1．在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)( )
A．2.7 m C．37.3 m
解析：依题意画出示意图，则
B．17.3 m D．373 m
CM＋10
＝，
tan30°tan45°
tan45°＋tan30°∴CM＝×10
tan45°－tan30°≈37.3(m)．
CM－10
答案：C
2．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．
解析：连接OC，在△OCD中，OD＝100，CD＝150，∠CDO＝60°.由余弦定理得OC＝100＋150－2×100×150×cos60°＝17 500，解得OC＝507.
答案：507
3．如图，测量河对岸的塔高AB时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝30°，∠BDC＝120°，CD＝10米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高
2
2
2
AB＝________米．
解析：在△BDC中，∠BCD＝30°，∠BDC＝120°，∴BC＝2·53＝103(m)．
6
在Rt△ABC中，C＝60°，∴AB＝30(m)． 答案：30
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2(a2
－b2
)＝2accosB＋bc. (1)求A；
(2)D为边BC上一点，BD＝3DC，∠DAB＝π
2，求tanC.
解：(1)因为2accosB＝a2
＋c2
－b2
， 所以2(a2
－b2
)＝a2
＋c2
－b2＋bc. 整理得a2
＝b2
＋c2
＋bc， 所以cosA＝－1
2，
即A＝2π3
. (2)因为∠DAB＝π
2
，
所以AD＝BD·sinB，∠DAC＝π
6.
在△ACD中，有
ADCDsinC＝sin∠DAC， 又因为BD＝3CD， 所以3sinB＝2sinC，
由B＝π333－C，得2cosC－32sinC＝2sinC，
整理得tanC＝337.
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