求下拉过程中拉力所作的功． 54、（0301B35） ? 质量为mA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力作用，BA v0 a ?保持在原点不动．起初，当A离B很远( r = ∞)时，A具有速度v0，方向沿图中所示直线Aa，B与这直线的垂直距离为D．粒子A由 D d B ?于粒子B的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运 v 动．已知这轨道与B之间的最短距离为d，求B的质量mB． l ??55、（0320B30） 在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一 l0 ?质量m = 1 kg 的滑块，如图所示．弹簧自然长度l0= 0.2 m，劲v0 -1 度系数k =100 N·m. 设t = 0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0 ?1 = 5 m·s，方向与弹簧垂直．以后某一时刻，弹簧长度l =0.5 ?m． 求该时刻滑块速度v的大小和夹角??． 56、（0496B30） h 如图，有一小球从高为H处自由下落，在下落到h处H H′ 碰到一个45°的光滑固定斜面与其作完全弹性碰撞．试计算斜面位置的高度H′为多少时能使小球弹得最远？ S 57、（0656C55） 图示系统置于以a = g /2的加速度上升的升降机内，A、B两A物体质量相等，均为m．A是放在水平桌面上的．绳子不伸长，它和定滑轮的质量不计．A与桌面间摩擦系数为?．若物体A在桌 a面上加速滑动，则绳中张力多大？ B58、（5038B30） ? 水面上有一质量为M的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度v0将一质量为 m的砂袋抛到船上，然后二者一起运动．设运动过程中船受的阻力与速率成正比，比例系数为k，砂袋与船的作用时间极短，试求： (1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率． (2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离． 59、（0493B30） bAl 如图，一轻绳跨越水平光滑细杆A，其两端连有等质量1的两个小球a和b，开始时, a球静止于地面, b球从绳的l1 l2段为水平的位置由静止向下摆动，求a球刚要离开地面时， a跨越细杆A的两段绳之间的夹角为多大？ 60、（0549B35） ?? 质量为2 kg的质点，所受外力为F?6ti (SI)，该质点 从t = 0时刻由静止开始运动，试求前2 s内，外力所作的功． m l A 61、（0550C50） d 如图所示，A点是一单摆的悬点，摆长为l．B点是一固 B v ? 定的钉子，位置在A点的铅直下方距A为d处．现在使摆球从如图水平位置由静止释放，若摆球能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则d至少应等于多少？ 62、（0749B25） 一个质点在指向中心的平方反比力 F = k/r2（k为常数）的作用下，作半径为r的圆周运动，求质点运动的速度和总机械能，选取距力心无穷远处的势能为零． 63、（0759A15） 一轻绳上端固定, 下端挂一小球．现将小球拉到与铅直方向成? 角的位置上再由静止释放，若当球通过最低点时，绳所受拉力为球重的n倍，求? 角（略去空气阻力）． 64、（0762B25） 如图所示，一质量为m的物体A放在一与水平面成??角的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k的轻弹簧的一端， A弹簧的另一端固定．设物体沿斜面的运动中, 在平衡位置处的 ?初动能为EK0，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x轴 正向，试求： (1) 物体A处于平衡位置时的坐标x0． (2) 物体A在弹簧伸长x时动能的表达式． 65、（0763B30） 如图所示，一轻绳两端各系一球形物体，质量分别为M和CmMm (M>m)，跨放在一个光滑的固定的半圆柱体上，圆柱半径为ABR，两球刚好贴在圆柱截面的水平直径AB两端．今让两个小球 D 及轻绳从静止开始运动，已知m到达圆柱侧面最高点C时刚好 要脱离圆柱体，求： (1) m到达最高点时M的速度． (2) M与m的比值． 66、（0969B25） 质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过l的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）． 67、（0497B50） A m O 质量为M半径为R的1/4圆周的光滑弧形滑块，静止在光R 滑桌面上，今有质量为m的物体由弧的上端A点静止滑下，试 B 求当m滑到最低点B时， M (1) m相对于M的速度v及M对地的速度V； (2) M对m的作用力N． 68、（0498D80） 质量为M、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上， m 在其正上方置一质量为m的小滑块，令小滑块从顶端无初速 M ??m 地下滑，在如图所示的? 