A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．非充分且非必要条件 (答案：B)
2xx?72、若C25，则x= 。 ?C25(答案：7或6)
【例3】(2002年高考题）从7位班委中
（1）选出正副班长各一人，共有种不同的选法？ （2）选2人参加某项活动，共有种不同的选法？ 【分析】这是一个简单的排列、组合的应用问题。 【答案】（1）42；（2）21。 【例4】（2002年高考题）参加世界足球比赛共有32支球队，分成8个小组，每个小组4支球队进行小组赛，小组比赛进行的方式是：每个小组的每支球队之间都要进行一场比赛，那么小组赛阶段总共会进行的比赛场数是（ ）
A． 24 B． 32 C． 48 D． 54 【分析】小组赛每两支球队对应一场比赛，每个小组的比赛场数实质上是一个4选2的组合问题。
2【答案】解：因为每个小组内部赛C4=6场
2所以8个小组共比赛8C4=8×6=48场
故选C．
【方法点拨】排列问题一定与元素的顺序有关，组合问题与元素的顺序无关。 【变式训练】
95961、计算 （1）P32 +4！ （2）5C100-96C100
2、三年级计算机1班七位要好的同学，毕业后约定， （1）互通一次电话，共需打多少次不同的电话？ （2）互写一封信，共需写多少封不同的信？ 3、（2001年高考题）用数字0、1、2、3、4组成不含重复数字的自然数，其中大于10000的奇数共有多少个？ 答案：1、（1）30,(2)0; 2、(1)21,(2)42; 3、36。
【同步精练2】
一、选择题（每题7分）
1、（2003年高考题）由数字1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的三位数，那么在这些三位数中，是奇数的共有（ ）
A． 120 B． 48 C．36 D．24 2、（2008年高考题）为迎接今年的北京奥运会，某学校组织班级单循环篮球比赛，全校共有6个班，每班组织一个篮球队，每个队与其他各队比赛一场，则共需比赛的场数是（ ）
A．12 B． 15 C．20 D．30
3、 从10名运动员中选出3名参加比赛，则不同的选法有（ ）
33A．P10 B．C10 C．10 D． 3
310
m4、与Cn 相等的式子是（ ）
A．
n!m!n!n! B． C． D． m!n!(n?m)!m!(n?m)!(n?m)!5、.若n∈N,n＜55, 则乘积（55-n）(56-n)、、、（69-n）等于（ ）
55?n151514PPPP69?n69?n55?n69A． B． C． D．?n
6、把10名学生分成两组，一组6人，一组4人，不同的方法有（ ）种
4464646CC?CCCCP10101010101010A． B． C． D．
二、填空题（每题8分）
2xx?71、若C25，则x= 。 ?C25x562、已知Cx?2?Cx?1?Cx?1，则x= 。
3.、 用排列数符号表示6?7?8?9?10?11? 三、解答题 1（10分）、 用0、1、2、3、4、、、9这十个数字组成五位数，其中奇数有多少个?
2（12分）、某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手。从中选出5名参加一项比赛，那么，最多选一名种子选手的不同选法有多少种？
3（12分）、从5个男同学和4个女同学中各选出2人，
（1）组成学习互动小组，有多少种选法？
（2）担任不同学科的科代表，有多少种不同的选法？
第三节 排列、组合的应用
【知识要点】
1、能进一步区分排列问题与组合问题；
2、较熟练地掌握解决简单的有限制条件的排列与组合问题的常见方法。 【典例解析】
【例1】5名同学照相，下列情况各有多少种不同的排法？
（1）站成两排照相 （2）（2005年高考题）站成一排，甲必须站在最中间 （3）（2004年高考题）站成一排，甲、乙二人相邻而站 （4）站成一排， 甲、乙不能相邻而站 （5）站成一排， 甲必须站在乙的右边 （6）站成一排， 甲不站排头，乙不站排尾
【分析】此题是典型的排列问题，其中（2）--（6）小题应认真分析特殊元素在排列中的位置关系及排法不重不漏。
【答案】解：（1）5人进行排列，故共有P55=5!=5?4?3?2?1=120种
（2）因为甲已经站在指定位置上，剩下的4人进行排列，故共有P44=4！=4?3?2?1=24种
（3）用“捆绑”法把甲、乙看作一个整体，与其它3人进行的全排有P44种，甲、乙二人的全排有P22种，故共有P44P22=48种
（4）解一：甲、乙两人除外，剩余的3人进行的全排有P33种，再用“插空法”，3人产生4个空位，甲、乙两人插定的排法有P4种，故共有P33P4=6?4?3=72种
解二：先不管甲、乙二人是否相邻，5人进行全排，有P55种，再减去甲、乙二人
