2018年济南市历下区第二次模拟考试数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1
1．的相反数是( ) 5
11
A． B．一 C．5 D．一5
55 2.加图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )
A．35° B．50° C．60° D．85°
3.数据4402万用科学记数法表示正确的是( )
7878
A. 4.402×10 B. 44.02×10 C. 44.02×10 D. 4.402×10 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A．平行四边形 B．等腰三角形 C．矩形 D．正方形 5．下列各式中，计算正确的是( )
632358336
A. 3x＋5y＝8xy B.x÷x＝x C．x·x ＝x D.(－x)＝x a＋1a＋1
6．化简2÷2的结果是( )
a－aa－2a＋1
a＋11a－1a
A． B. C. D.
aaa－1a－1
7．如图，有一直角三角形纸片ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，DE＝1，则BC的长度为( ) A．2 B．3＋2 C.3 D．23
8.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和学生各有多少人？设老师有x人，学生有y人，则可列方程组为（ ） 景点 泰山门票 票价 旺季：125元/人 淡季：100元/人 开放时间 全天 说明：（1）旺季时间（2月～11月)，淡季时间（12月－次年1月）； （2）老年人（60岁～70岁）、学生、儿童（1.2米～1.4米）享受5折优惠； （3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8折优惠； （4）现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山； （5）享受优惠的游客请出示本人有效证件。 ?x＋y＝25?x＋y＝25?x＋y＝25?x＋y＝25A．?B．?C．?D．?
?100x＋62.5y＝1700?80x＋50y＝1700?100x＋50y＝1700?80x＋62.5y＝1700
10.如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.πcm B.2πcm C. 3πcm D.5πcm
11.二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，对称轴是x＝－1．下列结论：①ab＞0；
2
②b＞4ac；③a－b＋2c＜0；④8a＋c＜0.其中正确的是( ) A．③④ B．①②③ C.①②④ D．①②③④
12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n阶矩形．如图，矩形ABCD中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( )
A.6 B.8 C．5或8 D．3或6
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
22
13.因式分解4m－n＝__________________； 14．计算：38＋(π－1)＝__________________；
0
15.在一个不透明的口袋中装有6个红球．2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________； 16．正六边形的中心角为__________________度；
17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为__________________；
18.在平面直角坐标系中，已知点A(0，－2)、B(0，3)，点C是x轴正半轴上的一点，当∠
BCA＝45°时，点C的坐标为__________________；
三、解答题（本大题共9个小题，共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分6分）
2
先化简，再求值：x(x一2）＋(x＋1)，其中x ＝－1．
20.（本题满分6分）
2
在平面直角坐标系中，直线，经过点A（－1,3）和点B（，8），请问将直线l延长线
3x轴平移几个单位时，正好经过原点？
21.（本题满分6分）
已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF. 求证：BF＝CD.
22.（本题满分8分）
201 8年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．
23.（本题满分8分）
在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，
分组 第一组（0≤x＜15） 第二组(15≤x＜30) 第三组(30≤x＜45) 第四组(45≤x＜60) 频数 3 6 7 b 频率 0.15 a 0.35 0.20 请你根据图表中的信息完成下列问题： (1)频数分布表中a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整；
(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？