角位置处，开始脱离半球， (1) 试求??角满足的关系式； (2) 分别讨论m/M << 1和m/M >> 1时cos???的取值． 69、（0547B25） 一电子和一个静止着的氢原子发生对心完全弹性碰撞．已知氢原子质量为电子质量的1840倍．求碰撞过程中传给氢原子的能量与电子原来能量的比值． 70、（0764B25） 质量为m = 5.6 g的子弹A，以v0 = 501 m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了S =50 cm后而停止，求： (1) B与水平面间的摩擦系数． (2) 木块对子弹所作的功W1． (3) 子弹对木块所作的功W2． (4) W1与W2的大小是否相等？为什么？ 71、（0765B30） 设大船质量为m1，小船质量为m2，船上一人的质量为m． (1) 试用计算结果证明如果人以同样的对地速度v跳上岸，根据人需要付出的能量大小来判断，从大船上跳上岸容易，还是从小船上跳上岸容易？ (2) 在这两种情况下，船所获得的动量和动能是否相同？ （忽略水的摩擦阻力，起跳前人与船系统静止不动．） 72、（0767B25） 一质量为m1的中子和一个质量为m2的静止的原子核作对心完全弹性碰撞，求中子碰撞后损失的动能占入射动能的百分数的表达式（不计相对论效应）．设静止的原子核分别为(a) 铅核 (b) 碳核 (c) 氢核, 分别计算动能损失的百分数，并由此给出结论．（已知铅核、碳核、氢核的质量分别为207m1、12 m1、m1） 73、（0768B40） v v L 小车A和B的质量均为M，B车上挂有质量为M/4的C 金属球C（如图），C球相对于B车静止，其悬线长为 L = 0.4 A B m．两车以相同的速率v = 1.8m/s在光滑水平面上相向而行， 2 相碰后扣在一起运动．（设碰撞时间很短，g =10m/s）求： (1) C球摆到最高点时的速度． (2) C球摆到最高点时，摆线与竖直方向的夹角． 74、（5268C7） m2 O A 如图所示，一个质量为m1 = 4 kg表面光滑的圆弧形凹槽， B ??R 半径R = 0.2 m，静止放在光滑的水平地面上．槽的A端与圆 m1 弧中心O在同一水平面上，B端和O的联线与竖直线夹角为? = 60°．有一质量为m2 = 1 kg的小滑块自A端从静止开始沿 槽面下滑，求滑块由B端滑出时，槽相对于地面的速度. 75、（0494B25） ?ABV 如图所示，在水平面上，质量为m的物块A以速度0mm?已知碰撞后V0同另一静止的质量同为m的物块B碰撞， l 物块B向前移动距离l后停止，物块与桌子的摩擦系数 为?．问碰撞过程中，A和B的动能损失多少？ 76、（0856B30） 两个滑冰运动员A、B的质量均为m =70 kg，以v0 = 6.5 m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R = 10 m，当彼此交错时，各抓住10 m绳索的一端，然后相对旋转, (1) 在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？ (2) 他们各自收拢绳索，到绳长为r =5 m时，各自的速率如何？ (3) 绳长为5 m时，绳内的张力多大？ (4) 二人在收拢绳索时，设收绳速率相同，问二人各做了多少功？ 77、（0914C50） 在一较大的无摩擦的平均半径为R的水平圆槽内，放有两个小 球，质量分别为m和M，两球可在圆槽内自由滑动．现将一不计其R 长度的压缩的轻弹簧置于两球之间，如图所示．(1) 将压缩弹簧释放后，两球沿相反方向被射出，而弹簧本身仍留在原处不动，问小球将在槽内何处发生碰撞？(2) 设压缩弹簧具有弹性势能E0，问小球射出后，经多少时间发生碰撞？ 78、（0973B35） 当一质子通过质量较大带电荷为Ze的原子核附近时，原子 rs 核可近似视为静止．质子受到原子核的排斥力的作用，它运动的 O ?轨道为双曲线，如图所示．设质子与原子相距很远时速度为v0，vs b ?沿v0方向的直线与原子核的垂直距离为b．试求质子与原子核最接近的距离rs．（提示：电荷q1，q2距为r时，带电系统的电势能为Kq1q2/r，式中K为常数；略去质子受到的万有引力作用．） 79、（0974B35） A 在光滑的水平面上，有一根原长l0 = 0.6 m、劲度系数k = 8 N/m的弹性绳，绳的一端系着一个质量m = 0.2 kg的小球B，另一端固定在水平面上的A点．最初弹性绳是松弛的，小球B的位 ?置及速度v0如图所示．在以后的运动中当小球B的速率为v时，它与A点的距离最大，且弹性绳长l = 0.8 m，求此时的速率v及初速率v0． m M v0 +e d 0.4 m B ?v0 30° 四、证明题 1、（0194C65） 在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m ?的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系 v0m俯视图数为?．试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为 2?2??1 W?mv0(e?1) 2