相邻后的情况P4P2, 共有P55?P44P22=120-48=72种
（5) 甲站在乙的右边与左边的排法一样多，故甲站在乙的右边的排法有
422215P560种 2（6）解一：5人的全排中减去甲排头和乙排尾的方法，由于甲排头且乙排尾的排法被重
543复减掉，故共有P5?2P4?P3 =78种
解二：由于甲不站排头，同时考虑乙不站排尾，可将甲的站法分成两类：甲站排尾
和站在中间，第一类：甲站排尾，则5人共有P4种不同的排法；第二类（分为三步）：甲站在中间的排法有P31种，此时乙也有P31种站法，其它3人的全排有P33。故第二类有P31P31P33113种，所以共有P44?P3P3P3 =24+54=78种
4【例2】用0，1，2，3，4五个数字可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？
【分析】这一个排列问题，个位是0或2或4，该数即为偶数，由于0不能在首位是一个特殊元素，就优先处理0，采用“优先法”故分为两类。第一类：0在个位，有P43个不同的四位偶数。第二类，2或4在个位，分三步：第一步：排个位有P21种，第二步：排首位有P31种，第三步： 5个中选了2个还剩下3个数排中间两位有P32种，故共有P21P31P32。
12【答案】解：共有N=P43?P21P3P3 =60个
【方法点拨】
解排列的方法有：直接法，取“杂”法，其模型有“捆绑法”，“定位法”，“优先法”，“插空法”等。 【变式训练】
1、有n名表演者站成一排表演，规定领唱者必须站在中间，朗诵者必须站在最右侧，此时共有6种不同的排法，求n的值。
2、七位同学组成一排，下列情况各有多少种不同的排法： （1）甲乙相邻；
（2）甲站排头乙站排尾； （3）甲在中间且和乙相邻； （4）甲不在排头乙不在排尾。 3、由0、1、2、3、4、5这六个数字组成四位数，下列情况可以组成多少个不同的四位数？ （1）允许数字重复 （2）不允许数字重复
（3）不允许数字重复且是奇数 （4）不允许数字重复且是偶数
（5）不允许数字重复且是5的倍数 答案：1、n=5；2、（1）2P66，（2）P55，（3）2P55，（4）P77-2P66+P55。
（3）（1）108；（2）300;(3)144;(4)156;(5)108
【例3】平面内有10个点，其中有4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上， （1）可以确定多少条直线？ （2）可以确定多少个三角形？ （3）可以确定多少个四边形？
【分析】这是一个组合问题，两点确定一条直线，不在同一条直线上的三点确定一个三角形，四边形的任意三个顶点不在一条直线上。 【答案】（1）40条； （2）116个；
（3）185个。
【方法点拨】排列问题一定与元素的顺序有关，组合问题与元素的顺序无关。 【例4】（2015）有4个不同的球和6个不同的盒子，现从中选出2个盒子，每个盒子放入2个球，则不同的放法有（ ）
A.60种； ;B.90种 ； ;C.120种 ； ;D,180种。 【答案】B 【变式训练】
一个圆上有10个不同的点， （1）可以确定多少条直线？ （2）可以确定多少条射线？ （3）可以确定多少个三角形？
【同步精练3】
一、选择题（每题7分） 1、（2005）已知5人站一排照相，甲必须站在正中间的排法有（ ） A、 24种 B、 48种 C、96种 D、120种 2、（2007）．用1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的三位数，那么在这些三位数中是5的倍数的共有（ ）
A．48个 B．36个 C．24个 D．12个 3、（2011）两个男生两个女生站成一排照相，其中两个男生不能相邻的站法共有（ ）种 A．6 B．12 C．18 D．24
4、2012年春节期间，某小组8人约定，每位同学向小组的另外7位同学每人发一条短信问候，则他们一共发出短信的条数有（ ） A．8 B．28 C．56 D．64 5、（2013）将6本书随机地放在书架上，则其中指定的2本书放在一起的排法有（ ）
A、120种 B、240种 C、360种 D、480种
6、（2014）从数字0,1,2,3中任取3个排成没有重复数字的三位数，则排成三位数的个数为
（ ）
A、18个 B、24个 C、27个 D、64个
二、填空题（每题8分） 1、（2005）如图所示，用火柴摆成正方形图形，则第50个图形需要 根。 2、（2006）从8件产品中任意抽取3件进行检查。如果这8件产品中有2件次品，则抽出的 3件中恰有2件合格品的抽取方法有 种 3、（2008）已知一张小正方形桌子可坐4人，现按题图方式将小桌子拼凑成大桌子坐人，若要32人围坐在一张拼凑之后的大桌子旁，则需要 张小正方形桌子拼凑。